勾股定理和实数复习专题(5页).doc

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1、-勾股定理和实数复习专题-第 5 页专题复习一 勾股定理本章常用知识点：1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于斜边的 。如果用字母a,b,c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么勾股定理可以表示为： 。2、勾股数：满足a+b=c的三个 ，称为勾股数。常见勾股数如下：3,4,56,8,109,12,1512,16,2015,20,255,12,137,24,259,40,4110,24,268,15,173、常见平方数：专题归类：专题一、勾股定理与面积1、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、

2、S4，则S1S2S3S4等于 。11、如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 .(1) 如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)(2) 如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；(3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.EDBCA专题二、勾股定

3、理与折叠1、如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在DC边上的点G处，求BE的长。2、有一个直角三角形纸片，两直角边的长AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长？EGCDBA专题三、利用股沟定理列方程求线段的长度EDCBA1、如图7，铁路上A、B两站相距25千米，C、D为两村庄，DAAB于A点，CBAB于点B，DA=15千米，CB=10千米，现在要在铁路上建设一个土特产收购站E，使得C、D两村庄到收购站的距离相等，则收购站E应建在距离A站多远的距离？EBCDA2、 一架长

4、为5米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端B距离底C为3米，如果梯子的顶端A沿墙下滑1米到D处，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将下滑动1米到E处吗？请给出证明。专题四、勾股数的应用1、下列是勾股数的一组是（ ） A 4,5,6, B 5,7,12 C 12,13,15 D 14 ,48,502、一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数，则它的周长是 。DCBA3、下列是勾股数的一组是（ ） A 2,3,4, B 5,6,7, C 9,40,41 D 10 24 25专题五、勾股定理及逆定理有关的几何证明1、 在四边形ABCD中，C是直角，AB=13,BC=3,CD=4,AD=1

5、2CBDA证明：ADBD2、CD是ABC中AB边上的高，且CD=ADDB，试说明ACB=专题七、最短路线问题1、 有一正方体盒子，棱长是10cm，在A点处有一只蚂蚁它想到B点处觅食，那么它爬行的最短路线是多少？专题复习二：实数一、知识点梳理有理数1 概念： (1) 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 (2) 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。 (3) 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如： 0.333 ， 5.32727 等等。 注意 ：循环小数是无限小数，也称作无限循环小数。 2 ，因为整数和分数都可以写成有限小数

6、或无限循环小数，所以有理数也可以分类为有限小数和无限循环小数。 无理数1无理数：无限不循环小数叫做无理数。2无理数的特征：(1)无理数的小数部分位数不限；(2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。 常见的几种无理数：根号型：如等开方开不尽的数。圆周率型:如2，-1等。构造型：如1.121121112等无限不循环小数对无理数的估算：记住常用的：实数：（1） 概念：_和_统称为实数。（2） 分类 按定义 _ _ _ _ _ 有限小数或_小数 _ 实数 _ _ _ _ 无限不循环小数_按大小 正实数实数 零 负实数(3)实数的有关性质 a与b互为相反数=a+b=0 a与b互为倒数=ab=1

7、 任何实数的绝对值都是非负数，即0 互为相反数的两个数的绝对值相等, 即=正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数.（4）实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点是一一对应的关系（1） 实数的大小比较1 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。2 正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小。（2） 实数中的非负数及其性质在实数范围内，正数和零统称为非负数我们已经学过的非负数有如下三种形式 任何一个实数a的绝对值是非负数，即0 任何一个实数的平方是非负数，即0； 任何一个非负数a的算术平方根是非负数，即0 非负数有以下性质 非负数有最小值零 有限个非

8、负数之和仍然是非负数 几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。平方根、立方根、算数平方根的概念与 的区别及化简。的性质：双重非负性。二次根式的两条运算法则.二、典型例题：例题1：比较与的大小。例题2：（1）如果是的整数部分，是的小数部分， =_（2）已知：m是的整数部分，n是的小数部分，求8mn.（3）设例题3：（1）已知（2）已知，求的平方根；例题4：根据算术平方根的意义求x的取值范围: （1）; （2）; （3）; （4）+。例题5：在实数范围内,下列各式一定不成立的有( )(1)=0; (2)+a=0; (3)+=0; (4)=0.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例题6：如图，数轴上表示1和的点分别为A和B，点B关于点A的对称点为点C，则点C表示的数是( ) A1 B1 C2 D2例7.计算 例8解方程 （1） （2）