完整第2讲　函数的单调性与最值.doc

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1、第2讲函数的枯燥性与最值一、选择题1.假定函数f(x)|2xa|的枯燥递增区间是3，)，那么a的值为()A.2B.2C.6D.6剖析由图象易知函数f(x)|2xa|的枯燥增区间是，)，令3，a6.谜底C2.(2016北京卷)以下函数中，在区间(1，1)上为减函数的是()A.yB.ycosxC.yln(x1)D.y2x剖析y与yln(x1)在(1，1)上为增函数，且ycosx在(1，1)上不具有枯燥性.A，B，C不满意题意.只要y2x在(1，1)上是减函数.谜底D3.界说新运算“：当ab时，aba2；当ab时，abb2，那么函数f(x)(1x)x(2x)，在区间2，2上的最年夜值即是()A.1B

2、.1C.6D.12剖析由曾经明白妥当2x1时，f(x)x2，当1x2时，f(x)x32.f(x)x2，f(x)x32在界说域内都为增函数.f(x)的最年夜值为f(2)2326.谜底C4.曾经明白函数yf(x)的图象对于x1对称，且在(1，)上枯燥递增，设af，bf(2)，cf(3)，那么a，b，c的巨细关联为()A.cbaB.bacC.bcaD.abc剖析函数图象对于x1对称，aff，又yf(x)在(1，)上枯燥递增，f(2)ff(3)，即bac.谜底B5.f(x)是界说在(0，)上的枯燥增函数，满意f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，当f(x)f(x8)2时，x的取值范畴是()A.(8，

3、)B.(8，9C.8，9D.(0，8)剖析211f(3)f(3)f(9)，由f(x)f(x8)2，可得fx(x8)f(9)，因为f(x)是界说在(0，)上的增函数，因而有解得80，x0).(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2)假定f(x)在上的值域是，求a的值.(1)证实设x2x10，那么x2x10，x1x20，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是增函数.(2)解f(x)在上的值域是，又由(1)得f(x)在上是枯燥增函数，f，f(2)2，易知a.10.曾经明白函数f(x)2x的界说域为(0，1(a为实数).(1)当a1时，求函数yf(x)的值域；(2)

4、求函数yf(x)在区间(0，1上的最年夜值及最小值，并求出当函数f(x)获得最值时x的值.解(1)当a1时，f(x)2x，任取1x1x20，那么f(x1)f(x2)2(x1x2)(x1x2).1x1x20，x1x20，x1x20.f(x1)f(x2)，f(x)在(0，1上枯燥递增，无最小值，当x1时获得最年夜值1，因而f(x)的值域为(，1.(2)当a0时，yf(x)在(0，1上枯燥递增，无最小值，当x1时获得最年夜值2a；当a0时，f(x)2x，当1，即a(，2时，yf(x)在(0，1上枯燥递加，无最年夜值，当x1时获得最小值2a；当1，即a(2，0)时，yf(x)在上枯燥递加，在上枯燥递增

5、，无最年夜值，当x时获得最小值2.11.(2017郑州质检)假定函数f(x)ax(a0，a1)在1，2上的最年夜值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，那么a()A.4B.2C.D.剖析当a1，那么yax为增函数，有a24，a1m，如今a2，m，如今g(x)在0，)上为减函数，分歧题意.当0a1，g(x)x24x3(x2)211，假定f(a)g(b)，那么g(b)(1，1，因而b24b31，即b24b20，解得2b2.因而实数b的取值范畴为(2，2).谜底D13.对于恣意实数a，b，界说mina，b设函数f(x)x3，g(x)log2x，那么函数h(x)minf(x)，

6、g(x)的最年夜值是_.剖析依题意，h(x)当02时，h(x)3x是减函数，h(x)在x2时，获得最年夜值h(2)1.谜底114.曾经明白函数f(x)lg(x2)，此中a是年夜于0的常数.(1)求函数f(x)的界说域；(2)当a(1，4)时，求函数f(x)在2，)上的最小值；(3)假定对恣意x2，)恒有f(x)0，试断定a的取值范畴.解(1)由x20，得0，当a1时，x22xa0恒成破，界说域为(0，)，当a1时，界说域为x|x0且x1，当0a1时，界说域为x|0x1或x1.(2)设g(x)x2，当a(1，4)，x2，)时，g(x)10.因而g(x)在2，)上是增函数，f(x)在2，)上是增函数.那么f(x)minf(2)ln.(3)对恣意x2，)，恒有f(x)0.即x21对x2，)恒成破.a3xx2.令h(x)3xx2，x2，).因为h(x)在2，)上是减函数，h(x)maxh(2)2.故a2时，恒有f(x)0.因而实数a的取值范畴为(2，).