安徽省宿州市教研室2021届高三数学二轮、三轮总复习 特色专题 概率与统计.doc

《安徽省宿州市教研室2021届高三数学二轮、三轮总复习 特色专题 概率与统计.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省宿州市教研室2021届高三数学二轮、三轮总复习 特色专题 概率与统计.doc（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、专题十 概率与统计（理、文）一 考点梳理 热点探究 要点梳理 1.概率 （1）主要包括古典概型、几何概型、互斥条件的概率、条件概率、相互独立事件同时发生的概率、n次独立重复试验等。（2）互斥事件的概率加法公式：P(AB)=P(A)P(B)+，若A与B为对立事件,则P(A)=1-P(B)+，（3）求古典概型的概率的基本步骤:算出所有基本事件的个数；求出事件A包含的基本事件个数；代入公式,求出P(A)；(4)理解几何概型与古典概型的区别，几何概型的概率是几何度量之比,主要使用面积之比与长度之比.2.抽样方法 抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样。分层抽样三种，正确区分这三种抽样.3.频率分布直方图

2、频率分布直方图中每一个小矩形的面积等于数据落在相应区间上的频率，所有小矩形的面积之和等于1.4.平均数和方差：方差越小，说明数据越稳定。5.两个变量间的相关关系：能做出散点图，了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。6.离散型随机变量的分布列（理） 熟练掌握几个常见分布：1、两点分布；2、超几何分布；3、二项分布7.离散型随机变量的均值和方差：是当前高考的热点内容。8.正态分布是一种常见分布。 常用公式注：3-5是理科要掌握。热点探究： 试题特点：（1）概率统计试题的题量大致为2道，约占全卷总分的6-10，试题的难度为中等或中等偏易。（2）概率统计试题通常是通过

3、对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神。（3）概率统计试题主要考查基本概念和基本公式，对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望、方差、抽样方法等内容都进行了考查。二沙场点兵 实战演练【例1】（古典概型）：掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率。【例2】（几何概型）：如图1，在等腰中，过直角顶点在内部任作一条射线与线段交于

4、点，求的概率。 【例3】甲投篮命中率为，乙投篮命中率为，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少?【例4】【湖北省武汉市2014届高三10月调研测试数学（理）】现有A，B两球队进行友谊比赛，设A队在每局比赛中获胜的概率都是（）若比赛6局，求A队至多获胜4局的概率；（）若采用“五局三胜”制，求比赛局数的分布列和数学期望【例5】【浙江省温州八校2014届高三10月期初联考数学(理)】一个袋子里装有7个球, 其中有红球4个, 编号分别为1，2，3，4； 白球3个, 编号分别为2，3，4. 从袋子中任取4个球 (假设取到任何一个球的可能性相同). () 求取出的4个球中, 含有编号为3的球的概率；

5、() 在取出的4个球中, 红球编号的最大值设为X ，求随机变量X的分布列和数学期望.【例6】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答. （I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望.【例7】【2012年高考辽宁卷理科19】电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均

6、收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷“人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差附：，0.050.013.8416.635【例8】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度

7、污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天（）求此人到达当日空气重度污染的概率（）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望.（）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）【例9】【2012年高考广东卷文科17】数学成绩在之外的人数.分数段【例10】【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(文）】（本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，

8、4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.【例11】.【广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试（文）】为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：（1）确定与的值；（2）若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单位A的概率.【例12】【2012年高考四川卷文科17】某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和。（）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；（）求系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。 专题十 概率与统计（理、文）参考答案【例1】【解】以上11种基本事件并不是等可能的，如点数和为2的只有(1，1)，而点数和为6的有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5种。事实上，掷两枚骰子共有36种基本事件，且是等可能的，所以“所得点数之和为6”的概率为。【例2】：【例3】：【例4】：【例5】：【例6】：【例7】：【例8】【例9】【例10】【例11】.【例12】15