2023高考科学复习解决方案-数学(名校内参版) 第三章3.1函数及其表示（word含答案解析）.DOC

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1、31函数及其表示(教师独具内容)1在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用，理解构成函数的三要素，能求简单函数的定义域2体会区间表示集合的简洁性和优越性，重点是函数的概念、函数的表示法及定义域和值域的求法，特别是理解抽象函数的定义域与值域，理解分段函数的概念及其应用3重点提升数学抽象、数学运算和数学建模素养(教师独具内容)1函数的定义域、值域问题在高考中一般不单独考查，但常会和函数的单调性、奇偶性等结合考查2对于函数的表示方法，要求在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解

2、析法)表示函数，理解函数图象的作用3对于分段函数，从近五年的全国卷来看，多与函数的零点、解不等式结合考查(教师独具内容)(教师独具内容)1函数及其有关概念(1)函数的定义域、值域：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系(3)同一个函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完

3、全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数注：两函数值域与对应关系相同时，两函数不一定相同2函数的三种表示法(1)用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，这种表示函数的方法称为解析法(2)一般地，将函数yf(x)，xA中的自变量x和对应的函数值y分别看成平面直角坐标系中点的横坐标与纵坐标，则满足条件的点(x，y)组成的集合F称为函数的图象，即F(x，y)|yf(x)，xA这就是说，如果F是函数yf(x)的图象，则图象上任意一点的坐标(x，y)都满足函数关系yf(x)；反之，满足函数关系yf(x)的点(x，y)都在函数的图象F上用图象表示两个变量之间的对应关系，这种表示

4、函数的方法称为图象法(3)列出表格来表示两个变量之间的对应关系，这种表示函数的方法称为列表法3分段函数如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应关系，则称其为分段函数注：关于分段函数的三个注意(1)分段函数虽然由几个部分构成，但它表示同一个函数(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集(3)各段函数的定义域不可以相交1(2022抚顺市雷锋高级中学高三月考)已知函数f(x)，则f(x1)()A B C D答案D解析依题意f(x1).故选D.2(2022银川唐徕回民中学高三月考)f(x)则f(3)()A3 B3 C0 D6答案A解析30，f(3)3223

5、3.故选A.3(2022福建省厦门第六中学高三月考)若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是()答案B解析对于A，当x(0，2时，在集合N中，没有对应的实数，所以不构成函数，不符合题意；对于B，根据函数的定义，本选项符合题意；对于C，出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，不符合题意；对于D，值域当中有的元素在集合M中没有对应的实数，不符合题意故选B.4(2022广东广州高三月考)已知集合A2，1，0，1，2，Bx|y，则AB()A2 B2，2C2 D1，0，1答案B解析对于集合B，x240x2或x2，即B(，2

6、2，)，则AB2，2故选B.5函数f(x)则f(x)的最大值和最小值分别为()A8，6 B10，8 C10，6 D10，7答案C解析由题意得，当1x2时，7f(x)10；当1x1时，6f(x)4，所以B不符合题意；对于C，因为y2x22x24，当且仅当2x22x，即x2x，x1时取等号，所以ymin4，所以C符合题意；对于D，当0x1时，ln x0，yln x2，所以f()642，所以f(f()f(2)1a3，解得a2.3(2020北京高考)函数f(x)ln x的定义域是_答案(0，)解析由题意得x0.函数的定义域为(0，).一、基础知识巩固考点函数的概念例1(2021安阳模拟)设集合Mx|0

7、x2，Ny|0y2，那么下列四个图形中，能表示从集合M到集合N的函数关系的有()A. BC D答案C解析图象不满足函数的定义域，不正确；满足函数的定义域以及函数的值域，正确；不满足函数的定义例2下列各组是同一个函数的是()Af(x)x22x1(xR)，g(s)s22s1(sZ)Bf(x)x1，g(x)Cf(x) ，g(x)Df(x) ，g(x)x答案C解析对于A，B，定义域不相同，所以不是同一个函数；对于C，两函数定义域和对应关系相同，是同一个函数；对于D，f(x)|x|，g(x)x，对应关系不同，所以不是同一个函数1.下列所给图象中函数图象的个数为()A1 B2 C3 D4答案B解析中，当x

8、0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象；中，当xx0时，y的值有两个，因此不是函数图象；中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象故选B.2(2021上海嘉定区期末)已知函数f(x)(x1)，g(x)(x2)，若存在函数F(x)，G(x)满足：F(x)|f(x)|g(x)，|g(x)|，学生甲认为函数F(x)，G(x)一定是同一个函数，乙认为函数F(x)，G(x)一定不是同一个函数，丙认为函数F(x)，G(x)不一定是同一个函数，观点正确的学生是_答案甲解析因为f(x)(x1)，g(x)(x2)，所以|f(x)|(x1)，F(x)(x2)，|g(x)|，(x2)，解得G(x)

9、(x2)，所以F(x)G(x)(x2).故观点正确的学生是甲研究一个函数，首先要看函数的三要素：定义域、对应关系和值域考点函数的定义域例3(2021湘潭模拟)函数f(x)ln (ex1)的定义域为_答案解析由f(x) ln (ex1)，得解得0x，所以f(x)的定义域为.例4(2021河南高三期末)设函数f(x)ln (4x)的定义域为A，函数g(x)x2x1的值域为B，则AB_(结果用区间表示).答案解析由f(x)ln (4x)得解得x4，则A，g(x)，当且仅当x时取“”，则B，所以AB.3.(2021安徽省舒城中学高三月考)已知函数f(x)log2x的值域是1，2，则函数(x)f(2x)

10、f(x2)的定义域为()A，2 B2，4 C4，8 D1，2答案A解析因为f(x)的值域为1，2，即1log2x2，所以2x4，所以f(x)的定义域为2，4，所以(x)f(2x)f(x2)应满足解得x2，所以(x)的定义域为，2.故选A.4(1)已知函数yf(x2)的定义域为1，4，求函数yf(x)的定义域解yf(x2)中，1x4，3x26，故函数yf(x)的定义域为3，6.(2)已知函数yf(2x)的定义域为0，1，求函数yf(x1)的定义域解yf(2x)中，0x1，02x2，函数yf(x1)中，0x12，1x1，函数yf(x1)的定义域为1，1.求函数定义域的策略(1)确定函数的定义域常从

11、解析式本身有意义或从实际出发，求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题，可借助数轴，注意端点值的取舍(2)如果函数yf(x)是用表格给出，则表格中x的集合即为定义域，如果函数yf(x)是用图象给出，则图象在x轴上的投影所覆盖的x的集合即为定义域.(3)求抽象函数的定义域：若yf(x)的定义域为(a，b)，则解不等式ag(x)1)解析(换元法)令1t，得x，因为x0，所以t1，所以f(t)lg ，即f(x)的解析式是f(x)lg (x1).(2)若f(x)为二次函数且f(0)3，f(x2)f(x)4x2，则f(x)的解析式为_答案f(x)x2x3解析(待定系数法)设f(x)ax2bxc(

12、a0)，又f(0)c3，所以f(x)ax2bx3，所以f(x2)f(x)a(x2)2b(x2)3(ax2bx3)4ax4a2b4x2.所以所以所以所求函数的解析式为f(x)x2x3.(3)已知函数f(x)满足f(x)2f(x)2x，则f(x)的解析式为_答案f(x)2x解析(解方程组法)f(x)2f(x)2x，将x换成x得f(x)2f(x)2x，由消去f(x)，得3f(x)6x，所以f(x)2x.5.(2022河北正定中学高三月考)函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)2f1，则f(x)()A(x0) B(x0)C1(x0) D1(x0)答案B解析因为f(x)2f1，所以f2f(x)1，联

13、立，解得f(x)(x0).故选B.6已知二次函数f(x)满足f(2x1)4x26x5，则f(x)_答案x25x9(xR)解析解法一(换元法)：令2x1t(tR)，则x，所以f(t)465t25t9(tR)，所以f(x)x25x9(xR).解法二(配凑法)：因为f(2x1)4x26x5(2x1)210x4(2x1)25(2x1)9，所以f(x)x25x9(xR).解法三(待定系数法)：因为f(x)是二次函数，所以设f(x)ax2bxc(a0)，则f(2x1)a(2x1)2b(2x1)c4ax2(4a2b)xabc.因为f(2x1)4x26x5，所以解得所以f(x)x25x9(xR).求函数解析式

14、的四种方法考点分段函数例6(2021安徽省泗县第一中学高三月考)设函数f(x)若f(x0)1，则x0的取值范围是()A(，0)(2，)B(0，2)C(，1)(3，)D(1，3)答案C解析若f(x0)1，可得当x01，解得x01，解得x03.则x0的取值范围是(，1)(3，).故选C.例7(2021泰安模拟)已知函数f(x)则f(2022)_答案2解析根据题意，当x0时，f(x)f(x3)，所以f(2022)f(03674)f(0)，f(0)log3(01)22，所以f(2022)2.7.(2021山东青岛模拟)已知函数f(x)则不等式f(3a1)f(a2)2的解集为()A1，)BCD答案A解析

15、因为a20，所以f(a2)2(ea2)2e2a2f(2a2)，所以f(3a1)f(a2)2，即f(3a1)f(2a2)，画出f(x)的图象如图所示，由图知函数f(x)在R上单调递减，所以3a12a2，即2a23a10，解得a1或a.故选A.8(2021山西太原三中模拟)设函数f(x)若f(m)3，则f_答案1解析当m2时，m213，所以m2或m2(舍去)；当0m2时，log2m3，所以m8(舍去).所以m2.所以fflog21.1分段函数求值问题的解题思路(1)求函数值：当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变

16、量的值，切记要代入检验2分段函数与方程、不等式问题的求解思路依据不同范围的不同段分类讨论求解，最后将讨论结果并起来二、核心素养提升例1(2021广东深圳模拟)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，若函数f(x)的图象恰好经过n(nN*)个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数给出下列函数：f(x)sin 2x；g(x)x3；h(x)；(x)ln x.其中是一阶整点函数的是()A BC D答案C解析对于函数f(x)sin 2x，它的图象只经过一个整点(0，0)，所以它是一阶整点函数，排除D；对于函数g(x)x3，它的图象经过整点(0，0)，(1，1)，所以它不是一阶整点函数，排除

17、A；对于函数h(x)，它的图象经过整点(0，1)，(1，3)，所以它不是一阶整点函数，排除B.故选C.例2(多选)若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”，例如函数yx2，x1，2与函数yx2，x2，1为“同值函数”，给出下列四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是()Ayx(x表示不超过x的最大整数，例如0.10)Byx Cylog3xDy答案AD解析根据题意，“同值函数”需满足：对于同一函数值，有不同的自变量与其对应因此，能够被用来构造“同值函数”的函数必须满足在其定义域内不单调对于A，yx，定义域为R，在定义域内不是单调函数，有不同的自变量对应同一函

18、数值，故A可以构造“同值函数”；对于B，yx，为定义在1，)上的增函数，故B不可以构造“同值函数”；对于C，ylog3x，为定义在(0，)上的减函数，故C不可以构造“同值函数”；对于D，y，不是定义域上的单调函数，有不同的自变量对应同一函数值，故D可以构造“同值函数”所谓“新定义”函数，是相对于高中教材而言，指在高中教材中不曾出现或尚未介绍的一类函数函数新定义问题的一般形式是：由命题者先给出一个新的概念、新的运算法则，或者给出一个抽象函数的性质等，然后让学生按照这种“新定义”去解决相关的问题课时作业一、单项选择题1函数y的定义域为()A(2，1) B2，1C(0，1) D(0，1答案C解析由题

19、意得所以所以0x1.故选C.2已知函数f(x)则f(f(1)()A0 B C D4答案C解析由题意知f(1)2142，所以f(f(1)f(2)221.3已知函数f(x)若f(f(0)1，则a的值为()A1 B0 C1 D2答案A解析因为f(f(0)f(e0)f(1)a(1)21，所以a的值为1.4已知函数f(x)的定义域为(0，2，则函数f()的定义域为()A1，) B(1，3C，3) D(0，)答案B解析由02，得1x3.5已知函数f(x)x|x|，若f(x0)4，则x0的值为()A2 B2C2或2 D答案B解析当x0时，f(x)x2，f(x0)4，即x4，解得x02.当x0时，f(x)x2

20、，f(x0)4，即x4，无解，所以x02.6(2021东营模拟)设函数f(x)若对任意的aR，都有f(f(a)2f(a)成立，则的取值范围是()A(0，2 B0，2C2，) D(，2)答案C解析当a1时，2a2，所以f(f(a)f(2a)22a2f(a)恒成立当af(a)，则实数a的取值范围是()A(1，0)(0，1)B(，1)(1，)C(1，0)(1，)D(，1)(0，1)答案C解析当a0时，af(a)得log2aloga，所以2log2a0，可得a1；当a0，由f(a)f(a)得log(a)log2(a)，所以2log2(a)0，即0a1，即1a0.综上可知，1a1.故选C.8已知f(x)

21、的值域为R，那么a的取值范围是()A(，1 BC D答案C解析要使函数f(x)的值域为R，需使所以所以1a0且a1)答案CD解析A项和B项中两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，C项和D项中两个函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数故选CD.三、填空题11.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)logf(x)的定义域是_答案(2，8解析要使函数有意义，需f(x)0，由f(x)的图象可知，当x(2，8时，f(x)0.12(2022河南南阳一中月考)已知函数f(x)则不等式f(x)5的解集为_答案2，4解析当x0时，令3log2x5，即log2x2log24，解得0x4；当x0时

22、，令x2x15，即(x3)(x2)0，解得2x3，所以2x0.所以不等式f(x)5的解集为2，4.13定义新运算“”：当mn时，mnm；当m0，求实数a的值解(1)由题意，得fffff212.(2)当0a2时，由f(a)2a14，得a，当a2时，由f(a)a214，得a或a(舍去).综上所述，a或a.16已知函数f(x)x2mxn(m，nR)，f(0)f(1)，且方程xf(x)有两个相等的实数根(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x0，3时，求函数f(x)的值域解(1)因为f(x)x2mxn且f(0)f(1)，所以n1mn，所以m1，所以f(x)x2xn.因为方程xf(x)有两个相等的实数根

23、，所以方程xx2xn有两个相等的实数根，即方程x22xn0有两个相等的实数根，所以(2)24n0，所以n1.所以f(x)x2x1.(2)由(1)可知f(x)x2x1.此函数的图象是开口向上，对称轴为直线x的抛物线，所以当x时，f(x)有最小值f.f1，因为f(0)1，f(3)32317，所以当x0，3时，函数f(x)的值域为.17已知函数f(x).(1)求f(2)与f，f(3)与f；(2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f有什么关系？证明你的发现；(3)求f(2)ff(3)ff(2022)f的值解(1)f(x)1，得f(2)1，f1.f(3)1，f1.(2)由(1)中求得的结果发现f(x)f1.证明如下：f(x)f1.(3)由(2)可知f(x)f1，所以f(2)f1，f(3)f1，f(4)f1，f(2022)f1.所以f(2)ff(3)ff(2022)f2021.