2021七年级数学下册 第一章 知识整合深度解析(中考专题透析+最新三年真题+课后练习详解pdf) (新版)北师大版.pdf
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1、知识结构串联中考专题透析专题同底数幂的乘除命题热点趋向:多以选择题、填空题形式给出,通常考查同底数幂的乘除的法则的运用,分值在分左右,一般考查基本法则的运用,难度不大,是各地中考卷的热点解题思路梳理:本专题解题时要抓住以下几点:同底数幂相乘(除),底数不变,指数相加(减);如果幂相乘(除)时不是同底数,那么应先化为同底数幂再相乘(除);(a)a,(a)a,推广为(a)nan,(a)nan例下列运算正确的是()AxxxBxxxCxxxD(x)x精析:根据同底数幂的除法,底数不变,指数相减;合并同类项,系数相加,字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;幂的乘方,底数不变,指数相乘
2、,对各选项计算后利用排除法求解解答:C点拨:本题考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,这些很容易混淆,一定要记准法则才能做题例若m m,则m的值为()A B C D 精析:先逆用幂的乘方的性质转化为以为底数的幂相乘,再利用同底数幂的乘法的性质计算后根据指数相等列出方程求解即可解答:m mmmmm,则mm,解得m故选A解答:A点拨:本题考查了幂的乘方的性质的逆用,同底数幂的乘法,理清指数的变化是解题的关键例计算等于()ABCD 精析:负整数指数幂是本题的考点,anan(a),故选A解答:A点拨:anan(a),计算时要正确根据法则计算正数的负指数幂是正数专题幂的乘方与积的乘方
3、命题热点趋向:多以选择题、填空题形式给出,通常考查幂的乘方与积的乘方的法则的运用,分值在分左右,是各地中考卷的热点解题思路梳理:本专题解题时要抓住以下几点:幂的乘方,底数不变,指数相乘;积的乘方等于各因式乘方的积;幂的乘方法则容易与同底数幂乘法法则相混淆,应注意区分;积的乘方要注意各因式均要先乘方再积,防止有的因式没有乘方例计算(x)的结果是()AxBxCxDx精析:根据积的乘方和幂的运算法则可得解答:B点拨:幂的几种运算不要混淆,当底数不变时,指数运算要相应的降一级,还要弄清符号,这些都是易错的地方,要熟练掌握,关键是理解乘方运算的意义例下列计算正确的是()A(a)aB(ab)abC(ab)
4、abDaaa精析:(a)a,故A不正确;(ab)ab,故B不正确;(ab)ab,故C不正确解答:D点拨:必须对合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方这几类运算法则非常熟悉才能正确解答,不能混淆不清合并同类项时,同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变同底数的幂相乘除,底数不变,指数相加减幂的乘方运算是底数不变,指数相乘,积的乘方将各因式先乘方再积专题整式的乘除命题热点趋向:多以填空题、解答题形式给出,通常考查单项式乘单项式,单项式乘多项式,分值在 分左右,难度不大,是各地中考卷的热点解题思路梳理:本专题解题时要抓住以下几点:单项式相乘(除),把系数、同底数幂分别相乘(除
5、),作为积(商)的因式相乘时,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式;相除时,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式;单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加;多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加;多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加;单项式与多项式相乘,多项式与多项式相乘最后都转化为单项式相乘,所以要注意符号不能弄错,项数不能少,结果如有同类项要合并例化简:aa精析:单项式除以单项式,系数相除作为积的系数,同底数幂相除作为商的一个
6、因式解答:a点拨:熟记单项式相除法则及同底数幂相除法则即可例计算:(a)(a)a(a)精析:根据整式的乘法法则,多项式乘多项式时,用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加;单项式乘多项式,可以按照乘法分配律进行,最后再根据合并同类项法则进行整式加减运算解答:原式aaaaaa点拨:本题考查整式的乘法运算和整式的加减运算要准确解答此类题目,首先掌握运算法则,再者要仔细计算,防止漏乘、符号等方面的错误专题平方差公式,完全平方公式命题热点趋向:多以填空题、选择题形式给出,有时也以化简并求值的形式给出,分值在 左右,是中考热点解题思路梳理:本专题解题时要抓住以下几点:平方差公式:
7、(ab)(ab)ab,完全平方公式:(ab)aa bb;要注意如何用面积相等表示这三个公式,掌握数形结合思想;要注意用这三个公式简化整式乘法计算例二次三项式xk x是一个完全平方式,则k的值是精析:xk xxk x,k xx,解得k解答:点拨:本题考查了完全平方公式的应用,做题时注意不要漏解例先化简,再求值:(ab)b,其中a,b精析:利用完全平方公式展开后,再合并同类项,化简后,把字母的值代入代数式求值解答:原式aa bbbaa b将a,b代入上式,得原式()()点拨:先利用整式的加减,把多项式进行化简,然后把字母的值代入进行计算在化简的过程中要注意完全平方公式展开是三项,而不是二项例 如图
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