湖南省2018年高考对口招生考试数学真题及参考答案.docx

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1、湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页,时量120分钟,满分120分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,则AB=（ ）A.1,2,3,4,5,6 B.2,3,4C.3,4 D.1,2,5,62. “”是“”的（ ）A.充分必要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数的单调增区间是（ ）A.(-,1 B. 1,+) C.(-,2 D.0,+)4.已知, 且为第三象限角,则tan=（ ） A

2、. B. C. D.5.不等式的解集是（ ）A. B.C. D.6.点在直线上，为坐标原点,则线段长度的最小值是（ ）A. 3 B. 4 C. D. 7.已知向量，满足，,则向量,的夹角为（ ）A. B. 60 C. 120 D. 1508.下列命题中,错误的是（ ）A. 平行于同一个平面的两个平面平行B. 平行于同一条直线的两个平面平行C. 一个平面及两个平行平面相交,交线平行D. 一条直线及两个平行平面中的一个相交,则必及另一个相交9.已知，,则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 10.过点(1,1)的直线及圆相交于，两点,为坐标原点,则面积的最大值为（ ）A. 2 B. 4 C.

3、D. 2二、 填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11. 某学校有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该学校学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取男生的人数为 .12. 函(为常数)的部分图像如图所示,则= .13.的展开式中的系数为 (用数字作答)14.已知向量=(1,2),=(3,4),=(11,16),且=+,则 .15.如图,画一个边长为4的正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形,依次类推,这样一共画了10个正方形.则第10个正方形的面积为 .三、解答题(本大题共7小题,其中第21，22小题为选做题.满分60分,解答应写出文字说明、证

4、明过程或演算步骤）16.(本小题满分10分)已知数列为等差数列,=1,=5，（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为 . 若=100，求.17.(本小题满分10分）某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格,从中随机抽取2瓶检测.用 表示取出饮料中不合格的瓶数.求()随机变量的分布列；()检测出有不合格饮料的概率.18.(本小题满分10分)已知函数的图像过点(5，1)()求的解析式，并写出的定义域；()若,求的取值范围19.(本小题满分10分)如图,在三棱柱中，底面，90,为的中点.(I)证明:平面；()求直线及平面所成的角.20.(本小题满分10分)已知椭圆()的焦点为(-1,0)、(1,0),点(

5、0,1)在椭圆C上.(I) 求椭圆的方程；(II) ()直线过点且及垂直,及椭圆相交于，两点,求的长.选做题:请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做,则按所做的第21题计分,作答时,请写清题号.21.(本小题满分10分)如图,在四边形中,，,120,75,求四边形的面积.22. (本小题满分10分)某公司生产甲、乙两种产品均需用，两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲产品可获利润4万元,生产1吨乙产品可获利润5万元.问:该公司如何规划生产,才能使公司每天获得的利润最大?甲乙原料限额（吨）128（吨）3212参考答案一、 选择题：1. C

6、2. B 3. B 4. A 5. D 6. D 7. C 8. B9. D 10. A二、 填空题：11. 25 12. 2 13. 6 14. 5 15. 三、解答题 16.解： （）数列为等差数列,=1,=5公差d= 故 （）等差数列的前项和为，=10017. 解：（）的可能取值有0，1，2 P（）= P（）= P（）= 故随机变量的分布列是：012P（）设事件表示检测出的全是合格饮料，则表示有不合格饮料检测出的全是全格饮料的概率故检测出有不合格饮料的概率18. 解：（）函数的图像过点(5，1) 有意义，则 函数的定义域是又的定义域是，即的取值范围是（3，5）19. （）证明：在三棱柱中

7、，底面 又，90,为的中点. 而 平面()由（）可知：平面 连结，则是直线及平面所成的角 在中，即直线及平面所成的角是.20. 解：（）椭圆()的焦点为(-1,0)、(1,0) 又点(0,1)在椭圆C上椭圆的方程是()直线的斜率 而直线过点且及垂直 直线的斜率是 直线的方程是 由 消去得：设，则即的长是21. 解：如图，连结在中，120，由余弦定理得：四边形的面积=22.解：设公司每天生产甲产品吨，乙产品吨，才能使公司获得的利润最大，则，、满足下列约束条件：作出约束条件所表示的平面区域，即可行域，如图中的阴影部分，四边形作直线及其平行线：，直线表示斜率为，纵截距为的平行直线系，当它在可行域内滑动时，由图可知，直线过点时，取得最大值，由得万元即当公司每天生产甲产品2吨，乙产品3吨时，公司获得的利润最大，最大利润为23万元.第 6 页