第十二章压杆稳定讲稿材料力学教案顾志荣.doc
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1、第十二章 压 杆 稳 定同济大学航空航天及力学学院 顾志荣一、教学目标深入理解弹性平衡稳定性的概念熟练应用压杆的临界力公式,掌握杆端约束对临界力的影响压杆的分类及临界应力曲线掌握压杆稳定性计算的方法二、教学内容稳定的概念两端铰支细长压杆的欧拉临界力杆端约束的影响临界应力总图压杆稳定性计算三、重点难点重点:欧拉临界力公式、压杆的分类、压杆稳定性计算难点:欧拉临界力公式、压杆的分类、压杆稳定性计算四、教学方式 采用启发式教学,通过提问,引导学生思考,让学生回答问题。五、计划学时 3学时六、实施学时七、讲课提纲压杆稳定问题的提出钢尺: (a) (b) (c) 图12-1图12-1(a),钢尺,杆长,
2、属于强度问题图14-1(b),钢尺,杆长,按欧拉公式计算临界力。图14-1(c), 钢尺,杆长,按欧拉公式计算临界力。若,则(一)稳定平衡及不稳定平衡的概念1、稳定平衡(a) (b) (c) 图12-2压杆在力F的作用下,其轴线及F的作用线重合,这种状态称为压杆的直线形状的平衡状态,如图12-2(a)所示。 在图12-2(a)的基础上,在横向施加一个微小的干扰力,使压杆脱离原来直线形状的平衡状态,(见图12-2(b)虚线所示)从图12-2(b)上除去横向干扰力,如果压杆能恢复到原有图12-2(a)的直线形状的平衡状态,则压杆原来直线形状的平衡(图12-2(a))称为稳定平衡。2、不稳定平衡见图
3、12-2(c),即:在图12-2(b)上除去干扰力,压杆不能恢复到原来图12-2(a)的直线形状的平衡状态(虚线位置),即在弯曲状态下保持平衡,则原来的直线形状的平衡12-2(c)称为不稳定平衡。(二)压杆的失稳及临界力1、当压杆所承受的压力F小于某一确定的值Fcr。即F Fcr时,压杆不再维持原有直线形状的平衡状态,即直线形状下的平衡状态丧失了稳定性,称为压杆失稳。3、显然,上述这一确定的值Fcr,是压杆从稳定过度到失稳的临界力。注意:临界力是一个数值,它既不是外力,也不是内力,它是压杆保持直线形状稳定平衡所能承受的最大的压力(再大一点压杆就失稳);或者说,它是压杆丧失直线形状稳定平衡所需要
4、的最小压力(再小一点就不再失稳)。在小变形和材料服从虎克定律的条件下,计算压杆临界压力的欧拉公式为: (A)式中I 为丧失稳定方向压杆横截面的惯性矩,为压杆的长度,长度系数及压杆两端的约束条件有关:两端固定: 一端固定,另一端铰支:两端铰支: 一端固定,另一端自由:(三)临界应力及临界应力总图1、临界应力在临界力作用下,压杆横截面上的平均应力称为临界应力。欧拉临界应力计算式: 称为截面的惯性半径。压杆的长度; 支承形式; 截面几何性质i。 令称为压杆的柔度,它反映:注意:只有当压杆内的应力不超过材料的比例极限时,用欧拉公式计算临界力才是正确的,即则压杆材料的柔度极限值;钢:,2、临界应力总图何
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