山东省2020～2021年新高考全国卷Ⅰ数学试题及参考答案汇总.docx

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1、山东省20202021年普通高等学校招生全国统一考试（新高考卷） 数学试题及参考答案汇总目 录2021年普通高等学校招生全国统一考试（新高考卷）数学试题32021年普通高等学校招生全国统一考试（新高考卷）数学试题参考答案92020年普通高等学校招生全国统一考试（新高考卷）数学试题152020年普通高等学校招生全国统一考试（新高考卷）数学试题参考答案21绝密启用前 试卷类型：B2021年普通高等学校招生全国统一考试（新高考卷） 数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名考生号考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)

2、填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ）A. B. C.

3、 D. 2. 已知，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）A. B. C. D. 4. 下列区间中，函数单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 5. 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ）A. 13B. 12C. 9D. 66. 若，则（ ）A. B. C. D. 7. 若过点可以作曲线两条切线，则（ ）A. B. C. D. 8. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示

4、事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）A. 甲与丙相互独立B. 甲与丁相互独立C. 乙与丙相互独立D. 丙与丁相互独立二选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中(为非零常数，则（ ）A. 两组样本数据的样本平均数相同B. 两组样本数据的样本中位数相同C. 两组样本数据的样本标准差相同D. 两组样数据的样本极差相同10. 已知为坐标原点，点，则（ ）A. B. C. D. 11. 已知点在圆上，点、，

5、则（ ）A. 点到直线的距离小于B. 点到直线的距离大于C. 当最小时，D. 当最大时，12. 在正三棱柱中，点满足，其中，则（ ）A. 当时，的周长为定值B. 当时，三棱锥的体积为定值C. 当时，有且仅有一个点，使得D. 当时，有且仅有一个点，使得平面三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数是偶函数，则_.14. 已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为_.15. 函数的最小值为_.16. 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的

6、面积之和，对折2次共可以得到，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为_；如果对折次，那么_.四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 已知数列满足，（1）记，写出，并求数列的通项公式；（2）求的前20项和.18. 某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答

7、正确得80分，否则得0分，己知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（1）若小明先回答A类问题，记为小明累计得分，求的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.19. 记是内角，的对边分别为，.已知，点在边上，.（1）证明：；（2）若，求20. 如图，在三棱锥中，平面平面，为的中点.（1）证明：；（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.21. 在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为.（1）求的方程；（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点

8、，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.22. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.2021年普通高等学校招生全国统一考试（新高考卷） 数学试题参考答案1.B 2.C 3.B 4.A 5.C 6.C 7.D 8.B 9.CD 10.AC 11.ACD 12.BD13.a=114.x=3215.116.5；2403n+32n17.（1）；（2）.18.（1）解：由题意得x=0,20,100.P（x=0）=0.2 P(x=20)=0.80.4=0.32 P(x=100)=0.48X020100P0.20.320.48（2）解：小明先选择B，得分为yy=0,80,10

9、0P（y=0）=0.4P(y=80)=0.60.2=0.12P(y=100)= 0.60.8=0.48y080100p0.40.120.48Ex=54.4 Ey=57.6小明应先选择B.19.（1） 由正弦定理得bsinABC=csinc,即sinABC=bsincc又由BDsinABC=asinc，得BDbsincc=asinc,即 BDb=acb2=ac BD=b(2) 由AD=2DC,将AD=2DC,即BD=13BA=23BC|BD|2 = 19|BA|2+ 49|BC|2+ 49BA BCb2=19c2+49a2+49caa2+c2b22ac11b2 =3c2+6a2b2 =ac6a2

10、-11ac+3c2=0a=32c或a=13ca=32cb2 =ac b2 =32c2cosABCa2+c2b22ac=94c2+c232c22c32c=712a=13cb2 =acb2 =13c2cosABC=19c2+c213c22c13c=76(x)综上cosABC=71220.(1)证明：由已知，ABD中AB=AD且O为BD中点AOBD又平面ABD平面BCDAO平面BCD且CD平面BCDAOCD(2)由于OCD为正三角形，边长为1OB=OD=OC=CDBCD=90取OD中点H，连结CH，则CHOD以H为原点，HC,HD,HZ为x，y，z轴建立空间直角坐标系由可知，平面BCD的法向量m=(

11、0,0,1)设C(32,0,0)，B(0,32,0)，D(0,12,0)则DA=(0,1,)DE=2EADE=23DA=(0,23,23)BE=DEDB=(0,43,23)且BC=(32,32,0)设n平面BEC n=(x,y,z)nBC=0nBE=0，即3x+3y=043y+23z=0n=(3,1,2)由于二面角E-BC-D为45cos45=22=|cosnm|=23+1+42h=1V三棱锥ABCD=13SBCD=133421=3621.（1）c=17, 2a=2,a=1,b=4C表示双曲线的右支方程：x2y216=1(x1)（2）设T(12,m)，设直线AB的方程为y=k1x12+m，Ax

12、1,y1,Bx2,y2y=k1x12+m16x2y2=16，得16x2k12x2x+14+2k1mx12+m2=1616k12x2+k122k1mx14k12+k1mm216=0TATB=1+k12x112x212=1+k12x1x212x1+x2+14=1+k12k1m14k12m21616k12122k1mk1216k12+14=1+k12m21216k12=1+k12m2+12k1216设kPQ=k2，同理可得TPTQ=1+k22m2+12k2216所以1+k12m2+12k1216=1+k22m2+12k2216得k2216k12=k1216k22k12=k22k1k2k1=k2即k1

13、+k2=022.（1）f(x)=x-xlnxf(x)=1lnx1=lnx(x0)令f(x)0，则0x1，令f(x)0，则x1f(x)的单调增区间为(0,1)，单调减区间为(1,+).(2)lnaalnbb=1b1a即1+lnaa=1+lnbb，即f(1a)=f(1b)令p=1a，q=1b，不妨设0p1q，下面证明2p+qe. 先证p+q2，当p2时结论显然成立.当q(1,2)时，p+q2,，则p2-q，2-q1.只需设f(p)f(2-q).即证当q(1,2)时，由f(p)f(2-q)令g(x)=f(x)-f(2-x).g(x)=f(x)+f(2-x)=-lnx-ln(2-x)=-ln-(x-1

14、)2+1当x(1,2)时，-(x-1)2+11，所以g(x)0,g(x)在(1,2)上单调递增，g(q)g(1)=0，即f(q)f(2-q)再设p+q0，当x,+时，fx0q0P11要证qfp即证当P0,1时，有fPfp设hx=fxfx，x0,1，hx=fx+fk=lnxlnx=lnxx设xx2=1 小于1的根为x0，则x在0,x0单调递增，在x0,1单调递减.x1=f1f102020年普通高等学校招生全国统一考试（新高考卷） 数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干

15、净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合A=x|1x3，B=x|2x4，则AB=Ax|2x3Bx|2x3Cx|1x4Dx|1xn0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B若m=n0，则C是圆，其半径为 C若mn0，则C是两条直线10下图是函数y= sin(x+)的部分图像，则sin(x+)= A B C D11已知a0，b0，且a+b=1，则ABCD12信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，

16、定义X的信息熵.A若n=1，则H(X)=0B若n=2，则H(X)随着的增大而增大C若，则H(X)随着n的增大而增大D若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)H(Y)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=_14将数列2n1与3n2的公共项从小到大排列得到数列an，则an的前n项和为_15某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BCDG，垂足为C，tanODC=，EF=1

17、2 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为_cm216已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的棱长均为2，BAD=60以为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，_?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（12分）已知公比大于的等比数列满足（1）求的通项公式；（2）记为在区间中的

18、项的个数，求数列的前项和19（12分）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的和浓度（单位：），得下表： 3218468123710（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的列联表： （3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？附：，0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.82820（12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD底面ABCD设平面PAD与平面PBC的交线为l（1）证明：l平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q为l上

19、的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值21（12分）已知函数（1）当时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若f（x）1，求a的取值范围22（12分）已知椭圆C：的离心率为，且过点A（2，1）（1）求C的方程：（2）点M，N在C上，且AMAN，ADMN，D为垂足证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值2020年普通高等学校招生全国统一考试（新高考卷） 数学试题参考答案一、选择题1C2D3C4B5C6B7A8D二、选择题9ACD10BC11ABD12AC三、填空题13141516四、解答题17解：方案一：选条件由和余弦定理得由及正弦定理得于是，由此

20、可得由，解得因此，选条件时问题中的三角形存在，此时方案二：选条件由和余弦定理得由及正弦定理得于是，由此可得，由，所以因此，选条件时问题中的三角形存在，此时方案三：选条件由和余弦定理得由及正弦定理得于是，由此可得由，与矛盾因此，选条件时问题中的三角形不存在18解：（1）设的公比为由题设得，解得（舍去），由题设得所以的通项公式为（2）由题设及（1）知，且当时，所以19解：（1）根据抽查数据，该市100天的空气中PM2.5浓度不超过75，且浓度不超过150的天数为,因此,该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且浓度不超过150的概率的估计值为（2）根据抽查数据，可得列联表： 64161010（3）

21、根据（2）的列联表得由于，故有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关20解：（1）因为底面，所以又底面为正方形，所以，因此底面因为，平面，所以平面由已知得因此平面（2）以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系则，由（1）可设，则设是平面的法向量，则即可取所以设与平面所成角为，则因为，当且仅当时等号成立，所以与平面所成角的正弦值的最大值为21解：的定义域为，（1）当时，曲线在点处的切线方程为，即直线在轴，轴上的截距分别为，因此所求三角形的面积为（2）当时，当时，当时，；当时，所以当时，取得最小值，最小值为，从而当时，综上，的取值范围是22解：（1）由题设得，解得，所以的方程为（2）设，若直线与轴不垂直，设直线的方程为，代入得于是由知，故，可得将代入上式可得整理得因为不在直线上，所以，故，于是的方程为.所以直线过点.若直线与轴垂直，可得.由得.又，可得.解得（舍去），.此时直线过点.令为的中点，即.若与不重合，则由题设知是的斜边，故.若与重合，则.综上，存在点，使得为定值.第 26 页 共 26 页