离散数学章练习题及复习资料.doc
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1、离散数学练习题第一章一填空1.公式的成真赋值为 01;10 2.设p, r为真命题,q, s 为假命题,则复合命题的真值为 0 3.公式共同的成真赋值为 01;10 4.设A为任意的公式,B为重言式,则的类型为 重言式 5设p, q均为命题,在 不能同时为真 条件下,p及q的排斥也可以写成p及q的相容或。二将下列命题符合化1. 不是无理数是不对的。解:,其中p: 是无理数; 或p,其中p: 是无理数。2.小刘既不怕吃苦,又很爱钻研。解:p: 小刘怕吃苦,q:小刘很爱钻研3.只有不怕困难,才能战胜困难。解:,其中p: 怕困难,q: 战胜困难或,其中p: 怕困难, q: 战胜困难4.只要别人有困难
2、,老王就帮助别人,除非困难解决了。解:,其中p: 别人有困难,q:老王帮助别人 ,r: 困难解决了 或:,其中p:别人有困难,q: 老王帮助别人,r: 困难解决了5.整数n是整数当且仅当n能被2整除。解:,其中p: 整数n是偶数,q: 整数n能被2整除三、求复合命题的真值P:2能整除5, q:旧金山是美国的首都, r:在中国一年分四季1. 2.解:p, q 为假命题,r为真命题1.的真值为02. 的真值为1四、判断推理是否正确设为实数,推理如下:若y在x=0可导,则y在x=0连续。y 在x=0连续,所以y在x=0可导。解:,x为实数,令p:在=0可导,q: y在x=0连续。P为假命题,q为真命
3、题,推理符号化为:,由p,q得真值可知,推理的真值为0,所以推理不正确。五、判断公式的类型1,2. 3. 解:设三个公式为A,B,C则真值表如下:p, q ,rABC000101001100010101011101100101101101110100111101由上表可知A为重言式,B为矛盾式,C为可满足式。第二章练习题一填空1.设A为含命题变项p, q, r的重言式,则公式的类型为 重言式 2.设B为含命题变项p, q, r的重言式,则公式的类型为矛盾式 3.设p, q为命题变项,则的成真赋值为 01 ;10 4设p,q 为真命题,r, s为假命题,则复合函数的成真赋值为_0_5.矛盾式的主
4、析取范式为_0_6.设公式A为含命题变项p, q, r又已知A的主合取范式为则A的主合取范式为 二、用等值演算法求公式的主析取范式或主合取范式1.求公式的主合取范式。解:2.求公式的主析取范式,再由主析取范式求出主合取范式。解:三、用其表达式求公式的主析取范式。解:真值表p,q,r00000011010001111001101011001111由上表可知成真赋值为 001;011;100;111四、将公式化成及之等值且仅含中连接词的公式解:五、用主析取范式判断是否等值。解:所以他们等值。第四章 习题一,填空题1.设F(x): x具有性质F,G(x): x具有性质G,命题“对所有x的而言,若x具
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