北师大版七年级下册数学《期末考试卷》(带答案).doc

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1、北 师 大 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 末 测 试 卷最好的沉淀时间：120分钟 总分：120分一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)1.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（）A. B. C. D. 2.下列计算正确的是( )A. a5a5a10B. a7aa6C. a3a2a6D. (2x)32x33.下列图形是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 4.数据0.000063用科学记数法表示应为( )A. 6.3105B. 0.63104C. 6.3104D. 631055.已知一个等腰三角形的一个底角为30，则它的顶角等于(

2、 )A. 30B. 40C. 75D. 1206.如图，ab,点B在直线b上，且ABBC，若134，则2的大小为( )A. 34B. 54C. 56D. 667.RtABC中，斜边BC2，则AB2AC2BC2的值为( )A 8B. 4C. 6D. 无法计算8.如图，在RtABC中，ACB90，AD平分CAB，若CD4，则点D到AB的距离是( )A. 4B. 3C. 2D. 59.如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EBCF，AD，再添一个条件仍不能证明ABCDEF的是（）A. ABDEB. DFACC. EABCD. ABDE10.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，

3、那么它最终停留在黑色区域的概率是( )A. B. C. D. 11.如图所示，ABC是等边三角形，且BDCE，115，则2的度数为（）A. 15B. 30C. 45D. 6012.如图，矩形ABCD中，AB1，BC2，点P从点B出发，沿BCD向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6个小题，每题4分，共24分)13.计算4a2b2ab_；14.某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为_；15.如图，

4、已知ADBC,B30，DB平分ADE，则ADE_；16.等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则其面积为_；17.如图，在ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，已知AE1cm，ACD的周长为12cm，则ABC的周长是_cm.18.如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，AD是BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PCPQ的最小值是_；三、解答题：(本大题共9个小题，共78分)19.计算：(1)201905 ； (2)(a2)2(a1)(a1).20.先化简，再求值:(xy)2y(2xy)8xy（2x）,其中x2，y.21.括号内填写理由.

5、如图，已知BBCD180，BD.求证：EDFE.证明：BBCD180(已知)，ABCD(_).B_(_).又BD(已知)，DCED(_).ADBE(_)EDFE(_).22.如图，点E、F在线段AB上，且ADBC，AB,AEBF.求证：DFCE.23.如图所示的一块草地，已知AD4m,CD3m，AB12m,BC13m，且CDA90，求这块草地的面积.24.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点都在格点上，完成下列要求：(1)画出ABC关于直线l对称的A1B1C1；(2)求出A1B1C1的面积；(3)求AC边上的高.25.如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行

6、车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S和时间t的关系.象回答下列问题：(1)甲和乙哪一个出发的更早?早出发多长时间?(2)甲和乙哪一个早到达B城?早多长时间?(3)乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少?(4)请你根据图象上的数据，求出乙出发后多长时间追上甲?26.已知：CD是经过BCA顶点C的一条直线，CACB.E、F分别是直线CD上两点，且BECCFA.(1)若直线CD经过BCA内部，且E，F在射线CD上，如图1，若BCA90，90，则BE_CF；并说明理由(2)如图2，若直

7、线CD经过BCA的外部，BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想：_并说明理由27.如图，已知在ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以3厘米每秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经一秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；(2)若点Q运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度是多少时，能够使BPD与CQP全等?答案与解析一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.)1.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（）A.

8、 B. C. D. 【答案】B【解析】分析：直接利用概率公式求解详解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率=故选B点睛：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数2.下列计算正确的是( )A. a5a5a10B. a7aa6C. a3a2a6D. (2x)32x3【答案】B【解析】【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可【详解】：Aa5+a5=2a5，所以此选项错误；Ba7a=a6，所以此选项正确；Ca3a2=a5，所以此选项错误；D（2x）3=8x3，所以此选项错误；故选B【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、除

9、法、幂的乘方及合并同类项等，关键是熟记，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘3.下列图形是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】A、B、D都不是轴对称图形， C是轴对称图形，故选C【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴4.数据0.00006

10、3用科学记数法表示应为( )A. 6.3105B. 0.63104C. 6.3104D. 63105【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定详解】0.000063=6.310-5，故选A【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5.已知一个等腰三角形的一个底角为30，则它的顶角等于( )A. 30B. 40C. 75D. 120【答案】D【解析】【

11、分析】根据已知可得到另一底角度数，根据三角形内角和定理即可求得顶角的度数【详解】因为等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角是30，所以它的顶角是180-30-30=120故选D【点睛】此题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的运用本题给出了底角是30，问题就变得比较简单，属于基础题6.如图，ab,点B在直线b上，且ABBC，若134，则2的大小为( )A. 34B. 54C. 56D. 66【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质，得出1=3=34，再根据ABBC，即可得到2=90-34=56【详解】如图，ab，1=3=34，又ABBC，2=90-34=56，故选C【点睛】本题主要考查了

12、平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等7.RtABC中，斜边BC2，则AB2AC2BC2的值为( )A. 8B. 4C. 6D. 无法计算【答案】A【解析】利用勾股定理，由RtABC中，BC为斜边，可得AB2+AC2=BC2，代入数据可得AB2+AC2+BC2=2BC2=222=8故选A8.如图，在RtABC中，ACB90，AD平分CAB，若CD4，则点D到AB的距离是( )A. 4B. 3C. 2D. 5【答案】A【解析】【分析】根据角平分线的性质定理得出CD=DE，代入求出即可【详解】如图，过D点作DEAB于点E，则DE即为所求，C=90，AD平分BAC交BC于点D，CD=DE（

13、角的平分线上的点到角的两边的距离相等），CD=4，DE=4故选A【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等9.如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EBCF，AD，再添一个条件仍不能证明ABCDEF的是（）A. ABDEB. DFACC. EABCD. ABDE【答案】A【解析】【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有A=D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明ABCDEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明ABCDEF了【详解】EB=CF，EB+BF=CF+BF，即EF=BC，又A=D，A、添加DE=AB与原

14、条件满足SSA，不能证明ABCDEF，故A选项正确B、添加DFAC，可得DFE=ACB，根据AAS能证明ABCDEF，故B选项错误C、添加E=ABC，根据AAS能证明ABCDEF，故C选项错误D、添加ABDE，可得E=ABC，根据AAS能证明ABCDEF，故D选项错误，故选A.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的

15、概率是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】此概率为黑色的面积除以总方格的面积，即可得出答案.【详解】解：黑色面积=1.54=6,格子总数为16，所以概率为,故选：D.【点睛】本题考查了题意的理解以及概率的使用，熟悉运用是解决本题的关键.11.如图所示，ABC是等边三角形，且BDCE，115，则2的度数为（）A. 15B. 30C. 45D. 60【答案】D【解析】因为ABC是等边三角形，所以ABD=BCE=60，AB=BC.因为BDCE，所以ABDBCE，所以1=CBE.因为CBE+ABE=60，所以1+ABE=60.因为2=1+ABE，所以2=60.故选D.12.如图，矩形

16、ABCD中，AB1，BC2，点P从点B出发，沿BCD向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分出情况当P点在BC上运动，与P点在CD上运动，得到关系，选出图象即可【详解】由题意可知，P从B开始出发，沿BCD向终点D匀速运动，则当0x2，s=x当2x3，s=1所以刚开始的时候为正比例函数s=x图像，后面为水平直线，故选C【点睛】本题主要考查实际问题与函数图像，关键在于读懂题意，弄清楚P的运动状态二、填空题(本大题共6个小题，每题4分，共24分)13.计算4a2b2ab_；【答案】2a【解

17、析】【分析】根据单项式除以单项式法则进行计算即可.【详解】=(42)(a2a)(bb)=2a，故答案为2a.【点睛】本题考查了单项式除以单项式，熟记运算法则是解题的关键.14.某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为_；【答案】y=3x【解析】观察表中数据可知y与x之间是一次函数关系,设y=kx+b(k0)将x=0.5,y=1.5和x=1,y=3代入y=kx+b(k0)中,得，解得故y与x的关系式为y=3x;点睛：根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题.描点猜想

18、问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象再判断时一次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题.15.如图，已知ADBC,B30，DB平分ADE，则ADE_；【答案】60【解析】【分析】直接利用平行线的性质以及角平分线的性质得出ADB=BDE，进而得出答案【详解】ADBC，ADB=DBC，DB平分ADE，ADB=BDE=ADE，B=30，ADB=BDE=30，则ADE的度数为：60故答案为60【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出ADB的度数是解题关键16.等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则其面积为_；【答案】60cm2【解析】【分析】根据题意画出图形，过

19、点A作ADBC于点D，根据BC=10cm可知BD=5cm由勾股定理求出AD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论【详解】如图所示，过点A作ADBC于点D，AB=AC=13cm，BC=10cm，BD=5cm，AD=12cm，SABC=BCAD=1012=60(cm2)，故答案为60cm2【点睛】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键17.如图，在ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，已知AE1cm，ACD的周长为12cm，则ABC的周长是_cm.【答案】14CM【解析】：DE是AB的垂直平分线，AB=2AE=21=2cm；DB=DAAB

20、C的周长为BA+AC+CD+DB=BA+（AC+CD+DA）=2+12=14cmABC的周长是14cm18.如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，AD是BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PCPQ的最小值是_；【答案】【解析】【分析】过点C作CMAB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQAC于点Q，根据三角形的等面积法得出CE=，即PC+PQ的最小值为【详解】解：如图，过点C作CMAB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQAC于点Q， AD是BAC的平分线PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，AC=6，BC=8，ACB=90，AB= SABC=ABC

21、M=ACBC，CM= 即PC+PQ的最小值为 故选C三、解答题：(本大题共9个小题，共78分)19.计算：(1)201905 ； (2)(a2)2(a1)(a1).【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）分别运用完全平方公式和平方差公式进行计算即可.【详解】(1)201905=； (2)(a2)2(a1)(a1).= =.【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及有理数的运算，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键.20.先化简，再求值:(xy)2y(2xy)8xy（2x）,其中x2，y.【答案】3【解析】【分析】先根据整

22、式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y代入计算可得【详解】原式=（x2+2xy+y2-2xy-y2-8xy）（2x）=（x2-8xy）（2x）=x-4y，当x=2、y=-时，原式=2-4（-）=1+2=3【点睛】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则21.在括号内填写理由.如图，已知BBCD180，BD.求证：EDFE.证明：BBCD180(已知)，ABCD(_).B_(_).又BD(已知)，DCED(_).ADBE(_).EDFE(_).【答案】详解见解析.【解析】【分析】根据平行线的判定和平行线的性质填空【详解】证明：B+BCD=180

23、（已知），ABCD（同旁内角互补，两直线平行）B=DCE（两直线平行，同位角相等）又B=D（已知），DCE=D（等量代换）ADBE（内错角相等，两直线平行）E=DFE（两直线平行，内错角相等）【点睛】本题利用平行线的判定和平行线的性质填空，主要在于训练证明题的解答过程22.如图，点E、F在线段AB上，且ADBC，AB,AEBF.求证：DFCE【答案】证明见解析【解析】试题分析：由AEBF可证得AFBE，结合已知条件利用SAS证明ADFBCE ，根据全等三角形的对应边相等的性质即可得结论.试题解析：证明：点E，F在线段AB上，AEBF. AE+EFBF+EF，即：AFBE 在ADF与BCE中，

24、ADFBCE(SAS) DF=CE（全等三角形对应边相等）23.如图所示的一块草地，已知AD4m,CD3m，AB12m,BC13m，且CDA90，求这块草地的面积.【答案】24m2【解析】【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，ABC的面积减去ACD的面积就是所求的面积【详解】连接AC，ADC=90，AD=4m，CD=3 m，AC2=AD2+CD2=42+32=25 ，又AC0，AC=5 m，又BC=13m，AB=12m，AC2+AB2=52+122=169，又BC2=169，AC2+AB2=BC2，ACB=90，SABC= S四边形ABCD=SABC-SADC

25、=30-6=24m2【点睛】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握定理及逆定理是解本题的关键24.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点都在格点上，完成下列要求：(1)画出ABC关于直线l对称的A1B1C1；(2)求出A1B1C1的面积；(3)求AC边上的高.【答案】（1）作图见解析；（2）9；（3）.【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点，再顺次连接可得；（2）利用割补法求解可得；（3）利用等积法求解即可.【详解】（1）如图所示即为所作图形；（2）A1B1C1的面积=36-=9；（3）AC= AC边上的高=.【点睛】本题主要考查作图-轴对称

26、变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及割补法解决问题.25.如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S和时间t的关系.象回答下列问题：(1)甲和乙哪一个出发的更早?早出发多长时间?(2)甲和乙哪一个早到达B城?早多长时间?(3)乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少?(4)请你根据图象上的数据，求出乙出发后多长时间追上甲?【答案】（1）甲更早,早出发1 h;（2）乙更早,早到2 h;（3）甲的平均速度12.5km/h,

27、 乙的平均速度是50km/h;(4) 乙出发0.5 h就追上甲【解析】分析：（1）（2）读图可知； （3）从图中得：甲和乙所走路程都是50千米，甲一共用了4小时，乙一共用了1小时，根据速度=，代入计算得出； （4）从图中得：甲在走完全程时，前1小时速度为20千米/小时，从第2小时开始，速度为=10千米/小时，因此设乙出发x小时就追上甲，则从图中看，是在甲速度为10千米/小时时与乙相遇，所以甲的路程为20+10x，乙的路程为50x，列方程解出即可详解：（1）甲下午1时出发，乙下午2时出发，所以甲更早，早出发1小时； （2）甲5时到达，乙3时到达，所以乙更早，早到2小时； （3）乙的速度=50（千

28、米/时），甲的平均速度=12.5（千米/时）；（4）设乙出发x小时就追上甲，根据题意得：50x=20+10x，x=0.5答：乙出发0.5小时就追上甲点睛：本题是函数的图象，根据图象信息解决实际问题，存在两个变量：路程和时间；通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决问题的能力，同时还能使学生体会到函数知识的实用性26.已知：CD是经过BCA顶点C的一条直线，CACB.E、F分别是直线CD上两点，且BECCFA.(1)若直线CD经过BCA的内部，且E，F在射线CD上，如图1，若BCA90，90，则BE_CF；并说明理由(2)如图2，若直线CD经过BCA的外部，BCA，请提出关于E

29、F，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想：_并说明理由【答案】（1）=；（2）EF=BE+AF【解析】【分析】（1）求出BEC=AFC=90，CBE=ACF，根据AAS证BCECAF，推出BE=CF即可；（2）求出BEC=AFC，CBE=ACF，根据AAS证BCECAF，推出BE=CF，CE=AF即可【详解】（1）如图1中，E点在F点的左侧，BECD，AFCD，ACB=90，BEC=AFC=90，BCE+ACF=90，CBE+BCE=90，CBE=ACF，在BCE和CAF中，BCECAF（AAS），BE=CF，（2）EF=BE+AF理由是：如图2中，BEC=CFA=a，a=BCA，又EBC+B

30、CE+BEC=180，BCE+ACF+ACB=180，EBC+BCE=BCE+ACF，EBC=ACF，在BEC和CFA中，BECCFA（AAS），AF=CE，BE=CF，EF=CE+CF，EF=BE+AF【点睛】本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似.27.如图，已知在ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以3厘米每秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经一秒后，BPD与

31、CQP是否全等，请说明理由；(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度是多少时，能够使BPD与CQP全等?【答案】（1）全等，理由见解析；（2）cm/s【解析】【分析】（1）先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得B=C，最后根据SAS即可证明；（2）设当点Q的运动速度为x厘米/时，时间是t小时，能够使BPD与CQP全等，求出BD=5厘米，BP=3t厘米，CP=（8-3t）厘米，CQ=xt厘米，B=C，根据全等三角形的性质得出方程，求出方程的解即可【详解】（1）t=1（秒），BP=CQ=3（厘米）AB=12，D为AB中点，BD=6（厘米）又PC=BCBP

32、=93=6（厘米）PC=BDAB=AC，B=C，在BPD与CQP中，BPDCQP（SAS）（2）设当点Q的运动速度为x厘米/时，时间是t小时，能够使BPD与CQP全等，BD=5厘米,BP=3t厘米,CP=(83t)厘米，CQ=xt厘米，B=C，当BP=CQ，BD=CP或BP=CP，BD=CQ时，BPD与CQP全等，即3t=xt，5=83t，解得：x=3(不合题意,舍去)，3t=83t，5=xt，解得：x=，即当点Q的运动速度为厘米/时时，能够使BPD与CQP全等.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.