高中数学-第一章-解三角形-1.1-正弦定理和余弦定理-第1课时-正弦定理说课稿-新人教A版必修5(9页).doc

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1、-高中数学-第一章-解三角形-1.1-正弦定理和余弦定理-第1课时-正弦定理说课稿-新人教A版必修5-第 9 页正弦定理【教学目标分析】知识与技能（1）通过对任意三角形的边与其对角的关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法。（2）通过正弦定理在实际生活中的应用，提高分析建模的能力，并掌握一些测量方法和常识。过程与方法从已有的知识出发, 探究在任意三角形中，边与其对角的关系，通过观察、归纳、猜想、证明，由特殊到一般得到正弦定理等方法，体验数学发现和创造的历程。情感、态度、价值观（1）通过实际问题引例，探索发现知识，并讨论了实际问题中的应用，体现了数学来源于实际，又服务于实际的思想。（2）通过学

2、生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。【教学重点与难点 】重点：正弦定理的探究，正弦定理在实际中的应用难点：正弦定理的推导及应用【教材及教学内容分析 】 本节内容为普通高中课程标准实验教科书数学必修5（人教A版）第一章第一节，是在初中解直角三角形和必修4三角函数知识基础上的延伸，是三角函数知识在具体数学问题及生产、生活实际问题中的应用，因此具有十分重要的的价值。本节课是正弦定理的第一课时，主要任务是引入证明正弦定理并体会定理在实际中的简单应用，因此，“观察发现-归纳猜想-推理论证-实践应用”这一数学

3、研究方法就是本节的主线。以此来培养学生认真观察、大胆推测、善于思考、勇于创新的精神，让学生以一名数学研究者的身份来发现问题、提出问题、探索问题和解决问题，在思考、探索的过程中品味成功的喜悦，增强学习的信心，激发学习的兴趣，因此把本节课设计为“探究课”最合适不过了，引导我们的学生以数学家的身份、严谨的治学态度来研究数学，训练思维、提高能力，为将来的继续深造打下良好的基础。【学生情况分析】学生在初中已经学习了解直角三角形的内容，又在必修4中学了三角函数的相关知识，已形成初步的知识框架，有了学习正弦定理的认知基础。而正弦定理是研究任意三角形边角和相关量的重要定理之一，本节内容重在强调定理的探究过程，

4、并能运用它解决一些实际问题，使学生进一步了解数学在实际中的应用，从而激发学生学习数学应用数学的兴趣和学习数学的主动性。【教学媒体设计】1.多媒体辅助教学：充分利用多媒体教学课件的动态演示效果和直观性，帮助学生感知和理解射影的概念，并增强课堂学习的趣味性；同时增加课堂容量。2.学案：充分发挥学案的导学作用，真正做到“恰如其分”又“恰到好处”，让学生以主体的身份参与课堂学习，获得实实在在的提高。【学法设计】指导学生掌握“观察类比猜想证明应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，从学生思维的“最近发展区”入手，用已有知识解决位置问题，探求未知世界。让学生在问题情境中学习，观察

5、、类比、思考、探究、概括、动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，【教学过程】ADBC一、问题呈现如图，小明与北塔隔湖相对，为测量出北塔的高度，小明在岸边选取两点B、C（B、C与塔身处于同一竖直平面），测得BC的距离是，北塔在B、C两处的仰角分别为,他如何计算塔高AD？ （设计意图：数学源于现实，从学生身边的实际问题引入，激发学生学习的兴趣。体现了数学的应用价值，使本节课自然入题。 ）二、定理探究1、 观察：在直角三角形ABC中，内角A, B, C的对边的长分别a,b,c.则各角的正弦如何表示？sinA= ,sinB= ,sinC= = c= = = （设计意图

6、：激发学生思维，从自身熟悉的特例（直角三角形）入手进行研究，发现正弦定理。这为下一步证明树立信心，不断地使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。以直角三角形这个特例作为切入点，符合从特殊到一般的思维规律。）2、猜想：可以看到，结论非常有特征、有规律，那么这个结论具不具备普遍性，在非直角三角形中是否也成立呢? 请考察以下各个三角形的边角是否满足上述关系。 (1)(2)(3)(4)从以上几个例子我们可以看出，无论是锐角三角形还是钝角三角形中，边角关系的结论都是成立的。要想将猜想转化为定理，需要严格的理论证明，如何证明你猜想的结论呢?(很自然引导学生证明要分锐角和钝角两种情况进行)并且教师利用引导性

7、的语言提示学生可以通过做高转化为直角三角形的方法来证明。（ 设计意图：引导学生利用分类讨论的思想，通过严格的推理证明来论证自己的猜想，养成严谨治学的数学品质，引导学生利用转化思想，通过作辅助线，把斜三角形转化为直角三角形，将不熟悉的问题转化为熟悉的问题，启发学生利用已有的知识解决新的问题。 ）3、证明：（1）直角三角形（已证）（2）锐角三角形D证明：（1）过点C作CDAB，则，因此，。同理可得（1）的证明（2）的证明(3)钝角三角形（与在锐角三角形中的证明有何异同）相同之处:原理相同，转化的思想不同之处：sinB的表示：（总结观察类比猜想证明;分类讨论；转化的思想）正弦定理：在一个三角形中，各

8、边和它所对角的正弦之比相等，即练习： 在ABC中，已知A=45,C=120,c=10，解三角形.（设计意图：学生简单应用，巩固并加深对正弦定理的理解）【实际应用】应用案例1:六盘山风景区为激发游客的游览兴致,计划在如图的凉亭A处与对面山头的B处之间架设吊桥（山头相对较平坦）。在山头任取一点C，测得，请计算吊桥的长度。ACB分析：在ABC中，由三角形内角定理再由正弦定理有 因此，ADBC（设计意图：以学生家乡的风景区六盘山为背景，增强学生的家乡自豪感，激发学生的学习兴趣；型上是在一个三角形中应用一次正弦定理就能完成的，难度相对较低，在初学定理的情况下，有利于学生入手）应用案例2: 如图，小明与北

9、塔隔湖相对，为测量出北塔的高度，小明在岸边选取两点B、C（B、C与塔身处于同一竖直平面），测得BC的距离是，北塔在B、C两处的仰角分别为,他如何计算塔高CD？分析:分别在ABC，和ABD中，依次求得AB，和AD（总结：有些测量不能直接得到，只能通过间接的方式测量计算，正弦定理就是一个有力的工具）（能力方面，这是在两个三角形中互相转化，分别应用正弦定理和正弦的定义去测量，提高学生应用知识的能力；情感方面，以学生所熟知的北塔为背景，让学生感受数学就在身边）【发散提升】在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,月亮离我们地球有多远呢?你能否利用今天的知识，设计

10、一个测量地月距离的方案。（请学生依据前面的学习经验，开动思维，设计方案，培养创新能力）事实上，早在1671年，两个法国天文学家就已经算出了地球与月球之间的距离，两位科学家利用几乎位于同一本初子午线上的柏林和好望角，先分别测量出月亮在两地的仰角和，以及两地之间的距离AB，从而推算出地球与月亮之间的距离为CD = 385400km（设计意图：更进一步领略正弦定理在测量方面的强大功能，增强学生的学习积极性和学科自豪感。）【课堂小结】1.知识方面： （1）（2）正弦定理在实际当中的应用。 2.方法方面:（1）由特殊到一般，观察归纳猜想论证。（2）证明过程构造直角三角形转化斜三角形问题。3.情感方面:整

11、节课的学习思路体现了数学来源于实际，又服务于实际的观念。 （设计意图：通过学生的总结，极大地调动了学生的积极性，有利于培养学生的归纳总结能力和语言表达能力。把以往一味老师进行课堂小结变成在老师启发引导下的学生小结反思，这更注重学生的主体地位，使数学教学成为数学活动的教学。）【实习作业】作业1：请你设计一个测量我校旗杆高度的方案。作业2：我班一位同学被选为升旗手，如果他希望在国歌奏唱的过程中，五星红旗能够匀速由底部上升到旗杆顶端，请你设计一个方案，帮助他确定国旗上升的速度，（设计意图：两个作业由易到难，有层次性，让学生自己设计解决方案，有助于提高学生的动手能力和自主创新能力，拓展自主发展的空间，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成）【结束语】正弦定理的功能非常强大，有诗为证:近测高塔远看山， 量天度海只等闲； 古有九章勾股法， 今看三角正余弦。（设计意图：以一首诗结束整节课，一方面可以更加体现正弦定理的魅力，另外也能够课堂的趣味性，激发学生的学习积极性）【板书设计】正弦定理及其实际应用一、正弦定理：思想方法：（1）（2）（3）二、实际应用：应用实例1：应用实例2：（设计意图：突出本节课的重点：定理的探究发现并证明过程，以及定理的测量功能）