21届中考数学第一次模拟卷-3含解析.docx

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1、武汉市2021届九年级四月调考数学模拟试卷（五）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1实数2021的负倒数是（ ）ABC2021 D20212式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）Ax0 Bx1Cx-1Dx13下列说法中，正确的是（ ）A“打开电视，正在播放湖北新闻节目”是必然事件B某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C“明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨”D“掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件4下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 伟 大 中 华A B C D5如图是由几个相同的小正方体组成立体图形的俯视图，数字表示其位置上

2、的小正方体的个数，则该立方体的主视图是（ ）A B C D6在5瓶饮料中，有3瓶已过保质期，从这5瓶饮料中任取2瓶，取到没有过保质期饮料的概率为（ ）ABCD7如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数的图象过点C当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（）A2 B3 C5 D78.小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示根据图象得出下列结论，其中错误的是()A

3、小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家C妈妈在距家12 km处追上小亮D9：30妈妈追上小亮9.如图，点A在半径为3的O内，OA，P为O上一点，延长PO、PA交O于M、N当MN取最大值上，PA的长等于（ ）ABCD10.如图，25的正方形网格中，用5张12的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有（ ）A3种 B5种 C8种 D13种 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11计算_.12.甲盒子中有编号为1、2的2个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5的2个黄色乒乓球现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为 .13

4、计算： _.14.如图，在ABC中，AB=AC,BD平分ABC交AC于点D,AEBD交CB的延长线于点E，若E=37，则BAC= 15.如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中1x10，1x22给出下列结论：abc0，ab+c0，2a+b0，1a+b+2c2，4a+b2其中正确结论的个数是 .16.如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，I为ABC的内心，且OIAI若AB10，则BI的长为 .三、解答题（共8题，共72分）17（本题8分）化简： 18（本题8分）如图，ABFC，点D在AB上，DF交AC于E，DE=FE求证：AE=

5、CE.19.（本题8分）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查， 并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？20（本题 8分）如图，在ABCD中，点E在BC上，AB=BE，BF平分ABC交AD于点F，请用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写画法）（1）在图1中，过点A画出ABF中BF边上的高AG；（2）在图2中，过点C画出C到BF的垂线段CH 21（本题8分）已知A，B，C，D是O上的四个点（1

6、）如图1，若ADC=BCD=90，AD=CD，求证：ACBD；（2）如图2，若ACBD，垂足为E，AB=2，DC=4，求O的半径22.（本题10分）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了20

7、吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入经营总成本）求w关于x的函数关系式；若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润23.（本题10分）在ABC中，ABAC，点D在底边BC上，EDF的两边分别交AB、AC所在直线于E，F两点，EDF2ABC，BDnCD（1）如图1，若ABC45，n1，求证：DEDF；（2）如图2，求的值（含n的式子表示）：（3）如图3，连接EF，若tanB1，EFBC，且，直接写出n的值为 24.（本题12分）2

8、4如图1，若二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B，与y轴交于点C（0，4），连接AC、BC，且抛物线的对称轴为直线x（1）求二次函数的解析式；（2）若点P是抛物线在一象限内BC上方一动点，且点P在对称轴的右侧，连接PB、PC，是否存在点P，使SPBCSABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，若点Q是抛物线上一动点，且满足QBC45ACO，请直接写出点Q坐标参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABDCBCDDCC二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）112 12 13 143215 1616提

9、示：延长AI交O于M，连接BMAB是O的直径AMB90I为ABC的内心IAOIACCBM，IBOIBCMIBIAOIBA，MBICBMIBCMIBMBIIMBMAI设BMx则x2(2x)2102，x三、解答题（本大题满分72分）17. 解：原式.8 分，结果不对不给分18解：略19.解：（1）略（2）27度（3）180020解：（1）如图1，AG即为所求（2）如图2，连接AC，BD交于点O，作射线EO，交AD于G，连接CG，交BF于H，则CH即为所求 理由是：如图3，连接AE，四边形ABCD是平行四边形， OA=OC，AGCE，AGO=CEO， AOG=COE，AOGCOE（AAS），OG=O

10、E，四边形AECG是平行四边形，AECG， AEBF，CGBF，即CHBF 21解：（1）ADC=BCD=90，AC、BD是O的直径，DAB=ABC=90，四边形ABCD是矩形，AD=CD，四边形ABCD是正方形，ACBD；（2）连结DO，延长交圆O于F，连结CF、BFDF是直径，DCF=DBF=90，FBDB，又ACBD，BFAC，BDC+ACD=90，FCA+ACD=90BDC=FCA=BAC等腰梯形ACFBCF=AB根据勾股定理，得CF2+DC2=AB2+DC2=DF2=20，DF=，OD=，即O的半径为22.解：（1）当2x8时，如图，设直线AB解析式为：y=kx+b，将A（2，12）

11、、B（8，6）代入得：，解得，y=x+14；当x8时，y=6所以A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为：y=；（2）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20x）吨当2x8时，wA=x（x+14）x=x2+13x；wB=9（20x）12+3（20x）=1086xw=wA+wB320=（x2+13x）+（1086x）60=x2+7x+48；当x8时，wA=6xx=5x；wB=9（20x）12+3（20x）=1086xw=wA+wB320=（5x）+（1086x）60=x+48w关于x的函数关系式为：w=当2x8时，x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=2，均不合题意；当x8时，x

12、+48=30，解得x=18当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18吨（3）设该公司用132万元共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（mx）吨，则购买费用为3m万元，A类杨梅加工成本为x万元，B类杨梅加工成本为12+3（mx）万元，3m+x+12+3（mx）=132，化简得：x=3m60当2x8时，wA=x（x+14）x=x2+13x；wB=9（mx）12+3（mx）=6m6x12w=wA+wB3m=（x2+13x）+（6m6x12）3m=x2+7x+3m12将3m=x+60代入得：w=x2+8x+48=（x4）2+64当x=4时，有最大毛利润64万元，此时m=，mx=；当x

13、8时，wA=6xx=5x；wB=9（mx）12+3（mx）=6m6x12w=wA+wB3m=（5x）+（6m6x12）3m=x+3m12将3m=x+60代入得：w=48当x8时，有最大毛利润48万元综上所述，购买杨梅共吨，其中A类杨梅4吨，B类吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为64万元23.解：（1）证明：如图1中，连接ADABAC，ABCC45，BDnCD，n1，BDCD，ADBC，DACDAB45，ADDBDC，EDF2ABC90，BDAEDF90，BDEADF，BDAF，BDAD，BDEADF（SAS），DEDF（2）解：在射线B上取一点T，使得DBDTDBDT，BT，TDCB+T

14、2B，EDF2B，EDFTDC，EDTDFC，BAC+2B180，BAC+DEF180，TED+AFD180，DFC+AFD180，TEDDFC，TEDFDC，（3）如图3中，作ETBC于E，FHBC于HEFBC，ETFH，四边形EFHT是平行四边形，ETH90，四边形EFHT是矩形，ETFH，EFTH，EF：BC5：8，设EF5k，BC8k，则TH5k，tanB1，BC45，ETBFHC90，ETBTFHCH1.5k，设DTx，则DH5Kx，EDF2B90，ETDFHD90，EDT+FDH90，TED+EDT90，TEDFDH，ETDDHF，x25kx+2.25k2，解得x0.5k或4.5k

15、，BD2k或6k，BD：DC2k：6k1：3或BD：DC6k：2k3：1n3或24.解：（1）根据题意得，抛物线的解析式为yx2+3x+4；（2）如图1，由（1）知，抛物线的解析式为yx2+3x+4，令y0，则x2+3x+40，x1或x4，B（4，0），A（1，0），C（0，4），AB5，OC4，SABCABOC5410，SPBCSABC6，设P（t，t2+3t+4）（t4），过点P作PKOC交BC于K，B（4，0），C（0，4），直线BC的解析式为yx+4，K（t，t+4），PK（t2+3t+4）（t+4）t2+4t，SPBCPK（xBxC）（t2+4t）46，t3或t1（舍），P（3，4）；（3）如图2，、当点Q在直线BC上方时，过点C作CQAB交抛物线于Q，由抛物线的对称性得，四边形ABQC是等腰梯形，BQCACQ90+ACO，BQC180ABQ180ABCCBQ18045CBQ135CBQ，90+ACO135CBQ，ACO+CBQ45，此时，符合条件，Q（3，4），、当点Q在直线BC下方时，OBC45，CBQ+ABQ45，QBC45ACO，ACOABQ，BONCOA90，OBOC4，BONCOA（AAS），ONOA1，直线BN的解析式为yx+1，联立解得，（舍）或，Q（，），即满足条件的点Q（3，4）或（，）