2023届高考数学一轮复习计划 高考新题型(五)　开放性试题的特点及求解策略（Word学案）.doc

《2023届高考数学一轮复习计划 高考新题型(五)　开放性试题的特点及求解策略（Word学案）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届高考数学一轮复习计划 高考新题型(五)　开放性试题的特点及求解策略（Word学案）.doc（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、题型(五)开放性试题的特点及求解策略(对应学生用书P271)开放性试题是一类具有开放性和发散性的问题，此类问题一般条件或结论不完备，没有明确的结论，解题方向不明，自由度大，需要考生自己去探索，结合已知条进行分析、比较和概括，因此是考查创新能力、数学思维能力、分析问题和解决问题能力的好题型其中开放性试题又可分为条件开放型、结论开放型、存在判断型、规律探究型等，每种题型的求解策略有所不同，因此在求解时，必须先辩明考查类型，再根据所属类型选择解题策略一、条件开放型问题(2021新高考卷)写出一个同时具有下列性质的函数f(x)：_f(x1x2)f(x1)f(x2)；当x(0，)时，f(x)0；f(x)

2、是奇函数解析本题属于开放性问题，答案不唯一例如取f(x)x2，x4，x6，都可以，还可以取f(x)x，x，x，x，答案f(x)x2(xR)(答案不唯一)点评求解条件开放型问题的一般思路：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向追索，逐步探寻，这是一种分析型思维方式它要求解题者善于从问题的结论出发，逆行追索，由果寻因二、结论开放型问题如图，O为坐标原点，过点P(0,3)作圆O的两条切线分别交椭圆E：1于点A，B和点D，C(1)若圆O和椭圆E有4个公共点，求直线AB和CD的斜率之积的取值范围；(2)四边形ABCD的对角线是否交于一个定点？若是，求出该定点的坐

3、标；若不是，请说明理由解(1)若圆O和椭圆E有4个公共点，设圆O的半径为r，则r2(3,4)，设过点P的切线方程为ykx3，则r(，2)，得k2，联立切线方程与椭圆方程，得消去y得(34k2)x224kx240，96(2k23)0，得k2，由得k2，所以kABkCDk2(2)设直线AC：ykxt，A(x1，y1)，C(x2，y2)，联立方程，得消去y得(34k2)x28ktx4t2120，则x1x2，x1x2，由题设条件易知kPAkPC0，所以kPAkPC0，即2kx1x2(t3)(x1x2)0对任意k成立，所以t1，即直线AC过定点(0,1)，同理可得直线BD也过定点(0,1)，所以四边形A

4、BCD的对角线交于定点(0,1)点评求解结论开放型问题的一般思路：要充分利用已知条件或图形特征，进行猜想，归类、类比，透彻分析出给定条件下可能存在的结论现象然后经过论证作出取舍，这是一种归纳类比型思维方式它要求解题者要依据条件进行大胆合理的猜想，发现规律得出结论1如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADCD，ADBC，PAADCD2，BC3E为PD的中点，点F为PC上靠近P的三等分点(1)求二面角FAEP的余弦值；(2)设点G在PB上，且，试判断直线AG是否在平面AEF内，并说明理由解：(1)以A为原点，平面ABCD内过点A且平行于CD的直线为x轴，AD，AP所在直线分别为y轴，z轴

5、，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，E(0，1,1)，F，P(0,0,2)，B(2，1,0)，则(0,1,1)， 易知平面AEP的一个法向量n(1,0,0)，设平面AEF的法向量m(x，y，z)，则取x1，得m(1,1，1)，设二面角FAEP的平面角为，则cos 二面角FAEP的余弦值为(2)直线AG在平面AEF内，理由如下：点G在PB上，且，G，平面AEF的法向量m(1,1，1)，m0，又直线AG与平面AEF有交点A，直线AG在平面AEF内2在asin Cccos Bcos Cbcos2C，5ccos B4b5a，(2ba)cos Cccos A这三个条件中任选一个，补充在下

6、面问题中，然后解答补充完整的题目在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足_(1)求sin C；(2)已知ab5，ABC的外接圆半径为，求ABC的边AB上的高h注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分解：选择条件，(1)asin Cccos Bcos Cbcos2C，由正弦定理得sin Asin Csin Ccos Bcos Csin Bcos2C，即sin Asin Ccos C(sin Ccos Bsin Bcos C)，所以sin Asin Ccos Csin A又A(0，)，故sin A0，所以sin Ccos C，即tan C又C(0，)，所以C，所以sin C

7、sin (2)由正弦定理得c2sin 4，由余弦定理得c2a2b22abcos (ab)23ab16，所以ab，得ab3于是ABC的面积Sabsin Cch，所以h选择条件，(1)5ccos B4b5a，由正弦定理得5sin Ccos B4sin B5sin A，即5sin Ccos B4sin B5sin(BC)5sin Bcos C5cos Bsin C，所以sin B(45cos C)0在ABC中，B(0，)，故sin B0，所以cos C，sin C (2)由正弦定理得c2，由余弦定理得c2a2b22abcos C(ab)2ab，所以ab，于是ABC的面积Sabsin Cch，所以h选择条件，(1)(2ba)cos Cccos A，由正弦定理得(2sin Bsin A)cos Csin Ccos A，所以2sin Bcos Csin(AC)sin B，因为B(0，)，所以sin B0，所以cos C又C(0，)，所以C，所以sin C(2)由正弦定理得c2sin 4，由余弦定理得c2a2b22abcos (ab)23ab16，所以ab，得ab3于是ABC的面积Sabsin Cch，所以h