4.1.2圆的一般方程教案.doc

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1、北京市和平街第一中学课时教案第 页授课学科数学授课教师高玉英授课班级高二1、班授课时间16年10月14日课题4.1.2圆的一般方程课型新授课章（单元）总课时10本课题课时3本节课是第 1 课时教学目标1.通过具体实例探究出方程表示圆的条件，并掌握圆的一般方程;2.理解圆的标准方程和一般方程的特点，并会运用待定系数法和数形结合思想求圆的方程.教学重点1圆的一般方程的认知过程2掌握圆的一般方程及初步应用.教学难点形如的方程在什么条件下表示圆及方程的应用.教学方法探究应用教学手段导学案板书设计课题一 圆的一般方程 二. 例题 结构特征第 7 页第 页教 师 教 学 活 动 设 计学生活动估时教学过程

2、一、问题情境思考1: 指出下列方程表示什么图形？(1) (2) (3) 思考2:方程表示什么图形？二、学生活动及建构数学 将方程配方，得及圆的标准方程进行比较得到：1当时，方程表示以为圆心，为半径的圆；2当时，方程表示一个点；3当时，方程无实数解，即方程不表示任何图形；方程叫做圆的一般方程结构特征：（1）二次项系数相等，且不为零(2)没有xy项思考：圆的标准方程及圆的一般方程各有什么特点？ 三数学运用例1.已知圆，当该圆的面积最大时，圆心坐标为 例2求过三点的圆的方程； 分析：由于不在同一条直线上，因此经过三点有唯一的圆解：法一：设圆的方程为，三点都在圆上，三点坐标都满足所设方程，把代入所设方

3、程，得 解得所以，所求圆的方程为法二：也可以求和中垂线的交点即为圆心，圆心到的距离就是半径也可以求的圆的方程：法三：也可以设圆的标准方程：将点的坐标代入后解方程组也可以解得思考回答配方讨论回答讨论完成独立完成教 师 教 学 活 动 设 计学生活动估时教学过程注：1.待定系数法求圆的方程步骤：（1）. 根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式；（2）. 根据条件列出关于a、b、r或D、E、F 的方程；（3）. 解方程组，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所设方程，就得要求的方程2.何时选用圆的标准方程或一般方程？四课堂小结 1对方程的讨论(什么时候可以表示圆)； 2及标准方程的互化； 3用待定系数法求圆的方程。 五【课后练习】1方程表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则的值依次为（ ） （A）2、4、4； （B）-2、4、4；（C）2、-4、4； （D）2、-4、-42.求出圆心坐标和半径长.(1) (2) (3) 3已知方程表示圆，则k的取值范围 ( )A. B . C. D. 或【布置作业】朝目30-31页圆的一般方程学生总结课后反思第