“几何直观”在小学数学计算教学的运用与研究.doc

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1、 . “几何直观在小学数学计算教学的运用与研究海盐县六里小学吴国【容摘要】在以往的计算教学中，我们在课堂上常常将重点放在学生对算法的掌握上，以培养学生数学学习的根本技能；而对于算理的教学那么相对弱化。而现在我们教师已经认识到算理的重要作用，也重视算理的教学，但又面临这样的困惑：算理对学生而言，常常很抽象、深奥、费解，这给学生理解和教师的教学带来诸多挑战，教学中怎样有效落实？有没有方法让算理更形象化，直观化，具体化？笔者提出用几何直观帮助学生理解算理，本文通过借助几何直观，帮助理解数量关系、借助几何直观，帮助建立数学模型、借助几何直观，发现算式间的关系等三方面来阐述如何借助几何直观理解算理。【关

2、键词】几何直观 计算教学 算理1 3 2 5 6 5 2 63 2 5在上学期有上级教育主管部门进展期末教学质量的检测中，三年级期末检测卷上出现了这样一道题图1： 表示 表示 图1检测后，笔者随后对自己班35名学生的答题情况进展了谈话统计，结果如下：通过统计表，我们发现，大局部学生能比拟快的说出数位对齐的方法，即哪位上的数去乘，就写在哪位数下面。为什么要这样？大局部学生却不能进展合理的解释与说明。也是我们一线教师对学生是否能真正理解了算法背后所蕴含的算理而困惑的。即算理比拟抽象、深奥，难以落实。计算教学在小学阶段占有十分重要的地位，也是数学教学的一个重要领域。但在教学中常常存在这样的现象：1教

3、师在课堂上常常将重点放在学生对算法的掌握上，力求学生熟练掌握计算方法，到达一定的计算速度和准确度，以培养学生数学学习的根本技能；而对于算理的教学那么相对弱化。2我们教师已经认识到算理的重要作用，也重视算理的教学，但又面临这样的困惑：算理对学生而言，常常很抽象、深奥、费解，课堂教学中怎样才能有效落实？那么，在计算教学中，我们该如何站在学生的视角，根据学生的思维特点，为学生理解抽象的算理提供一个形象的载体？怎样在算理和算法之间架起一座直通的、有效的桥梁？笔者通过对新课标的认真研读，认为在计算教学时教师不妨将几何直观落实到位，发挥几何直观对理解算理的作用。新课标的论述是“几何直观主要是指利用图形描述

4、和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。这句话清晰的说明了我们可以利用几何直观描述分析问题，把复杂的数学问题变得简明、形象，借助几何直观探索解决问题的思路。所以，几何直观可以帮助我们有效的理解计算的算理。数学课程标准2011年版在第二学段的“数学思考目标中明确提出了让学生“感受几何直观的作用的要求，这就突出强调了几何直观在学生建立数学概念、理解数学算理过程中的地位和作用。那么如何发挥几何直观对理解算理的作用呢？笔者通过实践研究，认为可从以下几方面实施：一、借助几何直

5、观，帮助理解数量关系数学是研究数量关系、空间形式与其关系的学科，通过数形结合的方法研究问题，可以让数量关系与图形的性质的问题很好地转化。1.借助图形, 理解数量关系借助于图形直观，能启迪思路，为学生创造了一个自己主动思考的时机，体验和感受数学发现的过程。【片断】乘法的初步认识出示图2 图2师：每行画几个，画几行。列式算算一共画了几个生1：每行画了5个，画了5行，算式是5+5+5=15生2：还可以列乘法算式：53=15师：像这样的一副图，它的排列很整齐，像这样的称为行，每一行有5个圆，有这样的3行，我们就说是3个5，加法算式：5+5+5=15，乘法算式：35=15，这样的称为列，每一列有3个圆，

6、有这样的5列，就是5个3，加法算式：3+3+3+3+3=15，乘法算式：53=12师：同一幅图通过不同的角度看到了不同的几个几，这里35=15，53=12上述片段，借助学生生熟悉的几何直观图，形象地展示乘法的意义，使抽象的乘法算式让学生真实地看到了，还有什么疑惑可言？正如标准所述“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象.帮助学生理解数学。同时，可以用这些简单的图形帮助学生更清楚的理解乘法算式中各局部的数量关系。2.借助操作，感知数量关系数学教学中的操作，不是为了操作而操作。具体的操作活动和背后的数学知识密切联系在一起，因此，要善于利用操作，帮助学生实现数学知识由外表到深层的理解，开展思

7、维能力。【片断】有余数除法：师：如果我们拿刚刚的11根小棒，来摆、，可以摆几个？还余下几根呢？请你们先在脑子里搭一搭，再动手画一画，看看和脑子里想的是不是一样？然后用算式表示出来。生1： | | 113=32生2： |115=21师：如果我们继续拿12根、13根、14根、15根来摆、，可以摆几个？还余下几根呢？请你们先在脑子里搭一搭，再用算式表示出来。生独立活动，交流反应师：如果我们来搭三角形，余下的根数可能比3多吗？搭五边形呢？你发现了什么？生自由说，讨论得出余数必须比除数小。在这里，通过动手操作丰富了学生的活动经历，使动手操作之后的表征真正成为学生积极参与数学活动、形成数学形式化的有效中介

8、，使他们更好地理解余数比除数小的关系。3.借助画图，建立数量关系通过画图能直观地显示题意，有条理地表示数量，便于发现数量之间的关系，从而形成解题的思路。恰中选用线段图、示意图、集合图等等，可以帮助学生找到解题的方法。在数学学习时，应该帮助学生从小养成一种用直观的图形语言，刻画、思考问题习惯。【片断】求一个数的几分之几是多少出示算式：师：请同学通过画图的方法来表示上述这个算式所表示的意思。交流：展示并讲评学生成果图3。 图3上述案例中，通过让学生画图，使学生很快发现了求一个数的几分之几是多少的数量关系，以与如何解题的方法。二、借助几何直观，帮助建立数学模型数学知识就像是一纵横交织的网，每个知识点

9、都是一个节点，一条条知识链连接起了一个个的节点，从而形成了一密密的“知识网。通过几何直观我可以让这些“知识网形成一个固定的数学模型，从而帮助学生掌握计算方法。【片断】笔算乘法出示6个运发动训练后羽毛球的个数图4：赵阳 孙虹12 12王芳 陈圆21 21钱凡 X晴12 21图4学生提出问题：“训练后一共剩下多少个？师：你准备怎么解答？生：先算、钱共有几个，算式是123；再算王、共有几个，算式是213。师：对于213你是怎么算出来的？写在草稿本上。生展示不同的算法：21+21+21=63；203=60,13=3,60+3=63；竖式计算，如下：2 1 36 3请学生介绍竖式师：“3是怎么来的？为什

10、么写在个位上？“6是怎么来的？为什么写在十位上？知道每个数表示的意义吗?(生答复)师：“3”在横式中、在图中分别表示哪个局部？“6”在横式中、在图中分别表示哪个局部？(根据学生答复逐步出示图5)王芳 2 1 36 320 3 = 6021 圆 1 3 = 321 晴 21 图5上述片段中，教师通过几何直观建立起了横式、竖式之间的数学模型，使学生的认识和思维融会贯穿，这样重要且恰到好处的穿梭联系，能触与知识各局部之间的联系，对学生而言，不可或缺。三、借助几何直观，发现算式间的关系对算式的理解本来是比拟抽象的，算式间的关系就更是抽象中的抽象了。所以在小学里，学生能计算、能知道算式的意思已经是很不错

11、的，算式间的关系我们几乎不敢恭维。可是，在用几何直观来教学计算后，竟然会有惊喜出现。1.变化比照，凸显结构【片断】乘法分配律师：出示图6谁会列综合算式求出一共摆了多少块？生答复，得到两个算式“35+45”和“3+45”。师：分别说说这两种方法先求什么，再求什么？生：第一种是白方块和灰方块分开算，然后再求一共多少块。根据答复演示图73行白方块的个数生：第二种是先求出一共有7行，再求一共多少块。根据答复演示图87行方块总个数总个数4行灰方块的个数 图6 图7 图8师：你觉得这两个算式结果一样吗？为什么？生：相等，因为都是在算方块的总个数。师总结：算式的形式不同但表示的意思一样，都是表示了7个5块。

12、左右相等，我们就可以用等号把两个算式连起来，连接成一组等式。上述片段过几何直观的运用，唤醒了学生的生活经历，通过让学生用两种方法列式，发现了算式间的关系，得到了乘法分配律的研究雏形也，使学生理解规律的特定模型。2.变化比照，辨析对错【片断】小数乘法在新授环节，我让学生计算1.3 1.2，在汇报计算过程中，有学生提出了这样的方法： 1 1+ 0.3 0.2。这时我出示如下列图9：图9通过图中学生明白知道1 1+ 0.3 0.2是涂色局部，而1.3 1.2是整个图形的面积，它们是不相等的。这样学生对这类题目就不会再出错了。3.变化比照，探索规律【片断】怎样求几个数后一个数是前一个数的的和我先出示：

13、+ + ，+ + + ，+ + + 。让学生观察：上述三个算式有什么共同的特点？学生会发现后一个数是前一个数的。计算：+ + ？引导学生在一个正方形里表示出这个算式的意思？展示：选择典型的图进展展示，如右图。观察：结合图观察算式与计算结果，你发现了什么规律？通过观察有人会说“求几个数后一个数是前一个数的的和1最后一个数。但马上有学生提出异议，+ + + ，按照刚刚的方法计算结果是，用通分的方法计算结果是即。+ + + ，按照刚刚的方法计算结果是，用通分的方法计算结果是。我就引导学生画图：用图表示这两个算式的意思。展示：选择两幅典型的图进展展示如右图。思考：结合图认真思考，刚刚的说法应该怎样进展

14、修改？得出“求几个数后一个数是前一个数的的和第一个数2最后一个数。请每个人先写一个类似的算式，再按照第二种方法进展计算，然后用通分和画图的方法进展验证利用变化比照的方法，学生很快探索出了“怎样求几个数后一个数是前一个数的的和的规律。4.变化比照，多元理解【片断】小数除法教师在课堂上让学生探索“5.10.3”，当学生出现困难时图10，教师为学生准备了三道提示题：温馨提示1：铅笔每支0.3元，小红有5.1元，她能买几支铅笔？温馨提示2：一条彩带长5.1米，如果每0.3米剪成一段，可以剪几段？1 . 70. 3 5 . 13 2 12 10 图10 图11 图12“打包材料为解题有困难的学生提供了思

15、考背景，为完成的同学提供了反思背景。学生自然借助生活原型解决了怎么算的问题，依靠几何直观解释了为什么这样算的问题。几何直观能够启迪思路，帮助理解。因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方向。甚至可以说，只有做到直观上的理解，才是真正的理解。几何直观抓住了“形与“理之间的联系，以“形的直观表达“理，有效实现算理直观，促进学生“清方法，明算理。总之，几何直观是帮助学生理解算理的一种重要方式，在日常教学中应当引起我们的足够重视。参考书目： 红让知识成为学生的真正营养“除数是小数的除法教学与思考小学教学, 惠芬对计算教学的再认识解读特级教师丁杭缨“笔算乘法一课小学教学,3 颖数形结合自然建构突破难点“乘法分配率教学片断与思考小学教学,4汪国祥“充分发挥数形结合的支架作用小学教学数学版2012，038 / 8