重庆巴蜀中学高2016级高一(上)半期试题数学及其答案.doc

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1、重庆巴蜀中学高2016级高一（上）半期考试数学试题卷第I卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列关系错误的是（ ）ABCD2下列函数中，及是同一函数的是（ ）ABCD3“”是“”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4设则的值为（ ）A6B7C8D95已知集合A=x|x-a|1，B=x|x2-5x+40若AB=，则实数a的取值范围是（2，3）ABCD（2，3）6已知函数在区间内单调递减，则的取值范围是（ ）A BCD7已知，是从A到B的映射，则满足的映射有（ ）A3个B4个C5个D2个8

2、已知二次函数，对任意实数都有，且在闭区间上有最大值5，最小值1，则的取值范围是（ ）AB CD9已知且，当时均有，则实数的取值范围为（ ）A B CD10已知是定义在上的奇函数，若当时，函数单调递增，设，集合，集合，则=（ ）AB CD第II卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分）11设集合，若，则实数的值为_12若为偶函数，当时，当时，=_13计算：=_（计算出最后结果）14若关于的不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围为_15对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：在D内是单调函数；存在区间，使在上的值域为；那么把叫对称函数。若是对称函数，那么的取值范围为_三、解答题（本

3、大题共6小题，16,17,18题各13分，19,20,21各12分）16（13分）设全集为实数集合，集合，（I）当时，求；（II）若，求实数的取值范围。17（13分）已知函数（a为常数）（I）若a0，解不等式；（II）解关于的不等式：。18（13分）设函数（I）当m1时，求函数f（x）的定义域；（II）若f（x）的定义域为R，求m的取值范围。19（12分）设，。（I）求f（x）在区间上的值域；（II）若对于任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围。20（12分）已知函数的定义域为R，对任意的实数，总有，且当时，（I）求的值；（II）判断在R上的单调性并证明你的结论；（III）若，当时，恒成立

4、，求的取值范围。21（12分）已知函数f（x）ax2+4x-2满足对任意且，都有（1）求实数a的取值范围；（2）试讨论函数y=f（x）在区间-1，1上的零点的个数（3）对于给定的实数a，有一个最小的负数M(a)，使得时，都成立，则当a为何值，最小，并求出M(a)的最小值。重庆巴蜀中学高2016级高一（上）半期考试数学试题卷答案1、解：因为空集是没有任何元素的集合，是非空集合的真子集，所以A正确，元素0属于0，所以B正确；C错误；D正确； 故选：C2、解：A因为y=（）2及y=，函数f（x）及g（x）的对应法则不一致，所以A不是同一函数By=x及y=的对应法则不一致，所以B不是同一函数Cy=|x

5、|及y=两个函数的定义域都为R，且f（x）及g（x）的对应法也一致，所以C是同一函数D因为y=及y=的定义域不相同，所以D不是同一函数 故选C3、解：1等价于a1或a0若“a1“成立，推出”a1或a0”反之，当“a1或a0”成立，不能推出“a1”故“a1”是“1”成立的充分不必要条件 故选B4、解：，则 f（5）=ff（9）=f9-2=f（7）=ff（11）=f（9）=9-2=7， 故选B5、解：集合A=x|x-a|1=x|a-1xa+1，B=x|x2-5x+40=x|x4或x1又AB=，解得2a3， 即实数a的取值范围是（2，3） 故选D6、解：由于二次函数的二次项系数大于0，其对称轴左侧的

6、图象下降，是减函数，-2a6， a-3 故答案为 D7、解：要满足f（0）f（1），则f（0）-1若f（0）=0，那么f（1）=-1，满足f（0）f（1）的映射有1个；若f（0）=1，那么f（1）=0或f（1）=-1，满足f（0）f（1）的映射有2个故满足f（0）f（1）的映射有3个 故选：A8、解：因为已知条件：对于任意t都有f（t）=f（-4-t），所以二次函数的对称轴为x=-2所以2 所以a=4所以f（x）=x2+4x+5因为f（-2）=1，f（0）=5因为在闭区间m，0上有最大值5，最小值1， 所以-4m-2故答案为C9、解：（1）由f(x)x2ax，当x(1，1)时，f(x)得：变形

7、为：x2ax，构造函数：g(x)x2，h(x)ax，其中x(1，1)，a0，且a1（2）由函数图象知，当x（-1，1）时，g（x）的图象在h（x）的图象下方如图：当a1时，有h（-1）g（-1），即a1(1)2，得a2，即1a2；当1a0时，有h(1)g(1)，即a12，得a.即a1.有、知：实数a的取值范围是，1）（1，2答案为B10、解：f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，函数f（x）单调递增，f（-1）=0，f（x）对应的图象如图所示，对任意的x1，2，f（g（x）0恒成立，即g（x）-1或0g（x）1，在x1，2上恒成立，即集合B=m|对任意的x1，2，f（g（x）0恒成立=m|对

8、任意的x1，2，g（x）-1或0g（x）1恒成立，集合A=m|对任意的x1，2，g（x）0恒成立，AB=m|对任意的x1，2，g（x）-1恒成立，由g（x）-1得x2-mx-2m-1-1，即x2-mx-2m0，设m（x）=x2-mx-2m，则满足，即，解得，即m1，故AB=m|对任意的x1，2，g（x）-1恒成立=m|m1 选A11、解：A=-1，0，3，B=a+3，2a+1，AB=3，3B，即a+3=3或2a+1=3，解得：a=0或a=1，则实数a的值为0或-1 故答案为：0或-112、解：对任意x0，则-x0，当x0时，f（x）=x（x-2），f（-x）=-x（-x-2），函数f（x）是偶

9、函数，f（-x）=f（x），即f（-x）=）=-x（-x-2）=f（x）f（x）=x（x+2），（x0）13、414、解：不等式|2x+m|4-|2x-2|等价为|2x+m|+|2x-2|4，即|x+|+|x-1|2恒成立，|x+|+|x-1|在数轴上表示到1和的距离之和，显然最小距离和就是1到的距离，最小值为d=|1-（）|=|1+|，不等式|x+|+|x-1|2恒成立对任意实数x恒成立，|1+|21+2或1+-2，m2或m-6实数m的取值范围为（-，-62，+），故答案为：（-，-62，+）15、解：由于f(x)k在（-，2上是减函数，故满足，又f（x）在a，b上的值域为-b，-a，所以a

10、和 b 是关于x的方程kx在（-，2上有两个不同实根令t=，则x=2-t2，t0，k=-t2+t+2=-（t-）2+，k的取值范围是k2，)， 故答案为：2，)16、解：（1）当m=3时，B=x|4x5，A=x|1x4，AB=x|1x4x|4x5=x|1x5R（AB）=x|x1，或x5（2）AB=B，BA当m+12m-1，即m2时，B=A，符合题意当m+12m-1，即m2时，若BA，则，即， 0m 此时2m综合可得实数m的取值范围是m|m17、解：（）当a=0时，即不等式化为2，整理得：-20，即0，即0，等价于（x+2）（x+1）0，（2分）解得：-2x-1，则f（x）2的解集为：x|-2x

11、-1；（5分）（）f（x-1）=0，即x（x-1+a）0，（6分）当1-a0，即a1时，不等式的解集为：x|x1-a或x0；（8分）当1-a=0，即a=1时，不等式的解集为：x|xR且x0；（10分）当1-a0，即a1时，不等式的解集为：x|x|x0或x1-a（12分）18、解：（1）当m=1时，要使函数有意义，则x2-3x+20， 即x2或x1，即函数f（x）的定义域问x|x2或x1（2）若f（x）的定义域为R，则mx2-3mx+20恒成立，若m=0，则不等式等价为20，成立，满足条件若m0，要使不等式恒成立，则满足，即，即0m， 综上0m， 即m的取值范围是0m19、解：（1），设0x1x

12、21，则f（x1）-f（x2）=，f（x1）f（x2），故f（x）在0，1上是增函数，f（x）min=f（0）=0， f（x）max=f（1）=1，故函数f（x）在区间0，1上的值域为0，1（2）g（x）=（a+2）x+5-3a， 记f（x），g（x）在区间0，1上的值域分别是A，B，由题意知AB，由（1）知，A=0，1，当a-2时，B=g（0），g（1）=5-3a，7-2a，则，解得a3；当a=2时，B=11，不合题意当a-2时，B=g（1），g（0）=7-2a，5-3a，则，无解综上所述，a的取值范围是，320、解：（1）令m=1，n=0则f（1）=f（1）f（0）又0f（1）1f（0）=

13、1（2）设x0则-x0 0f（-x）1而f(x)f（x）1即对任意xR有f（x）0设x1x2则x1-x20，0f（x1-x2）1于是，f(x1x2)1f（x1）f（x2）所以，函数f（x）在R上单调递减（3）f（x）在R上单调递减f（x2+2）f（ax）x2+2ax则不等式x2-ax+20对x1，4恒成立即ax+对x1，4恒成立a(x+)min而yx+在1，4上的最小值为2所以，a221、解：（1）=a(+b()+c=(x1x2)20，4分又x1x2，必有a0，实数a的取值范围是（0，+） 2分（2）=16+8a，由（1）知：a0，所以0 由 a0，f（1）=a+20当0a6时，总有f（-1）

14、0，f（0）=-20，f（1）0，故0a6时，f（x）在-1，1上有一个零点； 2分当a6时，即a6时，f（x）在-1，1上有两个零点；2分当a=6时，有f（-1）=0，f（0）=-20，f（1）0，故a=6时，f（x）在-1，1上有两个零点综上：0a6时，f（x）在-1，1上有一个零点；a6时，f（x）在-1，1上有两个零点 2分（3）f(x)ax2+4x2a(x+)22，显然f（0）=-2，对称轴x0当24，即0a2时，M(a)(，0)，且fM（a）=-4令ax2+4x-2=-4，解得x，此时M（a）取较大的根，即M(a)，0a2，M(a)1 2分当24，即a2时，M(a)，且fM（a）=4令ax2+4x-2=4，解得x，此时M（a）取较小的根，即M(a)，a2，M(a)3 当且仅当a=2时，取等号 3分-3-1，当a=2时，M（a）取得最小值-3 1分第 10 页