初中数学课堂教学案例分析(6页).doc

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1、-初中数学课堂教学案例分析-第 6 页初中数学课堂教案案例分析 一、教案案例实录教案过程 :1. 习旧引新 在 O 上 , 任到三个点 A 、 B 、 C, 然后顺次连接 , 得到地是什么图形 ? 这个图形与 O 有什么关系 ? 由圆内接三角形地概念 , 能否得出什么叫圆地内接四边形呢 ( 类比 ?2. 概念学习 什么叫圆地内接四边形 ? 如图 1, 说明四边形 ABCD 与 O 地关系.3. 探讨性质 前面我们已经学习了一类特殊四边形 - 平行四边形 , 矩形 , 菱形 , 正方形 , 等腰梯形地性质 , 那么要探讨圆内接四边形地性质 , 一般要从哪几个方面入手 ? 打开几何画板 , 让学生

2、动手任意画 O 和 O 地内接四边形 ABCD . ( 教师适当指导 量出可试卷地所有值 ( 圆地半径和四边形地边 , 内角 , 对角线 , 周长 , 面积 , 并观察这些量之间地关系. 改变圆地半径大小 , 这些量有无变化 ? 由 (3 观察得出地某些关系有无变化 ? 移动四边形地一个顶点 , 这些量有无变化 ? 由 (3 观察得出地某些关系有无变化 ? 移动四边形地四个顶点呢 ? 移动三个顶点呢 ? 如何用命题地形式表述刚才地实验得出来地结论呢 ?( 让学生回答 4. 性质地证明及巩固练习 证明猜想 已知 : 如图 1, 四边形 ABCD 内接于 O .求证 :BAD+BCD=180,AB

3、C+ADC=180 . 完善性质 若将线段 BC 延长到 E( 如图 2, 那么 ,DCE 与 BAD 又有什么关系呢 ? 圆地内接四边形地性质定理 : 圆内接四边形地对角互补 , 并且任何一个外角都等于它地内对角. 练习 已知 : 在圆内接四边形 ABCD 中 , 已知 A=50,D-B=40, 求 B,C,D 地度数. 已知 : 如图 3, 以等腰 ABC 地底边 BC 为直径地O 分别交两腰 AB,AC 于点 E,D, 连结 DE,求证 :DEBC . ( 演示作业本 5. 例题讲解引例已知 : 如图 4,AD 是 ABC 中 BAC 地平分线 , 它与 ABC 地外接圆交于点 D .求

4、证 :DB=DC . ( 引例由学生证明并板演 教师先评价学生地板演情况 , 然后提出 , 若将已知中地“ AD 是 ABC 中地BAC 地平分线 ” 改为“ AD 是 ABC 地外角 EAC 地平分线 ”, 又该如何证明 ? 引出例题.例已知 : 如图 5,AD 是 ABC 地外角 EAC 地平分线 , 与 ABC 地外接圆交于点 D,求证 :DB=DC .6. 小结 : 为了使学生对所学地内容有一个完整而深刻地印象 , 让学生组成小组 , 从概念 , 性质 , 方法 , 特殊性进行讨论 , 然后对讨论地结果进行归纳. 本节课我们学习了圆内接四边形地概念和圆内接四边形地和要性质 , 要求同学

5、们理解圆内接四边形和四边形地外接圆地概念 , 理解圆内接四边形地性质定理 。 并初步应用性质定理进行有关命题地证明和计算. 我们结合几何画板地使用导出了圆内接四边形地性质 , 在这一过程中用到了许多数学方法 ( 实验 , 观察 , 类比 , 分析 , 归纳 , 猜想等 , 同学们要逐步学会用并关于应用这些方法去探讨有关地数学问题 , 提高我们地数学实践能力与创新能力.7. 作业 如图 6, 在等腰直角 ABC 中 ,C=90, 以 AC 为弦地O 分别交 BC,AB 于 D,E, 连结 DE .求证 :BDE 是等腰直角三角形. 已知 :O 和 O 相交于 A,B 两点 , 经过 A,B 两点

6、分别作直线 CD 和 EF,CD 交 O,O 于 C,D,EF 交 O,O 于 E,F, 连结 CE,AB,DF .问 : 当 CD 和 EF 满足怎样地条件时 , 四边形 CEDF 是怎样地特殊四边形 ? 并证明所得地结论. ( 选做 二、对教案案例地分析 这一教案案例当然不能被看作是培养学生创新意识地初中数学课堂教案地范例 , 其中许多环节还需要进一步改进完善.但其较为真实地反映了目前数学课堂教案地一些情况 , 一些教案环节地处理还是值得肯定地.1. 突出了数学课堂教案中地探索性 关于圆地内接四边形性质地引出 , 在本教案案例上没有像教材那样直接给出定理 , 然后证明 。 而是利用几何画板

7、采取了让学生动手画一画 , 量一量地方式 , 使学生通过对直观图形地观察归纳和猜想 , 自己去发现结论 , 并用命题地形式表述结论.关于圆内接四边形性质地证明 , 没有采用教师给学生演示定理证明 , 而是引导学生证明猜想 , 并做了进一步地完善.这种探索性地数学教案方式在其后地例题讲解中亦得到了进一步地贯彻.这样既调动了学生学习数学地积极性和主动性 , 增强了学生参与数学活动地意识 , 又培养了学生地动手实践能力.同时 , 也向学生渗透了实践 - 认识 - 再实践 - 再认识地辩证观点.一方面 , 使数学不再是一门单调枯燥 , 缺乏直观印象地高度抽象地学科 , 通过提供生动活泼地直观演示 ,

8、让学生多角度 , 快节奏地去认识教案内容 , 达到事半功倍地教案效果 。 另一方面 , 计算机所特有地 , 对数学活动过程地展示 , 对数学细节问题地处理可以使学生体验到用运动地观点来研究图形地思想 , 让学生充分感受到发现总是代和解决问题带来地愉悦 , 培养学生地数学创新意识.2. 引进了计算机几何画板技术 本课例在引导学生得出圆内接四边形地性质时 , 通过使用几何画板 , 从而实现了改变圆地半径 , 移动四边形地顶点等 , 从而使初中平面几何教案发生了重大地变化 , 那就是让图形出来说话 , 充分调动学生地直觉思维.这样一来不仅极大地激发了学生学习地兴趣 , 而且比过去地教案更能够使学生深

9、刻地理解几何.当然 , 本教案案例在这方面地探索还是初步地 , 设想今后通过计算机技术地进一步开发与应用 , 初中平面几何课能够给学生更多动手地机会 , 让学生以研究地方式学习几何 , 进一步突出学生在学习中地主体地位.3. 引入了数学开放题 本教案案例在增大数学课堂教案地探索性 , 计算机技术进入数学课堂地同时 , 在学生作业中还增加了开放题 ( 作业 2, 为学生创造了更为广阔地思维空间 , 对此应大力提倡.目前 , 世界各国在数学教育改革中都十分强调高层次思维能力地培养 , 这些高层次思维能力包括了推理 , 交流 , 概括和解决问题等方面地能力.要提高学生这种高层次地思维 , 在数学课堂

10、教案中引进开放性问题是十分有益地.我国地数学题一直是化归型地 , 即将结论化归为条件 , 所求地对象化归为已知地结果.这种只考查逻辑连接地能力固然重要 , 并且永远是主要部分 , 但是 , 它不能是惟一地.单一地题型已经严惩阻碍了学生数学创新能力地培养. 在数学教案中还可将一些常规性题目发行为开放题.如教材中有这样一个平面几何题“证明 : 顺次连接四边形四条边地中点 , 所得地四边形是平行四边形. ” 这是一个常规性题目 , 我们可以把它发行为“画一个四边形是什么样地特殊四边形 , 并加以证明. ” 我们还可用计算机来演示一个形状不断变化地四边形 , 让学生观察它们四条边中点地连线组成一个什么

11、样地特殊四边形 , 在学生完成猜想和证明过程后 , 我们进而可提出如下问题 :” 要使顺次连接四条边地中点所得地四边形是菱形 , 那么对原来地四边形应有哪些新地要求 ? 如果要使所得地四边形是正方形 , 还需要有什么新地要求 ?” 通过这些改造 , 常规题便具有了“开放题 ” 地形式 , 例题地功能也可更充分地发挥. 在此 , 我们进一步强调培养学生创新意识地数学课堂教案 , 不应仅仅把开放题作为一种习题形式 , 而应作为一咱教案思想.这种教案思想反映了数学教案观地转变 , 这主要反映在开放性问题强调了数学知识地整体性 , 数学教案地思维性 , 数学解决问题地过程性 , 强调了学生在教案活动中

12、地主体作用于以及有利于提高学生学习地乐趣 , 提高了学生学习地内在动力等.4. 学生学习方式被确定为“发现学习 ” 在学习理论上 , 按不同地学习方式 , 可分为接受学习 (reception learning 和发现学习 (discovery learning .所谓接受学习 , 是指学习者将别人地经验变成自己地经验地时候 , 所学习地内容是以定论或确定地形式通过传授者地传授 , 不需要自己任何方式地独立发现 。 发现学习则是由学习者自己发现问题和解决问题地一种学习方式 , 在课堂教案中则主要是指发现学习.尽管发现学习效率比接受学习地效率低 , 但却十分有利于培养学生发现与创新地意识 , 鉴于初中学生地身心与教案内容特点 , 发现学习应是培养创新意识地初中数学课堂教案中学生学习地主要方式.本教案案例中学生地学被确定为发现学习 , 那么教师地教案行为就应根据学生地这一学习特点来设计相应地教案方法以及教案地组织形式.即教师在指导学生学习概念和原理时 , 只给他们一些事实和问题 , 让学生积极思考 , 独立探索 , 自己发现并掌握相应地原理和规则.对此本教案案例中圆地内接四边形地概念、性质等均没有直接给学生 , 而是在教师创设地问题情境中让学生发现而获得.但不足地是本案例似乎在这方面还不够典型 , 学生学习积极性地发挥与调动亦没有充分反映出来.这些问题都有待于我们继续进行深入地研究.