2021中考数学一轮复习(代数篇)11.函数与一元二次方程2.doc

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1、中考复习之函数与一元二次方程知识考点：1、理解二次函数与一元二次方程之间的关系；2、会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与轴的交点情况；3、会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。精典例题：【例1】已抛物线为实数。1为何值时，抛物线与轴有两个交点？2如果抛物线与轴相交于A、B两点，与轴交于点C，且ABC的面积为2，求该抛物线的解析式。分析：抛物线与轴有两个交点，那么对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，将问题转化为求一元二次方程有两个不相等的实数根应满足的条件。略解：1由有，解得且 2由得C0，1又或或【例2】抛物线。1求证：不管为任何实数，抛物线与轴有两个不同的交点，且这两

2、个点都在轴的正半轴上；2设抛物线与轴交于点A，与轴交于B、C两点，当ABC的面积为48平方单位时，求的值。3在2的条件下，以BC为直径作M，问M是否经过抛物线的顶点P？解析：1，由，可得证。2 又 解得或舍去 3，顶点5，9， M不经过抛物线的顶点P。评注：二次函数与二次方程有着深刻的内在联系，因此，善于促成二次函数问题与二次方程问题的相互转化，是解相关问题的常用技巧。探索与创新：【问题】如图，抛物线，其中、分别是ABC的A、B、C的对边。1求证：该抛物线与轴必有两个交点；2设有直线与抛物线交于点E、F，与轴交于点M，抛物线与轴交于点N，假设抛物线的对称轴为，MNE与MNF的面积之比为51，求

3、证：ABC是等边三角形；2当时，设抛物线与轴交于点P、Q，问是否存在过P、Q两点且与轴相切的圆？假设存在这样的圆，求出圆心的坐标；假设不存在，请说明理由。解析：1 ， 2由得 由得： 设E，F，那么：， 由51得： 或 由知应舍去。 由解得 ，即 或舍去 ABC是等边三角形。3，即 或舍去 ，此时抛物线的对称轴是，与轴的两交点坐标为P，0，Q，0设过P、Q两点的圆与轴的切点坐标为0，由切割线定理有： 故所求圆的圆心坐标为2，1或2，1评注：此题12问与函数图像无关，而第3问需要用前两问的结论，解题时千万要认真分析前因后果。同时，如果后一问的解答需要前一问的结论时，尽管前一问没有解答出来，倘能会

4、用前一题的结论来解答后一问题，也是得分的一种策略。跟踪训练：一、选择题：1、抛物线与轴两交点在轴同侧，它们的距离的平方等于，那么的值为 A、2 B、12 C、24 D、2或242、二次函数0与一次函数0的图像交于点A2，4，B8，2，如下图，那么能使成立的的取值范围是 A、 B、 C、 D、或3、如图，抛物线与两坐标轴的交点分别是A、B、E，且ABE是等腰直角三角形，AEBE，那么以下关系：；其中正确的有 A、4个 B、3个 C、2个 D、1个4、设函数的图像如下图，它与轴交于A、B两点，线段OA与OB的比为13，那么的值为 A、或2 B、 C、1 D、2二、填空题：1、抛物线与轴交于两点A，

5、0，B，0，且，那么 。2、抛物线与轴的两交点坐标分别是A，0，B，0，且，那么的值为 。3、假设抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，且ACB900，那么 。4、二次函数与轴交点的横坐标为、，那么对于以下结论：当时，；当时，；方程0有两个不相等的实数根、；，；，其中所有正确的结论是 只填写顺号。三、解答题：1、二次函数0的图像过点E2，3，对称轴为，它的图像与轴交于两点A，0，B，0，且，。1求这个二次函数的解析式；2在1中抛物线上是否存在点P，使POA的面积等于EOB的面积？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由。2、抛物线与轴交于点A，0，B，0两点，与轴交于点C，且，假设点A关于轴的对称点是点D。1求过点C、B、D的抛物线解析式；2假设P是1中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C的另一点，且HBD与CBD的面积相等，求直线PH的解析式；3、抛物线交轴于点A，0，B，0两点，交轴于点C，且，。1求抛物线的解析式；2在轴的下方是否存在着抛物线上的点，使APB为锐角、钝角，假设存在，求出P点的横坐标的范围；假设不存在，请说明理由。参考答案一、选择题：CDBD二、填空题：1、2；2、；3、3；4、三、解答题：1、1；2存在，P，9或，92、1；23、1；2当时APB为锐角，当或时APB为钝角。