[小学奥数专题15】6-1-3植树问题.题库学生版.doc

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1、植树问题教学目标1封闭及非封闭植树路线的讲解及生活运用。2掌握空心方阵和实心方阵的变化规律3几何图形的设计及构造知识点拨知识点说明：一、植树问题分两种情况，不封闭及封闭路线。不封闭的植树路线. 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数段数全长株距全长株距(棵数)株距全长(棵数) 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数及段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长株距棵数；棵数段数全长株距；株距全长棵数. 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比中还少1棵.棵数段数全长株距.株距全长(棵数).全长株距(棵数+1

2、)封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.棵数段数周长株距.二、解植树问题的三要素解决植树问题，首先要牢记三要素：总路线长、间距（棵距）长、棵数只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个三、方阵问题明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.每边的个数总数”；每向里一层每边棋子数减少； 掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。例题精讲板块一、非封闭的植树问题【例 1】 大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？【巩固】 一条公路的一旁连两端在内共植树91棵

3、，每两棵之间的距离是5米，求公路长是多少米？【巩固】 在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植1棵。两端都植，共植树多少棵？【例 2】 从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共53棵；现在改成每隔60米种一棵树求可余下多少棵树?【巩固】 从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60米安装一根电线杆求还需要多少根电线杆?【例 3】 马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？【巩固】 马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看

4、到501棵树.问汽车每小时走多少千米？【例 4】 一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树）【例 5】 晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶?(各层楼之间的台阶数相同)【巩固】 丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯，从一层开始比赛，丁丁到四层时，爸爸到三层，如此算来，丁丁到16层时，爸爸跑到了几层？【例 6】 元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？【例 7】 有一

5、个报时钟，每敲响一下，声音可持续3秒如果敲响6下，那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要43秒现在敲响12下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多长时间？【巩固】 有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，六点时，5秒钟敲完，那么十二点时，几秒钟才能敲完？【例 8】 小明家的小狗喝水时间很规律，每隔5分钟喝一次水，第一次喝水的时间是8点整，当小狗第20次喝水时，时间是多少？【巩固】 科学家进行一项试验，每隔5小时做一次记录，做第12次记录时，挂钟时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几？ 【例 9】 裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？【巩固】

6、 一根木料在24秒内被锯成了4段，用同样的速度锯成5段，需要多少秒？【巩固】 有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处需用3分钟，全部锯完需要多少分钟?【例 10】 有一根 180厘米长的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？【例 11】 在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红色点，同时自右向左每隔5 厘米也染一个红点，然后沿红点将木棍逐级锯开，那么长度是4厘米的短木棍有多少根？【巩固】 （1990年小学数学奥林匹克决赛试题）甲、乙俩人对一根3米长的木棍涂色，首先甲从木棍端点开始涂黑5厘米，间隔5厘米不涂色，接着

7、再涂黑5厘米，这样交替做到底然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，接着涂黑6厘米，再间隔6厘米不涂色，交替做到底最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为 厘米【巩固】 大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有300级台阶的山坡，爸爸每步上3级台阶，儿子每步上2级台阶，从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少级不同的台阶？【例 12】 同学们做操，小林站在左起第列，右起第列；从前数前面有个同学，从后数后面有个同学每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人？【巩固】 一群小猴排成整齐的队伍做操，长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴长颈鹿数了数，金丝猴的左边有只猴，右边也有只猴，前面有只猴

8、，后面也有只猴小朋友，你能算出有多少只猴子在做操吗？【巩固】 校门口放着一排花，共盆从左往右数茉莉花摆在第，从右往左数，月季花摆在第， 一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间算一算，一串红花一共有多少盆？【巩固】 (2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)小朋友们做广播体操，小明恰好站在队列的正中心，此时无论是从前往后或者从后往前数他都排在第5个，无论是从左往右或者是从右往左数他都排在第6个，则这个队列中一共有_位小朋友【例 13】 北京市国庆节参加游行的总人数有60000人，这些人平均分为25队，每队又以12人为一排列队前进排及排之间的距离为1米，队及队之间的距离是4米，游行队伍全长多少米

9、？【巩固】 一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共辆，每辆车长米，前后每辆车相隔米。这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶米，那么这列车队要通过米长的检阅场地，需要多少时间？【例 14】 学而思学校三年级运动员参加校运动会入场式，组成的方块队(即每行每列都是6人)，前后每行间隔为2米他们以每分钟40米的速度，通过长30米的主席台，需要多少分钟？【巩固】 有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要15分钟有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上，他又遇到了10辆迎面开来的电车才到达甲站，这时候，恰好又有一辆

10、车从甲站开出，问：他从乙站到甲站用了多少分钟？板块二、封闭的植树问题（方阵）【例 15】 小强家附近的公园里有一个圆形池塘，它的周长1500是米，每隔3米栽种一棵树问：共需树苗多少株？【巩固】 周叔叔家有一个长40米，宽30米的长方形鱼塘，他想沿塘每隔5米栽一棵柳树，需要栽多少棵柳树？【例 16】 公园内有一个圆形花坛，绕着它走一圈是120米如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？【巩固】 一个圆形花坛，周长是180米.每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽

11、两棵月季花.问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？【巩固】 在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗_面，黄旗_面【例 17】 大雪后的一天，小明和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长他俩的起点和走的方向完全相同，小明的平均步长是54厘米，爸爸的平均步长是72厘米，由于两人的脚印有重合，并且他们走了一圈后都回到起点，这时雪地上只留下60个脚印，这个花圃的周长是多少厘米？【巩固】 园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地栽上树.他们先沿着花坛的边每隔3米挖一个坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一颗树

12、.这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？【例 18】 20名运动员，骑摩托车围绕体育场的环形跑道头尾相接作表演，每辆车长2米，前后两辆车相距18米，这列车队长多少米？如果每辆车的车速为每秒12米，这个车队经过长为38米的主席台需要多长时间？ 【例 19】 一个街心花园如右图所示它由四个大小相等的等边三角形组成已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？【例 20】 正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔5米.甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树及甲相遇（把角

13、上的树看作第一棵树）.操场四周栽了多少棵树？板块三、方阵问题【例 21】 某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？【巩固】 某小区要对一块空地进行绿化，把这些树种成方阵的样子最外面一周有60棵树问这个方阵外层每边有多少棵树？这块空地一共种了多少棵树？【巩固】 新学期开始，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵，最外面一层每边人，彩车周围的少先队员有多少人？【巩固】 明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了个棋子，求最外层每边有多少棋子？如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子？【例 22】 节日来临，同学们

14、用盆花在操场上摆了一个空心花坛，最外层的一层每边摆了盆花，一共层，一共用去多少盆花？【例 23】 在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有人，最内层有人，参加团体操表演的共多少人？【例 24】 晓晓爱好围棋，他用棋子在棋盘上摆了一个二层空心方阵，外层每边有14个棋子，你知道他一共用了多少个棋子吗？【巩固】 晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？【例 25】 二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？【巩固】 四年级一班同学参加了广播操比

15、赛，排成每行人，每列人的方阵，问方阵中共有多少学生？如果去掉一行一列还剩多少同学？【巩固】 某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现共有多少战士？【巩固】 学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉人，问这个方阵共有多少人？【巩固】 学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉人，问这个方阵共有多少人？【巩固】 名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，问减少了多少人？【巩固】 军训的学生进行队列表演，排成了一个行列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？【例 26】 校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为

16、人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人？【巩固】 三年级学生排成一个方阵进行体操表演，最外一层的人数为人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人？【例 27】 育新小学召开秋季运动会，准备在正方形的操场周围插上彩旗如果4个角上都要插上一面彩旗，要使每边有7面彩旗，那么一共要准备多少面彩旗才行？【巩固】 通通用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个通通摆这个方阵共用围棋子多少个？【例 28】 个棋子摆成一个三层空心方阵，最内层每边有多少棋子？【巩固】 将一个每边枚棋子的实心方阵变成一个四层的空心方阵，此空心方阵的最外层每边有多少棋子？【例 29】

17、有一群学生排成三层空心方阵，多人，如空心部分增加两层，又少人，问有学生多少人？【巩固】 为了准备学校的集体舞比赛，四年级的学生在排队形如果排成3层空心的方阵则多10人，如果在中间空心的部分接着增加一层又少6人问一共有多少个学生参加排练呢？【巩固】 一队战士排成三层空心方阵多出人，如果空心部分再加一层又少人，这队战士共有多少人？如果他们改成实心方阵，每边应有多少人？【例 30】 同学们用盆花排出一个两层空心方阵，后来又决定在外面再增加一层成为三层方阵，还需多少盆花？【例 31】 在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个行列的方阵，求原来两个方阵各有多少人？【例 32】 小华观看团体

18、操表演，他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列，他估计队伍中人数大概在至人之间，你能告诉他到底有多少人吗？【巩固】 将一个每边枚棋子的实心方阵变成一个四层的空心方阵，此空心方阵的最外层每边有多少棋子？板块四、几何植树问题【例 33】 今有10盆花要在平地上摆成5行，每行都通过4盆花请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行【例 34】 今有9盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行【例 35】 今有10盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行.【例 36】 今有20盆花要在平地上摆成18行，每行都通过4盆花请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行【例 37】 今有20盆花要在平地上摆成20行，每行都通过4盆花请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行第 4 页