2019届中考数学专题复习相似模型(讲义及答案) .doc
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1、相似模型(一)(讲义) 课前预习1. 请证明以下结论:如图 1,在ABC 中,DEBC,求证:ADEABC如图 2,在ABC 中,B=AED,求证:AEDABC如图 3,在ABC 中,B=ACD,求证:ACDABC如图 4,直线 AB,CD 相交于点 O,连接 AC,BD,且ACBD,求证:AOCBOD如图 5,直线 AB,CD 相交于点 O,连接 AC,BD,B=C,求证:AOCDOB如图 6,在 RtABC 中,BAC=90,ADBC 于点 D, 求证:ADBCDA,ADBCABAAA第 8 页B CBC BC图 1图 2图 3D BAACADBDC图 4图 5图 6 知识点睛1. 六种相
2、似基本模型:AAAEBCBCBCDEBCB=AEDB=ACDA 型当两个三角形相似且有公共边时, 借助对应边成比例往往可以得到a2=bc 形式的关系 例如:“母子型”中ABDCBAAB2=BCBDACDBCA ADBCDA DBCABOOACADBDCACBDB=CAD 是 RtABC 斜边上的高X 型母子型2. 相似、角相等、比例线段间的关系:角相等比例线段相似 性质角相等比例线段列方程(或表达边) 比的传递转移相似往往及 等信息组合搭配起来使用多个相似之间一般会通过 来转移条件一般碰到不熟悉的线段间关系时,常需要还原成 来观察和分析3. 影子上墙: 、 、 是影子上墙时的三种常见处理方式,
3、它们的实质是构造三角形相似DAGEFBCDDD HHGGEF HEFEFDEHABCDHGABCHEFABC 精讲精练1. 如图,在ABC 中,EFDC,AFE=B,AE=6,ED=3,AF=8,则 AC=A, CD =BCABCDBC第 1 题图第 2 题图2. 如图,ABCD,线段 BC,AD 相交于点 F,点 E 是线段 AF 上一点且满足BEF=C,其中 AF=6,DF=3,CF=2,则AE= 3. 如图,在 RtABC 中,ACB=90,CDAB 于点 D,BD=2,AD=8,则 CD= ,AC= ,BC= ACBCADBF第 3 题图第 4 题图4. 如图,在同一平面内,将两个全等
4、的等腰直角三角形 ABC 和AFG 摆放在一起,A 为公共顶点,BAC=AGF=90,它们的斜边长为 2,若ABC 固定不动,AFG 绕点 A 旋转,AF,AG 及边 BC 的交点分别为 D,E(点 D 不及点 B 重合,点 E不及点 C 重合)请写出图中所有的相似三角形 ;若 BD = 1 ,则 CE=.25. 如图,M 为线段 AB 上一点,AE 及 BD 交于点 C,DME=A=B=,且 DM 交 AE 于点 F,ME 交 BD 于点 G(1)写出图中的三对相似三角形;(2)连接 FG,当 AM=MB 时,求证:MFGBMGA MBE6. 如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD
5、相交于点 O,E 为AD 的中点,连接 BE 交 AC 于点 F,连接 FD若BFA=90,给出以下三对三角形:BEA 及ACD;FED 及DEB;CFD 及ABO其中相似的有 (填写序号)AED FOBC7. 如图,在ABC 中,ACB=90,CEAB 于点 E,D 在 AB的延长线上,且DCB=A,BD:CD=1:2, AE =,则BCD 的面积是()A 13B53C 23D 2 53CAEBD8. 如图,在 RtABD 中,过点 D 作 CDBD,垂足为 D,连接BC 交AD 于点E,过点E 作EFBD 于点F,若AB=15,CD=10,则 BF:FD= ACDBFDBEC第 8 题图第
6、 9 题图9. 如图,在ABCD 中,E 为 BC 的中点,连接 AE,AC,分别交 BD 于 M,N,则 BM:DN= 10. 如图,直线 l1l2,若 AF:FB=2:3,BC:CD=2:1,则CE:AE= EGAl1FE l2BCDBC第 10 题图第 11 题图11. 如图,在ABCD 中,E 是 BA 延长线上一点,CE 分别及 AD,BD 交于点 G,F则下列结论: EG = AG ; EF = BF ;GCGD FC = BF ; CF 2 = GF EF 其中正确的是GFFDFCFD12. 如图所示,ABCD,AD,BC 交于点 E,过 E 作 EFAB 交BD 于点 F则下列
7、结论:EFDABD; EF= BF ; EF + EF = FD + BFCDBD= 1 ; 1 + 1 = 1 其中正确的ABCDBDBD有 ABCDEFCBFD13. 如图,在ABC 中,CDAB 于点 D,正方形 EFGH 的四个顶点都在ABC 的边上求证: 1 + 1 = 1 ABCDEFCAHDGB14. 数学兴趣小组想测量一棵树的高度在阳光下,一名同学测得一根长为 1 米的竹竿的影长为 0.8 米,同时另一名同学测量一棵树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图),这部分影长为 1.2 米,落在地面上的影长为 2.4 米,则树高为 ADBC第 14
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