浙教版初中数学七年级第二章有理数运算教案(全章.doc
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1、2.1有理数的加法(第1课时)【教学目标】知识目标:1、让学生理解和掌握有理数的加法法则;2、能运用数轴来解释有理数的加法法则;3、能熟练的进行简单的有理数的加法运算;能力目标:培养学生的分类、归纳、概括能力;将有理数的加法转化为小学的数的加法运算,渗透化归的思想方法,应鼓励学生用自己的语言加以叙述;情感目标:鼓励学生利用加法的运算律进行简便的计算,在运算中培养学生的良好的学习习惯和独立思考、勇于探索的精神。【教学重点、难点】重点:有理数的加法法则和有理数的加法运算的步骤;难点:有理数加法的符号的确定;【教学过程】一、 情景设置:一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如下,其中进
2、货为正,出货为负(单位:吨)进出货情况库存变化星期一52星期二34合计问一:列出算术表示这两天水泥进货和出货的合计数量,并算出结果。问二:上述问题中,星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了?星期二呢?二、 师生互动:问一:学生回答水泥进货的合计为(5)(3)8;水泥出货的合计为(2)(4)6;教师讲解也可以在数轴上表示水泥进货的合计: 在数轴上表示水泥出货的合计:教师小结同号两数相加,取及加数相同的符号,并把绝对值相加;问二:学生回答星期一该建筑工地仓库的水泥库存增加了3吨,用算式表示为(5)(2)3;星期二该建筑工地仓库的水泥库存减少了1吨, 用算式表示为(3)(4)1;教师讲解也
3、可以在数轴上表示星期一、星期二的库存变化结果:教师小结异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。三、 知识讲解:有理数的加法法则:一般地,同号两数相加,取及加数相同的符号,并把绝对值相加; 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; 互为相反数的两个数相加得零; 一个数同零相加,仍得这个数;学生练习(一):(口答)确定下列各题中的符号,并说明理由:(1)(5)(7); (2)(3)(10);(3)(6)(5); (4)(3)(7);(5)()(); (6)0();有理数加法运算的步骤:先确定结果的符号,再计算结果的绝对值。四、 例
4、题板演:例1:计算下列各式:(1)(11)(9); (2)(3.5)(7);(3)(1.08)0; (4)()();解:(1)原式(119)20; (2)原式(73.5)3.5; (3)原式1.08; (4)原式0;学生练习(二):计算下列各式:(1)()(); (2)(3)(12); (3)(2)(3); (4)(1.625)(1); (5)0(1.25); (6)(19)(11);学生练习(三):在数轴上表示下列有理数的运算,并求出计算结果:(1)(2)(4); (2)(5)4;例2:某家庭工厂一月份收支结余为1200.50元,二月份收入为2000.70元,问二月底家庭工厂的收支结余情况如
5、何?解:(1200.50)(2000.70)(2000.701200.50)800.20(元)答:二月底家庭工厂的收支结余为收入800.20元。学生练习(四):冬天的某一天,哈尔滨的气温为38,北京的气温比比哈尔滨高32,问当天北京的气温为多少度?五、 思考题:1、下列两个有理数相加:两个正数;两个负数;一正一负,但正数的绝对值较大;一正一负,但正数的绝对值较小;零及正数;零及负数;那么,(1)和为正数的是(填入代号,下同) ;(2)和为负数的是 ;(3)和的绝对值等于加数绝对值的和的是 ;(4)和的绝对值等于加数中较大绝对值及较小绝对值的差的是 ;(5)和等于其中一个加数的是 ;2、两个有理
6、数相加,和是否一定大于每一个加数?请举例说明。六、 课堂小结:1、有理数的加法法则:一般地,同号两数相加,取及加数相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; 互为相反数的两个数相加得零; 一个数同零相加,仍得这个数;2、有理数加法运算的步骤:先确定结果的符号,再计算结果的绝对值。七、 作业:必做题:书本P30A组1、2、3、4;选做题:书本P31A组5和B组6;2.1有理数的加法(第2课时)【教学目标】知识目标:1、让学生熟练掌握三个或三个以上有理数相加的运算; 2、加法的交换律和结合律在有理数运算中仍然成立,并能灵活运用加法的交换律
7、和结合律使运算简便;能力目标:培养学生简便计算的能力,培养学生的类比能力;情感目标:使学生逐渐形成事物变化、相互联系和相互转化的观点,并在学习中培养学生良好的学习习惯、独立思考、勇于探索的精神。【教学重点、难点】重点:运用加法的交换律和结合律进行有理数的加法运算;难点:灵活运用运算律,使运算简便;【教学过程】一、 情景设置:引例1:已知一辆卡车从A站出发,先向东行驶15千米,再向西行驶25千米,然后又向东行驶20千米,问卡车最后停在何处?分析:如果规定向东为“正”,则向东行驶15千米记作15千米,向西行驶25千米记作25千米,向东行驶20千米记作20千米,则(15)(25)(20)?,问题成了
8、三个有理数相加,一般地,三个或三个以上有理数相加,一般是依次相加,对于有括号的式子,应先进行括号里面的运算。所以(15)(25)(20)(10)(20)10,所以卡车最后停在A站东面的10千米处。引例2:计算: , ;学生回答:,;教师启发:发现,要求学生再换几对不同的有理数试一试,结果如何?教师小结:发现加法的交换律和结合律在有理数运算中仍然成立。二、 知识点讲解:在有理数运算中,加法的交换律:两个有理数相加,交换加数的位置,和不变,即;加法的结合律:三个有理数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,即;在引例1中的运算中,如果运用加法的交换律和结合律,则:(15)(25)(2
9、0)(15)(20)(25)(35)(25)10显然这样的运算要比前面更好。所以三个或三个以上有理数相加,一般是依次相加,对于有括号的式子,应先进行括号里面的运算,但能运用运算律的要运用运算律,这样会使运算简便。三、 例题讲解:例1:计算:(1)(14)(4)(1)(16)(5)(2)(2.48)4.33(7.52)(4.33)(3)解:(1)原式(14)(16)(4)(1)(5)(30)(10)20一般地,多个有理数相加,可以把正数或负数分别结合在一起相加;(2)原式(2.48)(7.52)4.33(4.33) (10)010一般地,多个有理数相加,有相反数的先把相反数相加,能凑整的先凑整;
10、(3)原式一般地,多个有理数相加,有分母相同的,先把同分母的数相加;学生练习(一):计算:(1)(3.5)3(1.5)(2)(18.65)(7.25)(18.15)(7.25)(3)(4)例2:小明遥控一辆玩具赛车,让它从A地出发,先向东行驶15米,再向西行驶25米,然后又向东行驶20米,再向西行驶35米,问玩具赛车最后停在何处?一共行驶了多少米?解:规定向东为“正”,则(15)(25)(20)(35)(15)(20)(25)(35)(35)(60)25(米)一共行驶的路程为1525203595(米)答:玩具赛车最后停在A地向西25米处,一共行驶了95米。学生练习(二):小明记录了一星期每天的
11、最低温度如下表:星期一二三四五六日温度2126413这个星期的平均最低温度为多少摄氏度?四、 思考题:数扩展到有理数后,下面这些结论还成立吗?请说明理由(如果认为结论不正确,请举例说明):(1)若两个数的和是0,则这两个数都是0;(2)任何两数相加,和不小于任何一个加数;五、 小结:(1)一般地,三个或三个以上有理数相加,一般是依次相加,对于有括号的式子,应先进行括号里面的运算;(2)灵活运用加法的交换律和结合律进行有理数的加法运算;(3)一般地,多个有理数相加,可以把正数或负数分别结合在一起相加;一般地,多个有理数相加,有相反数的先把相反数相加,能凑整的先凑整;一般地,多个有理数相加,有分母
12、相同的,先把同分母的数相加;六、 作业:必做题:书本P34A组1、2、3和B组4;选做题:书本P34C组5;2.2有理数的减法(第1课时)【教学目标】知识目标:掌握有理数的减法法则,熟练地进行有理数的减法运算。能力目标:培养学生观察、归纳的数学能力及初步掌握数学学习转化的数学思想。情感目标:过积极参及探索有理数的减法法则及其应用的数学活动,体会相应的数学思想、数学及现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高学生的学习兴趣。【教学重点、难点】重点:有理数的减法的运算法则,以及法则的应用。难点:在实际生活中,正、负关系的确定以及原有知识的掌握。【教学方法】观察、归纳、合作交流、对比、类比等。【教学过程
13、】一、 创设情境,激发兴趣一天, 厦门的最高温度是9,哈尔滨的最高气温是-7,那么这一天厦门的最高温度比哈尔滨的最高气温高多少摄氏度?列出算式.由学生回答结果,在学生回答的基础上,让学生用式子加以表示:9(7)16.提出问题:怎么进行这里的减法运算呢?有理数的减法法则是什么?二、 合作学习,共同归纳1 不妨我们看一个简单的问题:9 (7)16. 9(?)16.大家注意观察上面的两个算式,你能发现什么规律?先个人研究,而后交流比较两式,可以发现: 9“减去7”及“加上7”结果是相等的,即: 减法变加法变相反数2归纳:全班交流,从上述结果我们可以发现规律:减去一个数,等于加上这个数的相反数这就是有
14、理数减法法则,由此可见,有理数的减法运算实质转化为加法运算三、实践应用,拓展延伸应用1: 计算:(1)5(5) (2)075(3)(1.3)(2.1) (4)12(5)(6)(5)在学生口答的基础上,由教师引导归纳: (1)有理数减法是转化为有理数加法实施的在进行减法运算时,首先应弄清减数的符号(是“+”号,还是“”号);(2)将有理数减法转化为加法时,要同时改变两个符号:一个是运算符号由“”变以“+”号;另一个是减数的性质符号应用2:某天北京中午的气温是零上3,到午夜气温下降了9,那么北京午夜的气温是多少摄氏度?此例说明,在有理数范围内,不存在“不够减”的减法。四、 尝试反馈,巩固练习1计算
15、(1)(2.5)1.5 (2)()(3)(1)(4)3 (4)12(5)8(7)152填空:(1)温度3比8高_;(2)温度9比1低_;(3)海拔20m比30m高_; (4)从海拔22m到10m,下降了_3已知一个数及3的和是10,求这个数4求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离:(1)3及2.2 (2)4及2(3)4及4.5 (4)3及2你能发现所得的距离及这两数的差有什么关系吗?五、交流反思,形成结构(师生共同完成)1 通过上面的练习,你能总结出有理数减法及小学里学过的减法的不同点吗?(1)被减数可以小于减数如: 15;(2)差可以大于被减数,如:(+3)(2);(3)有理数相减,差仍为有
16、理数;(4)大数减小数,差为正数;小数减大数,差为负数;2 根据有理数减法的法则,一切加法和减法的运算,都可以统一成加法运算六、布置作业作业本中的相应部分。2.2有理数的减法(第2课时)【教学目标】知识目标:理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算;能力目标:培养观察、讨论、积极思维探索的能力及计算的准确能力情感目标:激发学生对数学的兴趣,培养学生热爱数学的情感【教学重点、难点】重点:写成省略加号的和的形式及熟练地进行有理数的加减混合运算难点:能灵活运用加法运算律进行有理数的加减混合运算【教学方法】比较、归纳、探索、练习等【教学过程】一、创设情境,激发兴趣(1)(2)(3)(4)(5)
17、(6)(49)(50)在学生讨论交流下,提出问题(1)如何解该题? (2)如何将减号进行转变?二、合作学习,共同归纳根据上题,我们知道有理数的减法是先把它化为有理数的加法,即加减统一成加法1提出问题:()()()如何统一成加号?学生回答:()()()2省略加号如何表示?由教师讲解:在一个和式里,通常把各个加数的括号及它前面的加法省略不写形如:3 如何读呢?总结读法:按和式读做“正、负 、负及正的和”按运算意义读做“减 减加”4你认为如何计算:()()()由学生合作交流,教师引导下得出有理数加减混合运算步骤:(1) 利用减法法则,将减法统一为加法(2) 省略加号的和的形式,简化算式(3) 运用加
18、法交换律、结合律,使运算简单三、实践应用,拓展延伸应用1:把写下式成省略加号的和的形式,并把它读出来(3)(8)(6)(7)由学生完成,并用两种方法读出应用2:计算:(1)(16)(29)(7)(11)(9); (2)(3.1)(4.5)(4.4)(10.3)(4.5); (3)()(5)()()(4); (4)(2)(4.7)(0.5)(3.2)法一:按正常顺序来解(从左到右)法二:运用简便方法来解(加法交换律和结合律)问:该如何灵活运用?根据上述解题过程,师生共同归纳(1)使符号相同的加数放在一起(2)互为相反数的放在一起(3)使和为整数的加数放在一起(4)使分母相同的加数放在一起应用3:
19、一储蓄所在某时段内共理了8项现款储蓄业务:取出63.7元,存入150元,取出200元,存入120元,存入300元,取出112元,取出300元,存入100.2元问该储蓄所在这一时段内现款增加或减少了多少元? 由师生共同合作、交流来完成。四 尝试反馈,巩固练习1 把下列各式中的减法转化为加法,再写成省略加号的和的形式,并把它读出来:(1)(7)(8)(9);(2)(32)(17)(65)(24)2计算:(1)7.8(1.2)(0.2);(2)5.3(6.1)(3.4)7;(3);(4)5.75(3)(5)3.125;3一电脑公司仓库8月1日库存某种型号的电脑20台,8月2日到6日该种型号的电脑进出
20、记录如下表,问到8月6日止,库存该种电脑多少台?记运进为正,单位:台日期8月2日8月3日8月4日8月5日8月6日进出数量302116094.某检修小组乘汽车沿公路检修路线,约定前进为正,后退为负,某天从A地出发到收工时 所走路线(单位:千米)为:10,3,4,2,8,13,2,12,8,5(1)问收工时距A地多远?(2)若每千米耗油0.2升,问从A地出发到收工时共耗油多少升?五交流反思,形成结构(师生共同完成)1有理数加减混合运算步骤:(1)利用减法法则,将减法统一为加法(2)省略加号的和的形式,简化算式(3)运用加法交换律、结合律,使运算简单2进行有理数加减混合运算使用交换律、结合律的简便方
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