2023届一轮复习第一篇 集合与常用逻辑用语_第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件（Word版含解析）.docx

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1、2023届一轮复习第一篇 集合与常用逻辑用语_第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件 一、选择题（共15小题）1. 给出命题：“若实数 x，y 满足 x2+y2=0，则 x=y=0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是 A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个 2. 若 x,yR，则 xy 的一个充分不必要条件是 A. xyB. x2y2C. xyD. x3y3 3. “x=1”是“x22x+1=0”的 A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件 4. 关于命题“若抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向下，则 xax2+bx+c

2、0”的逆命题、否命题、逆否命题的真假性，下列结论成立的是 A. 都真B. 都假C. 否命题真D. 逆否命题真 5. 设 ， 是两个不同的平面，m 是直线且 m，“m”是“”的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 6. 设 xR，则“x20”的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 7. 设 xR，则“x=2”是“复数 x24+x+2i 为纯虚数”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 8. 已知直线 l1：ax+y=1 和直线 l2：9x+ay

3、=1，则“a+3=0”是“l1l2”的 A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件 9. 命题“对任意 x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件可以是 A. a4B. a4C. a1D. a1 10. 下面四个条件中，ab 成立的充分而不必要的条件是 A. ab+1B. ab1C. a2b2D. a3b3 11. 已知命题 p：x2+2x30，命题 q：xa，且 q 的充分不必要条件是 p，则 a 的取值范围是 A. ,1B. 1,+C. 1,+D. ,3 12. “对任意 x0,2，ksinxcosxx”是“k1”的 A. 充分而不必要条件B.

4、必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 13. 设 a,bR，且 a0，则“aba20”是“a0，则方程 x2+xm=0 有实根的逆否命题是 A. 若方程 x2+xm=0 有实根，则 m0B. 若方程 x2+xm=0 有实根，则 m0C. 若方程 x2+xm=0 没有实根，则 m0D. 若方程 x2+xm=0 没有实根，则 m0 15. 已知命题“若函数 fx=exmx 在 0,+ 上是增函数，则 m1”下列结论正确的是 A. 否命题是“若函数 fx=exmx 在 0,+ 上是减函数，则 m1”，是真命题B. 逆命题是“若 m1，则函数 fx=exmx 在 0,+ 上是增

5、函数”，是假命题C. 逆否命题是“若 m1，则函数 fx=exmx 在 0,+ 上是减函数”，是真命题D. 逆否命题是“若 m1，则函数 fx=exmx 在 0,+ 上不是增函数”，是真命题 二、填空题（共3小题）16. 若“ma”是“方程 x2+x+m=0 有实数根”的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是 17. 设命题 p ：实数 x 满足 x24ax+3a20，其中 a0，且 q 是 p 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是 18. 若 xm+1 是 x22x30 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是 三、解答题（共1小题）19. 已知集合 M=xx5，P=xxax80（

6、1）求实数 a 的取值范围，使它成为 MP=x5x8 的充要条件；（2）求实数 a 的一个值，使它成为 MP=x5yxy，但 （ x y nRightarrow sqrt x sqrt y ）3. A【解析】由 x22x+1=0，解得 x=1，所以“x=1”是“x22x+1=0”的充要条件4. D【解析】原命题为真，逆命题：“若 xax2+bx+c0，则抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向下”是错误的，所以根据命题间的等价关系可知其否命题为假，逆否命题为真5. B【解析】由两平面平行的判定定理可知，当一个平面内的两条相交直线均平行于另一平面时，两平面平行，所以“m”不能推出“”；若两平面平行

7、，则其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面，所以“”可以推出“m”，因此“m”是“”的必要而不充分条件6. A【解析】x211x2111x0x1由于 1,3,21,+，所以“x20”的充分而不必要条件7. C【解析】由 x=2 可知复数 x24+x+2i=4i 是纯虚数而 x24+x+2i 为纯虚数时，x24=0,x+20 可得 x=2，故“x=2”是“复数 x24+x+2i 为纯虚数”的充分必要条件8. C【解析】由 a+3=0 可知直线 l1：y=3x+1 与直线 l2：y=3x13 平行，当直线 l1 与直线 l2 平行，可得 a2=9，a=3，所以“a+3=0”是“l1l2”的充

8、分不必要条件9. B【解析】“对任意 x1,2，x2a0”为真命题，则“对任意 x1,2，x2a”，因为当 x1,2，x21,4，所以 a4，则命题“对任意 x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件可以是 a410. A【解析】ab+1ab；反之，例如 a=2，b=1 满足 ab，但 a=b+1 即 ab 推不出 ab+1，故 ab+1 是 ab 成立的充分而不必要条件11. B【解析】由题意知 pq，且 （neg qnRightarrow neg p），则有 qp，且 （pnRightarrow q）从而 p 是 q 的必要不充分条件所以 xxaxx2+2x30，即 xxaxx1或x

9、0对任意 x0,2，ksinxcosxx，等价于任意 x0,2，k2xsin2x当 x0,2 时，02x，设 t=2x，则 0t0，所以 ft=tsint 在 0, 上单调递增，所以 ft0，所以 tsint0，即 tsint1，所以 k1所以任意 x0,2，k2xsin2x 等价于 k1因为 （ k leqslant 1 nRightarrow k 1 ），但 k1k1，所以“对任意 x0,2，ksinxcosxx”是“k0由 aba20 知 ab0，即 ab所以“aba20”是“a0因为 ab，即 ab0，所以 aba20所以“aba20”是“a0，则方程 x2+xm=0 有实根”的逆否命

10、题是“若方程 x2+xm=0 没有实根，则 m0”15. D【解析】fx=exm0 在 0,+ 上恒成立，即 mex 在 0,+ 上恒成立，故 m1，这说明原命题正确，反之若 m1，则 fx0 在 0,+ 上恒成立，故逆命题正确，但对增函数的否定不是减函数，而是“不是增函数”16. 14,+【解析】因为一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解的充要条件是 =14m0，即 m14 ，而“ma”是其必要不充分 条件，所以 a1417. ,4【解析】不等式 x24ax+3a20 的解集为 A=3a,aa0 的解集为 B=xx2，因为 q 是 p 的必要不充分条件，则 AB，故实数 a 的取值范围是

11、,418. 0,2【解析】由已知易得 xx22x30xxm+1，又 xx22x30=xx3，所以 1m1,m+13 或 1m1,m+13. 所以 0m219. （1） 由 MP=x5x8，结合集合 M，P 可得 3a5故 3a5 是 MP=x5x8 的必要条件下面证明这个条件也是充分的证明：当 3a5 时，集合 P=xax8，集合 M=xx5，故 MP=x5x8综上可知，3a5 是 MP=x5x8 的充要条件（2） 求实数 a 的一个值，使它成为 MP=x5x8 的一个充分不必要条件，就是在集合 a3a5 中取一个值，如取 a=0，此时必有 MP=x5x8；反之，MP=x5x8 未必有 a=0，故 a=0 是 MP=x5x8 的一个充分不必要条件第5页（共5 页）