学年高中数学第三章空间向量与立体几何课时作业空间向量与平行垂直关系含解析新人教A版选修-.doc

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1、课时作业19空间向量与平行、垂直关系根底稳固一、选择题1平面内有一点M(1，1,2)，平面的一个法向量为n(6，3,6)，那么以下点P中，在平面内的是()AP(2,3,3) BP(2,0,1)CP(4,4,0) DP(3，3,4)2线段AB的两端点坐标为A(9，3,4)，B(9,2,1)，那么线段AB与坐标平面()AxOy平行 BxOz平行CyOz平行 DyOz相交3平面内的两个向量a(2,3,1)，b(5,6,4)，那么平面的一个法向量的坐标为()A(1，1,1) B(2，1,1)C(2,1,1) D(1,1，1)4假设直线l的方向向量为a(1,1,1)，向量b(1，1,0)和向量c(0,1

2、，1)所在的直线都与平面平行，那么()Al BlCl D以上都不对5假设平面，的一个法向量分别为m(1,2,4)，n(x，1，2)，且，那么x的值为()A10 B10C. D二、填空题6假设直线l的方向向量为a(1,0,2)，平面的法向量为n(2,0，4)，那么直线l与平面的位置关系为_7两平面，的法向量分别为u1(1,0,1)，u2(0,2,0)，那么平面，的位置关系为_8给出以下命题：假设n1，n2分别是平面，的法向量，那么n1n2；假设n1，n2分别是平面，的法向量，那么n1n20；假设n是平面的法向量，且向量a，那么an0；假设两个平面的法向量不垂直，那么这两个平面一定不垂直其中正确的

3、命题是_(填序号)三、解答题9根据以下条件，判断相应的线、面位置关系：(1)直线l1，l2的方向向量分别是a(1，3，1)，b(8,2,2)；(2)平面，的法向量分别是u(1,3,0)，v(3，9,0)；(3)直线l的方向向量、平面的法向量分别是a(1，4，3)，u(2,0,3)；(4)直线l的方向向量、平面的法向量分别是a(3,2,1)，u(1,2，1)；(5)直线l1与l2的方向向量分别是a(2,1,4)，b(6,3,3)；(6)平面与的法向量分别是u(1，1,2)，v(3,2，)10长方体ABCDA1B1C1D1中，AB3，AA14，AD5，求证：平面A1BD平面B1D1C.能力提升11

4、直线l1的一个方向向量a(2,4，x)，直线l2的一个方向向量b(2，y,2)，假设|a|6，且l1l2，那么xy的值是()A3或1 B3或1C3 D112假设点A(0,2，)，B(1，1，)，C(2,1，)是平面内的三点，设平面的法向量a(x，y，z)，那么xyz_.13如下图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，垂足为A，ABAD于A，ACCD于C，ABC60，PAABBC，E是PC的中点求证：PD平面ABE.14如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，作EFPB于点F.(1)证明PA平面EDB；(2)证明PB平面EFD.课时作

5、业19空间向量与平行、垂直关系1解析：逐一验证法，对于选项A，(1,4,1)，所以n61260，所以n，所以点P在平面内，同理可验证其他三个点不在平面内答案：A2解析：因为(9,2,1)(9，3,4)(0,5，3)，所以AB平面yOz.答案：C3解析：显然a与b不平行设平面的法向量为n(x，y，z)，那么令z1，得x2，y1，n(2,1,1)应选C.答案：C4解析：ab(1,1,1)(1，1,0)0，ac(1,1,1)(0,1，1)0，ab，ac，又b与c不平行且b、c所在的直线都与平面平行，l.答案：A5解析：假设，那么它们的法向量也互相垂直，即mn0，即(1,2,4)(x，1，2)0，解得

6、x10，应选B.答案：B6解析：因为a(1,0,2)，n(2,0，4)，所以n2a，即an.所以l.答案：垂直7解析：因为u1u2(1,0,1)(0,2,0)0，所以两平面的法向量垂直，即两平面垂直答案：垂直8解析：中，n1n2.答案：9解析：(1)a(1，3，1)，b(8,2,2)，ab8620，ab，即l1l2.(2)u(1,3,0)，v(3，9,0)，v3u，vu，即.(3)a(1，4，3)，u(2,0,3)，au0且aku(kR)，a与u既不共线也不垂直，即l与相交但不垂直(4)a(3,2,1)，u(1,2，1)，au3410，au，即l或l在内(5)a(2,1,4)，b(6,3,3)

7、，ab0且akb(kR)，a，b既不共线也不垂直，即l1与l2相交但不垂直或异面但不垂直(6)u(1，1,2)，v(3,2，)，uv3210，uv，即.10解析：如图，以D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系那么A1(5,0,4)，B(5,3,0)，D(0,0,0)，D1(0,0,4)，B1(5,3,4)，C(0,3,0)，(5,0，4)，(0,3，4)，(0,3，4)，(5,0，4)设平面A1BD的法向量为m(x，y，z)，那么即取z1，解得x，y，即m.设平面B1D1C的法向量为n(a，b，c)，那么即令c1，可求得n，mn，即mn，平面A1BD

8、平面B1D1C1.11解析：|a|6，x4.又l1l2，ab，ab224y2x0，y1x.当x4时，y3；当x4时，y1，xy3或1.答案：A12解析：(1，3，)，(2，1，)由得得xyzyy(y)23(4)答案：23(4)13解析：如下图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，设PAABBC1，那么A(0,0,0)，P(0,0,1)，B(1,0,0)，因为ABC60，ABBC，所以ABC为正三角形所以C，E.设D(0，y,0)，由ACCD得0，所以0，即y，那么D.设平面ABE的法向量为n(x，y，z)，因为(1,0,0)，所以即令y2，那么n(0,2，)又，显然n，所以n，所以平面ABE，即PD平面ABE.14解析：如下图，建立空间直角坐标系，D是坐标原点，设DCa.(1)连接AC交BD于G，连接EG.依题意，得A(a,0,0)，P(0,0，a)，E(0，)底面ABCD是正方形，G是正方形ABCD的中心故点G的坐标为，那么(a,0，a)，2，即PAEG.而EG平面EDB，PA平面EDB，PA平面EDB.(2)依题意，得D(0,0,0)，B(a，a,0)，(a，a，a)又，故00，PBDE.又EFPB，且EFDEE，PB平面EFD.