人教版八年级下册第十七章勾股定理(第一课时)教学设计.doc

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1、人教版八年级下册第十七章勾股定理(第一课时)教学设计一、教材分析（一）教材的地位与作用勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形由进一步的认识和理解。（二）教学目标1.体验勾股定理的探索过程，了解关于勾股定理的文化背景，通过我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的自豪感。2.能利用勾股定理解决一些简单问题。（三）教学重、难点重点：探索和证明勾股定理。难点：用拼图方法证明勾股定理。二、学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已经初步形成。部

2、分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。每名学生都期待自己探索、发表自我见解和展示自我才华的机会。三、教学过程教学环节教学内容活动和意图创设情境数学源于生活，生活之中处处有数学。今天，我们一起穿越，和数学名家一起探讨数学奥秘。两名学生，分别扮演毕达格拉斯和他的朋友，进行地砖图案对话，引出SA，SB，SC满足一定的数量关系，以及A,B,C所围成的直角三角形的三边的数量关系。数学源于生活。穿越似的角色扮演，言简意赅的对话，可以有效的提升学生的好奇心和求知欲，激发学生对数学的兴趣，自然而然的引入课题。实验探究按照毕达格拉斯的思路，我们需要探究2个

3、问题。问题1：A、B、C三者的面积关系包含A、B边长相等和不相等两种情况通过公式或割补法计算，得SA+SB= SC问题2：A、B、C所围直角三角形的三边关系由SA= a2,SB= b2,SC= c2,SA+SB= SC得所围直角三角形的三边关系a2+ b2= c2勾股定理,也称为毕达哥拉斯定理。问题是思维的起点，通过层层发问，引导学生发现新知。渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间和空间。学习新知勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.文字描述：两直角边的平方和等于斜边的平方。作用：已知直角三角形的两边，求第三边。我国古代学者称短直

4、角边为勾，长直角边为股，斜边为弦。学生齐读，加深印象。通过介绍，让学生了解勾股定理命名的由来，进而了解我国古代数学的辉煌成就。拼图证明证法1赵爽弦图证法一名学生扮演赵爽，向大家演示赵爽弦图的拼法，并通过提问的方式，引导学生用“面积相等”进行证明。S大正方形c2,S大正方形4S三角形S小正方形，4*ab/2 +（b-a）2=c2a2+b2=c2证法2毕达格拉斯证法两名学生上台，用4个全等的直角三角形，拼接毕达格拉斯图形，并引导学生利用面积法进行证明。证法3总统证法图中三个三角形都是直角三角形，求证：a2+b2=c2. 经历所拼图形与多媒体展示图形的联系与区别。. 加强数学严密教育。从而更好的理解

5、代数与图形相结合。通过学生演示操作，学生进一步加深对数形结合的理解。同时，拼图也会产生感性的认识，也为论证勾股定理的应用做好准备。动手拼图动手拼图(1)练习拼图以4人小组为单位，练习用30的三角板，依次拼图-赵爽弦图、毕达哥拉斯图、总统证法图，并相互讲述证明过程。(2)比赛拼图听口令开始，比一比，赛一赛，看哪组拼的快。(3)拼图证明随机抽两组，一组随机拼图，另一组进行证明。突破重点和难点的方法，发挥学生的主体作用，通过学生动手实验，让学生在实验中探索，在探索中领悟，在领悟中理解。利用分组讨论，加强合作意识。通过这些实际操作，学生进一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性的认识，也为勾股定理的

6、应用做好准备。知识应用1.ABC90分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，若S164，S2225，则AC2. ABCDE都是正方形，所围的三角形都是直角三角形，SA=4，SC=6，SD=18，则SB为3.已知直角三角形的直角边a=3,b=4，求斜边c .4.已知直角三角形的直角边3,周长为12，求斜边.5.直角三角形的三边分别为3，4，x，则x2=.6.“赵爽弦图”的示意图如图所示，若EF2，CH8，则AD的长为7.“赵爽弦图”中S正方形ABCD=49，S正方形EFGH=4，AF=b，AE=a,以下关系式中不正确的是（）Aa2+b249B. b-a2C2ab+449D.a+b13当堂检测1.

7、下列说法中,正确的是( )A.已知a,b,c是直角三角形的三边，则a2+b2=c2B.两直角边和的平方等于斜边的平方C.在RtABC中，B=90,所以a2+b2=c2D.在RtABC中，C=90,所以b2=c2- a22.图中由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是.讨论与交流根据第4，5，6题，探讨用勾股定理解题的一般步骤。引导学生自我总结：先找直角，定斜边；根据勾股定理，列方程。紧扣所学内容进行练习。让学生有机的把握所学的知识技能，用来解决实际问题，加强对定理的理解，从而突出重点。课堂小结课堂小结数学知识：勾股定理的内容、证明及应用数学思想：数形结合思想方程思想分类讨论

8、思想回顾本节课所学知识内容及数学思想，以框架形式展示给学生。分享收获分享收获从知识、方法或数学思想方面，分享一下你的收获吧！学生通过梳理所学内容，形成完整知识结构。培养学生的归纳概括能力和表述能力。教师寄语牛顿从苹果落地发现了万有引力定律我们用三角板“证明”了勾股定理虽然两者尚不可同日而语但探索和发现终有价值数学源于生活期待同学们发现生活中更多的数学奥秘数学源于生活，希望同学们细心发现和探索，期待同学们能发现更多的数学奥秘。布置作业必做题：P24练习1，2选做题：结合教材30页三种拼图方法证明勾股定理，上网查阅相关文献针对学生认知的差异设计了由层次的作业题，既使学生巩固知识，形成技能，又使学有余力的学生获得最佳发展。4