朝阳区高三理科数学期末试题及复习资料.doc

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1、北京市朝阳区2015-2016学年度高三年级第一学期期末统一考试 数学试卷（理工类） 20161（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合，则 A B C D2复数（是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为 A B C D 3执行如图所示的程序框图，则输出的值为A B C D第3题图4在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示若该处高速

2、公路规定正常行驶速度为90km/h120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有 A辆 B辆 C辆 D辆 第4题图5“”是“函数在上单调递增”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6 已知点及抛物线上一动点，则的最小值是A B1 C 2 D 37某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是343正视图侧视图俯视图A27 B30 C32 D36 第7题图8设函数的定义域，如果存在正实数，使得对任意，都有，则称为上的“型增函数”已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（）若为上的“20型增函数”，则实数的取值范围是A B C D第

3、二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡上 9函数的最小正周期是 ，最小值是 10若，满足约束条件则的最大值为 11在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值是 12甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念要求老师必须站在正中间，甲同学不及老师相邻，则不同站法种数为 13已知为圆()上两个不同的点（为圆心），且满足，则 14已知点在的内部，且有，记的面积分别为若，则 ；若，则 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题满分13分）某中学高一年级共8个班，现从高一年级选10名同学组成社区服务

4、小组，其中高一（1）班选取3名同学，其它各班各选取1名同学现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）（）求选出的3名同学来自不同班级的概率；（）设X为选出同学中高一（1）班同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望16（本小题满分13分）ADBC 如图，在中，点在边上，（）求的值； （）若求的面积17（本小题满分13分） 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且点是棱的中点，平面及棱交于点（）求证：；（）若，且平面平面，求平面及平面所成的锐二面角的余弦值18（本小题满分14分） 已知函数,其中（）若在区间上为增函数，求的取值范 围；（）当时，（

5、）证明：；（）试判断方程是否有实数解，并说明理由19（本小题满分14分）已知圆的切线及椭圆相交于，两点（）求椭圆的离心率；（）求证：；（）求面积的最大值.20（本小题满分13分） 已知有穷数列：的各项均为正数，且满足条件：；（）若，求出这个数列；（）若，求的所有取值的集合；（）若是偶数，求的最大值（用表示）北京市朝阳区2015-2016学年度第一学期期末高三年级统一考试 数学答案（理工类） 20161一、选择题：（满分40分） 题号12345678答案ADBDACAB二、填空题：（满分30分）题号91011121314答案，（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（满分80分）1

6、5（本小题满分13分）解：（）设“选出的3名同学来自不同班级”为事件A，则所以选出的3名同学来自班级的概率为 5分（）随机变量X的所有可能值为0，1，2，3，则所以随机变量X的分布列是X0123P随机变量X的数学期望 13分16（本小题满分13分）解：（）因为，所以又因为，所以所以 7分（）在中，由，得所以 13分17（本小题满分13分）（）证明：因为底面是菱形，所以又因为面，面，所以面又因为四点共面，且平面平面，所以 5分（）取中点，连接因为，所以又因为平面平面，且平面平面， 所以平面所以 在菱形中，因为， ，是中点， 所以 如图，建立空间直角坐标系设，则，又因为，点是棱中点，所以点是棱中点

7、所以，所以，设平面的法向量为，则有所以 令，则平面的一个法向量为因为平面，所以是平面的一个法向量因为， 所以平面及平面所成的锐二面角的余弦值为 13分18（本小题满分14分） 解：函数定义域， （）因为在区间上为增函数，所以在上恒成立， 即，在上恒成立，则 4分（）当时，,（）令，得令,得，所以函数在单调递增令,得，所以函数在单调递减所以， 所以成立 9分（）由（）知， ， 所以 设所以 令，得 令,得，所以函数在单调递增， 令,得，所以函数在单调递减；所以， 即 所以 ，即所以，方程没有实数解 14分19（本小题满分14分）解：（）由题意可知，所以所以所以椭圆的离心率为 3分（）若切线的斜率

8、不存在，则 在中令得不妨设，则所以 同理，当时，也有 若切线的斜率存在，设，依题意，即由，得显然设，,则，所以.所以 所以综上所述，总有成立 9分（）因为直线及圆相切，则圆半径即为的高， 当的斜率不存在时，由（）可知则.当的斜率存在时，由（）可知， 所以 （当且仅当时，等号成立）所以此时, .综上所述，当且仅当时，面积的最大值为14分20（本小题满分13分）解：（）因为，由知；由知，整理得，解得，或当时，不满足，舍去；所以，这个数列为 3分（）若，由知因为，所以所以或如果由计算没有用到或者恰用了2次，显然不满足条件； 所以由计算只能恰好1次或者3次用到，共有下面4种情况：（1）若，则，解得；（2）若，则，解得；（3）若，则，解得；（4）若，则，解得；综上，的所有取值的集合为 8分（）依题意，设由（II）知，或 假设从到恰用了 次递推关系，用了次递推关系， 则有其中当是偶数时，无正数解，不满足条件；当是奇数时，由得， 所以又当时，若，有，即所以，的最大值是即13分第 9 页