安徽省安庆市桐城中学2020学年高二数学上学期期中试题 理.doc

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1、安徽省桐城中学2020学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设a，bR，则“（ab）a20”是“ab”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2、总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486

2、969387481A08B07 C02D013.若则事件A与B的关系是（ ）A.互斥不对立 B.对立不互斥 C.互斥且对立 D.以上答案都不对4已知命题，则命题的否定为（ ）A.B.C.D.5焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，则椭圆的标准方程为（）ABCD6已知p：mR，x2mx1=0有解，q：x0N，；则下列选项中是假命题的为（）Apq Bp（q） Cpq Dp（q）7.已知：a，b，c为集合A=1，2，3，4，5中三个不同的数，通过如下框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=4的概率是（）ABC D8方程（3x-y+1）（y-）=0表示的曲线为（）A一条直线和半个圆B一

3、条线段和一个圆C一条直线和半个椭圆D一条线段和半个圆9已知，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在九章算术注中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（ ）（参

4、考数据：）A3.1419B3.1417C3.1415D3.141311已知椭圆，点是椭圆上在第一象限上的点，分别为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，过作的外角的角平分线的垂线，垂足为,若,则椭圆的离心率为A.B.C.D.12已知椭圆，直线与椭圆相交于，两点，若椭圆上存在异于，两点的点使得，则离心率的取值范围为（ ）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.命题“若且，则”的逆否命题是_14 为配合学校对学生进行交通安全教育，特作如下随机调查：向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是偶数吗？（2）你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（

5、1）问题，否则回答第（2）问题。被调查者不必告诉调查人自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪个问题，所以都如实做了回答。如果随机调查了300人，其中有90人回答了“是”，由此可以估计在这300人中闯过红灯的人数是_15.为椭圆上一点，,则最小值为_16.已知椭圆，过其右焦点且倾斜角为的直线与相交两点，且，则椭圆离心率为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分）已知命题P:关于x的方程的一个根大于1，另一个根小于1命题q：x（-1，1），使成立，命题s：方程图象是焦点在轴上的椭圆（1）若命题

6、为真，求实数的取值范围；（2）若为真，为真，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）已知函数（a为常数）（1）求不等式的解集；（2）当a0时，若对于任意的 3，4，恒成立，求实数a的取值范围19（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，动点R满足求点R的轨迹方程C；过点的直线l与中的轨迹方程C交于点A，B，且 .求：直线l的方程20.已知在圆内有一点为圆M上一点，的垂直平分线与点M,Q的连线交于点P，记点P的轨迹为曲线C（I）求曲线C的方程；（II）若，求的面积.21.（本小题满分12分）22. （本小题满分12分）已知椭圆C: 的离心率为，且过点（1，）（）求椭圆C的方程；（）设与圆相切

7、的直线交椭圆C于A，B两点，求面积的最大值，及取得最大值时直线的方程安徽省桐城中学2020高二（上）期中考试数学（理）答案一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 题号123456789101112选项ADDCABCDAACB二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.则若或 14. 30 15. 16. 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17（本小题满分10分）(1)(2)18 （本小题满分12分）解：（1）不等式化为，即，a=0时，不等式变为，解得1； a0时，不等式变为，若a2，则1，解得1或， 若a=2，则=1，解得1， 若0a2，则1，解得或1； a0时，不等

8、式变为（ -）（ -1）0，解得1； 综上所述， =0时，不等式的解集为（-，1）；0a2时，不等式的解集（-，1）（，+）；a=2时，不等式的解集（-，1）（1，+）；a2时，不等式的解集（-，）（1，+）；a0时，不等式的解集（，1）； （2）由（1）知：0a2时，（-，1）（，+），需3，4（-，1）（，+），3，即23a，解得2a；a=2时，（-，1）（1，+），符合条件； a2时，（-，）（1，+），符合条件；综上所述，符合条件的a的取值范围是a19（本小题满分12分）(1)(2)设，o到直线l的距离为d，则有 所以，解得所以l的方程为：20 （本小题满分12分）（1）（）.21（本小题满分12分）22（本小题满分12分）（1）由题意可得：（2）当不存在时，当不存在时，设直线为，,当且仅当，即时等号成立，面积的最大值为，此时直线方程.