2021七年级数学下册 4.2 用关系式表示的变量间关系深度解析(教材知识详析+拉分典例探究+误区警醒+知能提升训练+探究创新+迷你数学世界pdf) (新版)北师大版.pdf
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1、 用关系式表示的变量间关系学 习 目 标 导 航能说出自变量与因变量的一一对应关系能列出代数式表示两变量间的关系教 材 知 识 详 析要点因变量随自变量的变化而变化从图形的变化中体会变量之间的关系,分清自变量和因变量,进而从一般的变化规律中找出自变量和因变量,并写出其关系式例某登山队大本营所在地的气温为,海拔每升高千米,气温下降,登山队员由大本营向上登高x千米时,他们所在位置的气温是y,则y与x的关系式是什么?当登山队员由大本营向上登高 千米时,他们所在的气温是多少?精析:y随x的变化规律是从大本营向上当海拔增加x千米时,气温从减少x,所以y应等于减去减少的气温解答:因为海拔每升高千米,气温下
2、降,所以海拔升高x千米,则气温下降x,所以yx,当x 千米时,y()要点能根据具体情况,用关系式表达某些变量的关系(重点)根据关系式求值,体会自变量与因变量的数值对应关系自变量与因变量的关系:自变量因变量联系都是某一过程中变化的数值区别已知 自 变 量 的 值 求因变量的值,相当于求代数式的值已知 因 变 量 的 值 求自变量的值,相当于解方程例如图 所示,梯形的上底长是厘米,下底长是 厘米当梯形的高由大变小时,梯形的面积也随之发生变化()在这个变化过程中,自变量是,因变量是;()梯形的面积y(c m)与高x(c m)之间的关系式为;()当梯形的高由 c m变化到c m时,梯形的面积由c m变
3、化到c m图 精析:回顾变量、自变量、因变量的概念,及已学过的梯形的面积公式,第()小题意在体会随着自变量的变化,因变量是如何随之变化的解答:()在这个变化过程中,自变量是梯形的高,因变量是梯形的面积()由梯形的面积公式,得y()xx所以梯形的面积y与高x之间的关系式为yx()当x c m时,yx (c m);当x c m时,yx(c m)所以当梯形的高由 c m变化到 c m时,梯形的面积由 c m变化到c m()关系式是表示变量之间关系的除表格之外的又一种方法,它确定变量之间的准确联系()随着自变量取值的确定,因变量也得到相对应的值拉 分 典 例 探 究综合应用例(要点)某居民小区按照分期
4、付款的形式售房,政府给予一定的贴息小明家购得一套现价为 元的房子,购房时首期付款 元,从第二年起,以后每年付房款为 元与上一年剩余欠款利息的和,设剩余欠款年利率为()若第x(x大于等于)年小明家实付房款y元,求付房款y(元)与时间x(年)的关系式;()求第年、第 年应付房款精析:由于每年付房款为 元与上一年剩余欠款利息的和,所以要求付房款y(元)与时间x(年)的关系式,关键是求出第x年上一年剩余欠款的利息解答:()付房款y(元)与时间x(年)的关系式为:y (x)x(x)()当x时,y 当x 时,y ,因此,第年、第 年应付房款分别为 元、元例(要点)如图,圆柱的底面直径是c m,当圆柱的高h
5、c m由大到图 小变化时,圆柱的体积V(c m)随之发生变化()在这个变化中,自变量和因变量各是什么?()写出圆柱的体积V与高h之间的关系式;()当h由 c m变化到 c m时,V是怎样变化的?()当h时,V等于多少?此时表示什么?精析:本题进一步体会自变量与因变量;熟悉圆柱的体积公式;体验自变量发生变化时,因变量也随之变化解答:()自变量是圆柱的高,因变量是圆柱的体积()Vh(V()h)()V由 c m变化到 c m()V,此时表示平面图形 直径为的圆技法规律:读懂题意,列出关系式是解题的关键探究创新例(要点)如图 所示,梯形上、下底边的长分别为 c m,c m,当梯形的高由小到大变化时,梯
6、形的面积也随之发生变化图()在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?()如果梯形的高为xc m,面积为yc m,y与x之间的关系式是什么?()当梯形的高由 c m变化到 c m时,梯形的面积是怎样变化的?精析:在解答第()问时,关键是正确应用求梯形面积的公式S梯形(上底下底)高;对第()问,当梯形的上、下两底不变时,高越大,面积越大解答:()梯形的高是自变量,梯形的面积是因变量()y x()梯形的面积从 c m增加到 c m归纳演绎:梯形的面积是因变量,高是自变量,面积随高的增大而增大误 区 警 醒【误区】审题不清列错关系式例用总长为 c m的铁丝围成一个长方形,该长方形的面积S(c m)与
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