2016——2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 （全国卷Ⅲ）真题及参考答案汇总.docx

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1、20162020 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）文科数学真题及参考答案汇总绝密启封并使用完毕前 试题类型：新课标2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷1至3页，第卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，则=（A）（B）（C）（D）（2）若，则=（A）1（B）（C）（D）（3）

2、已知向量=（，），=（，），则ABC=（A）30（B）45（C）60（D）120（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15，B点表示四月的平均最低气温约为5.下面叙述不正确的是（A）各月的平均最低气温都在0以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于20的月份有5个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A）（B）（C）

3、（D）（6）若tan=，则cos2=（A）（B）（C）（D）（7）已知，则(A)bac(B) abc(C) bca(D) cab（8）执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A）3（B）4（C）5（D）6（9）在中，B=(A) (B) (C) (D)（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）（B）（C）90（D）81（11）在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球.若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（A）（B）（C）（D）（12）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分

4、别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）（B）（C）（D）第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设x，y满足约束条件则z=2x+3y5的最小值为_.（14）函数y=sin xcosx的图像可由函数y=2sin x的图像至少向右平移_个单位长度得到.（15）已知直线l：与圆x2+y2=12交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D

5、两点，则|CD|= .（16）已知f(x)为偶函数，当时，则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线方程式_.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列满足，.（I）求；（II）求的通项公式.（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码17分别对应年份20082014.（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：，2.646.参考

6、公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA地面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（I）证明MN平面PAB;（II）求四面体N-BCM的体积.（20）（本小题满分12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.（21）（本小题满分12分）设函数.（I）讨论的单调性；（II

7、）证明当时，；（III）设，证明当时，.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点。（）若PFB=2PCD，求PCD的大小；（）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OGCD。（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为x=3cos，y=sin，（为参数）。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（+4）=22.（I）写出C1的普通方程和C2

8、的直角坐标方程；（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求PQ的最小值及此时P的直角坐标.（24）（本小题满分10分），选修45：不等式选讲已知函数f(x)=2x-a+a.（I）当a=2时，求不等式f(x)6的解集；（II）设函数g(x)=2x-1.当xR时，f(x)+g(x)3，求a的取值范围。绝密启封并使用完毕前 试题类型：新课标2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）C （2）D （3）A （4）D （5）C （6）D（7）A （8）B （9）D （10）B （11）B （12

9、）A第II卷二、填空题：本大题共3小题，每小题5分。（13） （14） （15）4 （16）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）解：（）由题意得. .5分（）由得.因为的各项都为正数，所以.故是首项为，公比为的等比数列，因此. .12分（18）（本小题满分12分）解：（）由折线图中数据和附注中参考数据得，. .4分因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系. .6分（）由及（）得，.所以，关于的回归方程为：. .10分将2016年对应的代入回归方程得：.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1

10、.82亿吨. .12分（19）（本小题满分12分）解：（）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，. .3分又，故平行且等于，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面. .6分（）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为. .9分取的中点，连结.由得，.由得到的距离为，故.所以四面体的体积. .12分（20）（本小题满分12分）解：（）由题设.设，则，且.记过两点的直线为，则的方程为. .3分（）由于在线段上，故.记的斜率为，的斜率为，则.所以. .5分（）设与轴的交点为，则.由题设可得，所以（舍去），.设满足条件的的中点为.当与轴不垂直时，由可得.而，所以.当与轴垂直时，与重合.所以，

11、所求轨迹方程为. .12分（21）（本小题满分12分）解：（）由题设，的定义域为，令，解得.当时，单调递增；当时，单调递减. 4分（）由（）知，在处取得最大值，最大值为.所以当时，.故当时，即. 7分（）由题设，设，则，令，解得.当时，单调递增；当时，单调递减. 9分由（）知，故，又，故当时，.所以当时，. 12分22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：（）连结，则.因为，所以，又，所以.又，所以， 因此.（）因为，所以，由此知四点共圆，其圆心既在的垂直平分线上，又在的垂直平分线上，故就是过四点的圆的圆心，所以在的垂直平分线上，因此.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与

12、参数方程解：（）的普通方程为，的直角坐标方程为. 5分（）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值，即为到的距离的最小值，. 8分当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为. 10分24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（）当时，.解不等式，得.因此，的解集为. 5分（）当时，当时等号成立，所以当时，等价于. 7分当时，等价于，无解.当时，等价于，解得.所以的取值范围是. 10分2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑

13、。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，则中元素的个数为A1B2C3D42复平面内表示复数的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客逐月增加

14、B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4已知，则=A BC D5设满足约束条件，则的取值范围是A-3，0B-3，2C0，2 D0，36函数的最大值为A B1CD7函数的部分图像大致为A B C D8执行右面的程序框图，为使输出的值小于91，则输入的正整数的最小值为A5B4C3D29已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为ABC D10在正方体中，为棱的中点，则ABCD11已知椭圆的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为A B CD12

15、已知函数有唯一零点，则=ABCD1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，且，则= .14双曲线的一条渐近线方程为，则= .15的内角的对边分别为。已知，则=_。16设函数则满足的的取值范围是_。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.18（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理

16、完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能

17、值，并估计Y大于零的概率19（12分）如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD（1）证明：ACBD；（2）已知ACD是直角三角形，AB=BD若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比20（12分）在直角坐标系中，曲线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现ACBC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.21（12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）当时，证明（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44

18、：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线（1）写出的普通方程：（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设：，为与的交点，求的极径23选修45：不等式选讲（10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范围2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案一、选择题1B2C3A4A5B6A7D8D9B10C11A12C二、填空题132145157516 三、解答题17解：（1）因为，故当时，两式相减得所以又由题设可得从而的通项公式为（2）记的前项和为由（1）知

19、则18解：（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6（2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则；若最高气温位于区间20,25），则；若最高气温低于20，则所以，的所有可能值为900,300，-100大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为，因此大于零的概率的估计值为0.819解：（1）取的中点，连结，因为，所以又由于是正三角形，故从而平面，故（2）连结由（1）及题设知，所以在中，又，所以，故由题设知为直角三角形，

20、所以又是正三角形，且，所以故为的中点，从而到平面的距离为到平面的距离的，四面体的体积为四面体的体积的，即四面体与四面体的体积之比为1:120解：（1）不能出现的情况，理由如下：设，则满足，所以又的坐标为（0,1），故的斜率与BC的斜率之积为，所以不能出现的情况（2）BC的中点坐标为，可得BC的中垂线方程为由（1）可得，所以AB的中垂线方程为联立又，可得所以过A,B,C三点的圆的圆心坐标为，半径故圆在轴上截得的弦长为，即过A,B,C三点的圆在轴上截得的弦长为定值。21解：（1）f(x)的定义域为，若，则当时，故在单调递增若，则当时，；当时，故在单调递增，在单调递减。（2）由（1）知，当时，在取得

21、最大值，最大值为所以等价于，即设，则当时，；当，。所以在（0,1）单调递增，在单调递减。故当时，取得最大值，最大值为所以当时，从而当时，即22解：（1）消去参数得的普通方程；消去参数得的普通方程设，由题设得消去得所以的普通方程为（2）的极坐标方程为联立得故，从而代入得，所以交点的极径为23解：（1）当时，无解；当时，由得，解得；当时，由解得所以的解集为（2）由得，而且当时，故的取值范围为绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

22、擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则ABCD2ABCD3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4若，则ABCD5若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A0.3B0.4C0.6

23、D0.76函数的最小正周期为ABCD7下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是ABCD8直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是ABCD9函数的图像大致为10已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为ABCD11的内角，的对边分别为，若的面积为，则ABCD12设，是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，若，则_14某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，

24、则最合适的抽样方法是_15若变量满足约束条件则的最大值是_16已知函数，则_三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）等比数列中，（1）求的通项公式；来m（2）记为的前项和若，求18（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎

25、叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：超过不超过第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：，19（12分）如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点（1）证明：平面平面；（2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由20（12分）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点线段的中点为（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点，且证明：21（12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：

26、当时，（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点（1）求的取值范围；（2）求中点的轨迹的参数方程23选修45：不等式选讲（10分）设函数（1）画出的图像；（2）当，求的最小值2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1C2D3A4B5B6C 7B8A9D10D11C12B二、填空题1314分层抽样153163、 解答题来源:学科4、 17（12分）解：（1）设的公比为，由题设得由已知得，解得（舍去），或故或

27、（2）若，则由得，此方程没有正整数解若，则由得，解得综上，18（12分）解：（1）第二种生产方式的效率更高理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟因此第二种生产方式的效率更高（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟因此第二种生产方式的效率更高（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成

28、生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分（2）由茎叶图知列联表如下：超过不超过第一种生产方式155第二种生产方式515（3）由于，所以有99%

29、的把握认为两种生产方式的效率有差异19（12分）解：（1）由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD因为BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，故BCDM因为M为上异于C，D的点，且DC为直径，所以DMCM又BCCM=C，所以DM平面BMC而DM平面AMD，故平面AMD平面BMC（2）当P为AM的中点时，MC平面PBD证明如下：连结AC交BD于O因为ABCD为矩形，所以O为AC中点连结OP，因为P为AM 中点，所以MCOP来源:学科网MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC平面PBD20（12分）解：（1）设，则，两式相减，并由得由题设知，于是来源:学科由题设得，故（2）由题意得F（

30、1，0）设，则由（1）及题设得，又点P在C上，所以，从而，于是同理所以故21（12分）解：（1），因此曲线在点处的切线方程是（2）当时，令，则当时，单调递减；当时，单调递增；所以因此22选修44：坐标系与参数方程（10分）解：（1）的直角坐标方程为当时，与交于两点当时，记，则的方程为与交于两点当且仅当，解得或，即或综上，的取值范围是（2）的参数方程为为参数，设，对应的参数分别为，则，且，满足于是，又点的坐标满足所以点的轨迹的参数方程是为参数，23选修45：不等式选讲（10分）解：（1）的图像如图所示（2）由（1）知，的图像与轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当且时，在成

31、立，因此的最小值为2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，0，1，则A，0，B，C，D，1，2若，则ABCD3两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是ABCD4西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该学校阅读过西游记的学生人数与该学校学生总

32、数比值的估计值为A0.5B0.6C0.7D0.85函数在，的零点个数为A2B3C4D56已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则A16B8C4D27已知曲线在点处的切线方程为，则A，B，C，D，8如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则A，且直线，是相交直线B，且直线，是相交直线C，且直线，是异面直线D，且直线，是异面直线9执行如图所示的程序框图，如果输入为0.01，则输出的值等于ABCD10已知是双曲线的一个焦点，点在上，为坐标原点若，则的面积为ABCD11记不等式组表示的平面区域为命题，；命题，下面给出了四个命题 这四个命题中，所有真命题的编号是ABCD12

33、设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则A BC D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，则，14记为等差数列的前项和若，则15设，为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限，若为等腰三角形，则的坐标为16学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型，如图，该模型为长方体，挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12

34、分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成、两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比，根据试验数据分别得到如图直方图：记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到（C）的估计值为0.70（1）求乙离子残留百分比直方图中，的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）18（12分）的内角、的对边分别为，已知（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围19（1

35、2分）图1是由矩形，和菱形组成的一个平面图形，其中，将其沿，折起使得与重合，连接，如图2（1）证明：图2中的，四点共面，且平面平面；（2）求图2中的四边形的面积20（12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）当时，记在区间，的最大值为，最小值为，求的取值范围21（12分）已知曲线，为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别为，（1）证明：直线过定点（2）若以为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求该圆的方程（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）如图，在极坐标系中，弧，所在圆的圆心分别是

36、，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧（1）分别写出，的极坐标方程；（2）曲线由，构成，若点在上，且，求的极坐标选修4-5：不等式选讲（10分）23设，且（1）求的最小值；（2）若成立，证明：或2019年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标） 参考答案1.【解析】：因为，0，1，所以，0，故选：2.【解析】：由，得故选：3.【解析】：用捆绑法将两女生捆绑在一起作为一个人排列，有种排法，再所有的4个人全排列有：种排法，利用古典概型求概率原理得：，故选：4.【解析】：某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位

37、，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，作出维恩图，得：该学校阅读过西游记的学生人数为70人，则该学校阅读过西游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为：故选：5.【解析】：函数在，的零点个数，即：在区间，的根个数，即，令左右为新函数和，和，作图求两函数在区间，的图象可知：和，在区间，的图象的交点个数为3个故选：6.【解析】：设等比数列的公比为，则由前4项和为15，且，有，故选：7.【解析】：的导数为，由在点处的切线方程为，可得，解得，又切点为，可得，即，故选：8.【解析】：点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，平面，平面，是中边上的中线，是中边上的中线，直线，是相交直

38、线，设，则，故选：9.【解析】：第一次执行循环体后，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，不满足退出循环的条件；由于，而，可得：当，此时，满足退出循环的条件，输出故选：10.【解析】：如图，不妨设为双曲线的右焦点，为第一象限点由双曲线方程可得，则，则以为圆心，以3为半径的圆的方程为联立，解得，则故选：11.【解析】：作出等式组的平面区域为在图形可行域范围内可知：命题，；是真命题，则假命题；命题，是假命题，则真命题；所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有：真；假；真；假；故答案真，正确故选：12.【解析】：是定义域为的偶函数，在上单调递减，故选：13

39、.【解析】：，故答案为：14.【解析】：在等差数列中，由，得，则故答案为：10015.【解析】：设，椭圆的，由于为上一点且在第一象限，可得，为等腰三角形，可能或，即有，即，；，即，舍去可得故答案为：16.【解析】：该模型为长方体，挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，该模型体积为：，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为：故答案为：118.817.【解析】：（1）为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到（C）的估计值为0.70则由频率分布直方图得：，解得乙离子残留百分比直方图中，（2）估计甲离子残留百分比的平均值为：乙离子残留百分比的平均值为：18.【解析】：（1），即为，可得，若，可得，不成立，由，可得；（2）若为锐角三角形，且，由余弦定理可得，由三角形为锐角三角形，可得且，解得，可得面积，19.【解析】：（1）证明：由已知可得，即有，则，确定一个平面，从而，四点共面