重庆巴蜀中学高2018级高一上期末数学试题及答案.doc

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1、重庆市巴蜀中学2015-2016第一学期期末考试高2018届（一上）数学试题卷第卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题目要求。）1、集合，集合，则以下选项正确的是（ ） A、 B、 C、 D、2、“x3”是“x3”成立的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件3、的值为（ ） A、 B、 C、 D、4、若是第四象限角，且，则是（ ） A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角 5、f（3x）x，则f（10）（ ） A、log310 B、lg3 C、103 D、3106、为了

2、得到ysin（2x-）的图像，可以将函数ysin2x的图像（ ） A、向右平移个单位长度 B、向右平移个单位长度 C、向左平移个单位长度 D、向左平移个单位长度7、下列函数中，及函数y的奇偶性相同，且在（，0）上单调性也相同的是（ ） A、y B、yx2+2 C、yx33 D、y8、的值为（ ） A、1 B、1 C、2 D、29、定义在R上的函数f（x）满足f（x-1）的对称轴为x1，f（x+1），且在区间（2015，2016）上单调递减。已知，是钝角三角形中两锐角，则f（sin）和 f（cos）的大小关系是（ ） A、 B、. C、 D、以上情况均有可能10、已知关于x的方程4x+m2x+m

3、2-10有实根，则实数m的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、11、设函数f（x），对任意给定的y，都存在唯一的，满足 f（f（x）2a2y2+ay，则正实数a的最小值是（ ） A、4 B、2 C、 D、12、已知函数f（x）cos（asinx）-sin（bcosx）无零点，则a2+b2的取值范围（ ） A、 B、 C、 D、第卷 （非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、函数f（x）的定义域为 。14、函数y的值域为 。15、当t时，函数f（t）（1+sint）（1+cost）的最大值为 。16、f（x）是定义在D上的函数，若存在区间D（mn），使函

4、数f（x）在上的 值域恰为，则称函数是k型函数。 f（x）3-不可能是k型函数；若函数y-x2+x是3型函数，则m-4，n0；设函数f（x）是2型函数，则m+n1；若函数y是1型函数，转文n-m的最大值为。正确的序号是 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或盐酸步骤。17、（本小题满分10分） 已知，且，求a的取值范围。18、（本小题满分12分） 已知， （1）求的值； （2）求的值19、（本小题满分12分） 已知f（x）为偶函数（），且在单调递增。（1） 求f（x）的表达式；（2） 若函数g（x）在区间上单调递减函数（且），求实数a的取值范围。20、（本

5、小题满分12分） 函数f（x）同时满足下列两个条件：f（x）图像最值点及左右相邻的两个对称中心构成等腰直角三角形是f（x）的一个对称中心、（1） 当时，求函数f（x）的单调递减区间；（2） 令，若g（x）在时有零点，求此时m的取值范围。21、（本小题满分12分） 已知二次函数f（x）x2-16x+q+3。（1） 若函数在区间上最大值除以最小值为-2，求实数q的值；（2） 问是否存在常数t（），当x时，f（x）的值域为区间D，且区间D的长度为12t（视区间的长度为b-a）22、（本小题满分12分） 已知集合A，集合B，其中x，t均为实数。（1） 求AB；（2） 设m为实数，求M四、附加题：本题满

6、分15分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或盐酸步骤。本题所得分数计入总分。23、已知分数f（x）的定义域为，且f（x）的图像连续不间断。若函数f（x）满足：对于给定的m ，存在，使得f（x0）f（x0+m），则称f（x） 具有性质P（m）。（1） 已知函数f（x），若f（x）具有性质P（m），求m最大值；（2） 若函数f（x）满足f（0）f（1），求证：对任意且，函数f（x）具有性质重庆市巴蜀中学2015-2016第一学期期末考试高2018届（一上）数学试题卷答案1、解：集合M=-1，1，3，5，集合N=-3，1，5，NM不正确，是元素及集合之间的关系，故A不正确，NM不正确，集合N中的元

7、素不都是集合M中的元素，故B不正确，对于C，MN=-1，1，3，5-3，1，5=1，5，故C正确，对于D，MN=-1，1，3，5-3，1，5=-3，-1，1，3，5，故D不正确故选：C2、解：若x=3满足x3，但x3不成立，若x3，则x3成立，即“x3”是“x3”成立的必要不充分条件， 故选：B3、解：sin585=sin（585-360）=sin225=sin（45+180）=-sin45=-，故选A4、解：是第四象限角，2k+2k+2，kZ；k+k+，kZ；又|cos|=-cos，是第二象限角 故选：B5、解：f（3x）=x，设3x=t，则x=log3t，f（t）=log3t，f（10）=

8、log310 故选：A6、解：y=sin（2x-）=sin2（x-），故将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x-）的图象，故选：B7、解：函数y=，当x=0时，f（0）=1；当x0时，-x0，f（-x）=（）-x=ex=f（x），当x0时，-x0，f（-x）=e-x=f（x），则有在R上，f（-x）=f（x）则f（x）为偶函数，且在x0上递减对于Af（-x）=-f（x），则为奇函数，则A不满足；对于B则函数为偶函数，在x0上递减，则B满足；对于Cf（-x）=（-x）3-3=-x3-3f（x），则不为偶函数，则C不满足；对于Df（-x）=f（x），则为偶函数，当x0时，y

9、=log(x)递增，则D不满足故选B8、解：tan70cos10（tan20-1）=cos10（-1）=2sin（20-30）=-1 故选C9、解：f（x-1）的对称轴为x=1，可得y=f（x）的对称轴为x=0，即有f（-x）=f（x），又f（x）f（x+1）=4，可得f（x+1）f（x+2）=4，即为f（x+2）=f（x），函数f（x）为最小正周期为2的偶函数f（x）在区间（2015，2016）上单调递减，可得f（x）在（-1，0）上递减，在（0，1）上递增，由，是钝角三角形中两锐角，可得+，即有0-，则0sinsin（-）1，即为0sincos1，则f（sin）f（cos）故选：B10、解

10、：令2x=t（t0），可得t2+mt+m2-1=0有正根，有两个正根，-m-1；一个正根，一个负数根，m2-10，-1m1；m=-1时，t2-t=0，t=0或1，符合题意，综上所述，-m1 故选：B11、解：根据f（x）的函数，我们易得出其值域为：R，又f（x）=2x，（x0）时，值域为（0，1；f（x）=log2x，（x0）时，其值域为R，可以看出f（x）的值域为（0，1上有两个解，要想f（f（x）=2a2y2+ay，在y（2，+）上只有唯一的xR满足，必有f（f（x）1 （因为2a2y2+ay0），所以：f（x）2，解得：x4，当 x4时，x及f（f（x）存在一一对应的关系，2a2y2+a

11、y1，y（2，+），且a0，所以有：（2ay-1）（ay+1）0，解得：y或者y-（舍去），2，a， 故选：C12、解：假设函数f（x）存在零点x0，即f（x0）=0，由题意，cos（asinx0）=sin（bcosx0），根据诱导公式得：asinx0+bcosx0=2k+，即，sin（x0+）=2k+（kZ），要使该方程有解，则|2k+|min，即，（k=0，取得最小），所以，a2+b2，因此，当原函数f（x）没有零点时，a2+b2，所以，a2+b2的取值范围是：0，）故答案为：B。13、解：由题意得：x（x-1）0，解得：x1或x0，故函数f（x）的定义域是：x|x1或x0，故答案为：x|

12、x1或x014、解：当-1x2时，y=2-x-x-1=1-2x（-3，3）；当x-1时，y=2-x+（x+1）=3；当x2时，y=x-2-（x+1）=-3，所以y的取值范围是-3，3故答案为：-3，315、解：f（t）=（1+sint）（1+cost）=1+（sint+cost）+sintcost，令m=sint+cost=sin（t+）-，即有m2=1+2sintcost，即sintcost=，则f（t）=1+m+=，即有m=-1时，f（t）取得最小值0；m=，即t=时，f（t）取得最大值，且为故答案为：16、解：，f（x）的定义域是x|x0，且f（2）=3- =1，f（4）=3- =2，f

13、（x）在2，4上的值域是1，2，f（x）是型函数，错误；y=- x2+x是3型函数，即- x2+x=3x，解得x=0，或x=-4，m=-4，n=0，正确；设函数f（x）=|3x-1|是2型函数，则当定义域为m，n时，函数值域为2m，2n，若n0，则函数f（x）=|3x-1|=1-3x，为减函数，则，即，即2-（3m+3n）=2（m+n），若m+n=1，则2-（3m+3n）=2，即3m+3n=0不成立，若m0，则函数f（x）=|3x-1|=3x-1为增函数，则，则（3m+3n）-2=2（m+n），若m+n=1，则（3m+3n）-2=2，即3m+3n=4，当m=0，n=1时，等式成立，则正确，y=

14、 （a0）是1型函数，即（a2+a）x-1=a2x2，a2x2-（a2+a）x+1=0，方程的两根之差x1-x2= ，即n-m的最大值为，正确；故答案为：17、解：对于集合A：由x2+2x-80，化为（x+4）（x-2）0，解得x2或x-4，A=（-，-4）（2，+）对于集合B：由|x-a|5，化为a-5xa+5，B=（a-5，a+5）AB=R， 解得-3a1a的取值范围是-3，118、解：0，tan=（1）= =20；（2）0，tan=，可得sin=，cos=，sin（-）=cos+sin=+=19、解：（1）在x（0，+）单调递增，-t2+2t+30，即t2-2t-30，得-1t3，tz，

15、t=0，1，2，若t=0，则f（x）=x3为奇函数，不满足条件若t=1，则f（x）=x4为偶函数，满足条件若t=2，则f（x）=x3为奇函数，不满足条件故f（x）的表达式为f（x）=x4；（2）f（x）=x4，g（x）=logaa-x=loga（ax2-x）设t=ax2-x，则y=logat，若g（x）=logaaf（x）-x（a0，且 a1在区间2，4上是单调递减函数，则t=ax2-x和y=logat的单调性相反，若a1，则t=ax2-x在区间2，4上是单调递减函数，则对称轴x=4，即a，此时不满足条件若0a1，则t=ax2-x在区间2，4上是单调递增函数，则对称轴x=2，且当x=2时，t=

16、4a-20，解得，即a120、解：（1）f（x）= cos2（x+）-cos（x+）sin（x+ ）- = - sin（2x+2）-cos（2x+2）-=cos（2x+2）-sin（2x+2）=cos（2x+2+），函数周期T=，令2x+2+=0，可得函数的一个最大值点O的坐标为：（-，），令2x+2+=-，可得函数的一个最大值点O的左相邻的对称点A的坐标为：（-，0），令2x+2+=，可得函数的一个最大值点O的右相邻的对称点B的坐标为：（，0），由题意可得：|AB|2=2|OB|2，即得：（）2=2（+）2+（-）2，解得2=，0，解得：f（x）=cos（x+2+），（，0）是f（x）的一个

17、对称中心，即：cos（+2+）=0，+2+=k+，kZ，解得：=-，kZ，由0，可得：=f（x）=cos（x+），x0，2时，x+，当利用余弦函数的图象可得，当x+，x+2，时单调递减，即函数f（x）的单调递减区间为：0，2（2）由（1）可得：f（x-）=cosx，f（x-）=-sinxg（x）=f2（x-）+f（x-）+m=cos2x-sinx+m=+m-（sinx+）2，g（x）在x，时有零点，即方程：+m-（sinx+）2=0在x，时有解，m=（sinx+）2-在x，时有解，x，sinx-1，sinx+-，（sinx+）20，m-，-21、解：（1）二次函数f（x）=x2-16x+q+3

18、的对称轴为x=8，函数f（x）在区间-1，1上是减函数，f（x）max=f（-1）=20+q，f（x）min=f（1）=-12+q，由题意得：=-2，解得：q=；（2）当 时，即0t6时，f（x）的值域为：f（8），f（t），即q-61，t2-16t+q+3t2-16t+q+3-（q-61）=t2-16t+64=12-tt2-15t+52=0，t= 经检验不合题意，舍去当 时，即6t8时，f（x）的值域为：f（8），f（10），即q-61，q-57q-57-（q-61）=4=12-tt=8经检验t=8不合题意，舍去当t8时，f（x）的值域为：f（t），f（10），即t2-16t+q+3，q-5

19、7q-57-（t2-16t+q+3）=-t2+16t-60=12-tt2-17t+72=0，t=8或t=9经检验t=8或t=9满足题意，所以存在常数t（t0），当xt，10时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t22、解：（1）集合A=t|t使x|x2+2tx-4t-30=R，1=（2t）2+4（4t+3）0，A=t|-3t-1，集合B=t|t使x|x2+2tx-2t=0=，2=4t2-4（-2t）0，B=t|-2t0，AB=（-2，-1）；（2）g（）=-sin2+mcos-2m，g（）=(cos)2-2m，令t=cos，则t-1，0，h（m）=t2+mt-2m-1，-2t2+mt-

20、2m-1-1，解得：-m-，由t-1，0，得：0m故M=m|0m23、解：（1）m的最大值为首先当m=时，取x0=，则f（x0）=f（）=1，f（x0+m）=f（+）=f（1）=1所以函数f（x）具有性质P（）（3分）假设存在m1，使得函数f（x）具有性质P（m），则01-m当x0=0时，x0+m(，1)，f（x0）=1，f（x0+m）1，f（x0）f（x0+m）；当x0（0，1-m时，x0+m（，1，f（x0）1，f（x0+m）1，f（x0）f（x0+m）；所以不存在x0（0，1-m，使得f（x0）=f（x0+m），所以，m的最大值为（7分）（2）证明：任取kN*且k2设g（x）=f（x+）

21、-f（x），其中x0，则有g（0）=f（）-f（0）g（）=f（）-f（）g（）=f（+）-f（）g（）=f（1）-f（）以上各式相加得：g（0）+g（）+g（）+g（）=f（1）-f（0）=0当g（0）、g（）、g（）中有一个为0时，不妨设为g（）=0，i0，1，k-1，即g（）=f（+）-f（）=0，则函数f（x）具有性质P（）；当g（0）、g（）、g（）均不为0时，由于其和为0，则必然存在正数和负数，不妨设g（）0，g（）0，其中ij，i，j0，1，k-1，由于g（x）是连续的，所以当ji时，至少存在一个x0(，)（当ji时，至少存在一个x0(，)）使得g（x0）=0，即g（x0）=f（x0+）-f（x0）=0所以，函数f（x）具有性质P（）（12分）第 14 页