题型分类突破理科Y版第三篇.docx

《题型分类突破理科Y版第三篇.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《题型分类突破理科Y版第三篇.docx（27页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 函数与方程思想(见学生用书P107)函数思想是指用函数的观点、方法去分析问题、转化问题和解决问题.如求数列中的项或最值、求不等式中的参量、求解析几何中的距离或面积的最值等相关的非函数问题,往往都可以利用函数思想,构建函数,将其转化为函数问题.方程思想是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为方程或方程组去分析问题和解决问题.如变量的取值范围、直线与圆锥曲线的位置关系、数列中的基本量、二项式中的系数等问题.分类透析1函数与方程思想在不等式中的应用例1 若关于x的不等式1+acos x23sin2+2x在R上恒成立,则实数a的最大值为().A.-13B.13C.23D.1答案 B解

2、析 1+acos x23sin2+2x=23(2cos2x-1),令cos x=t-1,1,并代入不等式,则问题转化为不等式4t2-3at-50在t-1,1上恒成立,即4+3a-50,4-3a-50,解得-13a13.故选B.小结 一般先把不等式问题转化为函数问题,再借助函数的图象和性质可解决相关的问题.此类问题常涉及不等式中的恒成立问题,比较大小问题.一般利用函数思想构造新函数,从而研究函数的性质来破解问题.分类透析2函数与方程思想在数列中的应用例2 设数列an的前n项和为Sn,且an=4+-12n-1,若对于任意的nN*都有1x(Sn-4n)3恒成立,则实数x的取值范围是.答案 2,3解析

3、 由题设可得Sn=4n+1-12n1-12=4n+23-23-12n,则Sn-4n=23-23-12n,不等式1x(Sn-4n)3可化为1x23-23-12n3,即3211-12nx9211-12n,则问题转化为求-12n的最大值和最小值.由于nN*,所以-12n的最大值和最小值分别为14和-12,则3211-14x9211-12,即2x3,所以实数x的取值范围是2,3.小结 数列的通项与前n项和是自变量为整数的函数,可用函数的观点去处理数列问题.这类问题常涉及最值或参数的取值范围,解决问题的关键是利用函数的单调性来研究最值.分类透析3函数与方程思想在解析几何中的应用例3 已知椭圆x2a2+y

4、2b2=1(ab0)上的点到右焦点F(c,0)的最大距离是2+1,且1,2a,4c成等比数列.(1)求椭圆的方程;(2)过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆分别交于A,B两点,线段AB的中垂线交x轴于点M(m,0),求实数m的取值范围.解析 (1)由已知得a+c=2+1,14c=2a2,a2=b2+c2,解得a=2,b=1,c=1.所以椭圆的方程为x22+y2=1.(2)由题意得F(1,0),设直线AB的方程为y=k(x-1),与椭圆方程联立得x2+2y2-2=0,y=k(x-1),消去y可得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4k2

5、1+2k2,y1+y2=k(x1+x2)-2k=-2k1+2k2,可得线段AB的中点坐标为N2k21+2k2,-k1+2k2.当k=0时,点M位于原点,此时m=0;当k0时,直线MN的方程为y+k1+2k2=-1kx-2k21+2k2,化简得ky+x-k21+2k2=0.令y=0,得m=k21+2k2.所以m=k21+2k2=11k2+20,12.综上所述,实数m的取值范围为0,12.小结 解析几何中的取值范围问题是高考的热点,在圆锥曲线的综合问题中经常出现,求解此类问题的关键是先抓住函数关系,将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数,然后借助函数的性质使问题得以解决.(见学生用书P108)1

6、.(2020届安徽皖南模拟)若2x+5y2-y+5-x,则有().A.x+y0B.x+y0C.x-y0D.x-y0答案 B解析 把不等式变形为2x-5-x2-y-5y,构造函数f(t)=2t-5-t,其为R上的增函数,所以有x-y,即x+y0,故选B.2.(2020届山西太原模拟)已知函数f(x)=log2x,x2,16,对于函数f(x)值域内的任意实数m,使x2+mx+42m+4x恒成立的实数x的取值范围为().A.(-,-2B.2,+)C.(-,-22,+)D.(-,-2)(2,+)答案 D解析 因为x2,16,所以f(x)=log2x1,4,即m1,4.不等式x2+mx+42m+4x恒成

7、立,即m(x-2)+(x-2)20恒成立.构造函数g(m)=(x-2)m+(x-2)2,则此函数在区间1,4上恒大于0,所以g(1)0,g(4)0,即x-2+(x-2)20,4(x-2)+(x-2)20,解得x2.故选D.3.(2020届东北三省四校联考)已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)=4f(x+2),当x0,2)时,f(x)=-x2+x+1,x0,1),12x-32,x1,2),设函数f(x)在2n-2,2n)上的最大值为an(nN*),且数列an的前n项和为Sn.若Snk对任意的正整数n均成立,则实数k的取值范围为().A.53,+B.53,+C.2,+)D.43,+答案 B解析

8、 由题意,当x0,1)时,1f(x)54;当x1,2)时,22f(x)1.所以当x0,2)时,f(x)的最大值为54.又因为f(x+2)=14f(x),所以当x2,4)时,f(x)的最大值为5414;当x4,6)时,f(x)的最大值为54142;所以当x2n-2,2n)时,f(x)的最大值an=5414n-1.由等比数列的前n项和公式,得Sn=541-14n1-14=53-5314n53.若Sn0的x的取值范围为.答案 (-,-1)12,+解析 函数f(x)=ex-e-x+sin 2x的定义域为R,且满足f(-x)=e-x-ex+sin(-2x)=-(ex-e-x+sin 2x)=-f(x),

9、f(x)为R上的奇函数.又f(x)=ex+e-x+2cos 2x2+2cos 2x0恒成立,f(x)为R上的增函数.又f(2x2-1)+f(x)0,得f(2x2-1)-f(x)=f(-x),2x2-1-x,即2x2+x-10,解得x12,x的取值范围是(-,-1)12,+.5.(2020届福建龙岩模拟)等差数列an的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则数列an的公差d=,nSn的最小值为.答案 23-49解析 由题意知10a1+45d=0,15a1+105d=25,解得d=23,a1=-3,所以nSn=nna1+n(n-1)2d=n3-10n23.设f(x)=x3-10x23(x0

10、),则f(x)=13x(3x-20),令f(x)=0,解得x=203或x=0(舍去).当x0,203时,f(x)单调递减;当x203,+时,f(x)单调递增.所以当x=203时,f(x)取得极小值.取x=6,得f(6)=-48;取x=7,得f(7)=-49,故nSn的最小值为-49.6.(2020届河南五校联考)已知函数f(x)=ex-2x+2a,xR,aR.(1)求函数f(x)的单调区间与极值;(2)求证:当aln 2-1且x0时,exx2-2ax+1.解析 (1)由f(x)=ex-2x+2a,知f(x)=ex-2.令f(x)=0,得x=ln 2.当xln 2时,f(x)ln 2时,f(x)

11、0,故函数f(x)在区间(ln 2,+)上单调递增.所以f(x)的单调递减区间是(-,ln 2),单调递增区间是(ln 2,+),f(x)在x=ln 2处取得极小值,极小值为f(ln 2)=eln 2-2ln 2+2a=2-2ln 2+2a.(2)设g(x)=ex-x2+2ax-1(x0),则g(x)=ex-2x+2a,由(1)知g(x)min=g(ln 2)=2-2ln 2+2a.又aln 2-1,则g(x)min0.于是对xR,都有g(x)0,所以g(x)在R上单调递增.于是对x0,都有g(x)g(0)=0.即ex-x2+2ax-10,故exx2-2ax+1.7.(2020届河北名校高三一

12、调)已知焦点在y轴上的抛物线C1过点(2,1),椭圆C2的两个焦点分别为F1,F2,其中F2与C1的焦点重合,过点F1与C2的长轴垂直的直线交C2于A,B两点,且|AB|=3,曲线C3是以坐标原点O为圆心,|OF2|为半径的圆.(1)求C2与C3的标准方程;(2)若动直线l与C3相切,且与C2交于M,N两点,求OMN的面积S的取值范围.解析 (1)由已知可设抛物线C1的方程为x2=2py(p0),则4=2p,解得p=2,即C1的标准方程为x2=4y.因为F2(0,1),不妨设椭圆C2的方程为y2a2+x2b2=1(ab0),由y2a2+x2b2=1,y=-1,得x=b2a,所以|AB|=2b2

13、a=3,又a2=b2+1,所以a=2,b=3,故椭圆C2的标准方程为y24+x23=1.易知|OF2|=1,所以曲线C3的标准方程为x2+y2=1.(2)因为直线l与C3相切,所以圆心O到直线l的距离为1.所以S=12|MN|1=|MN|2.当直线l的斜率不存在时,其方程为x=1,易知两种情况所得到的OMN的面积相等.由y24+x23=1,x=1得y=263.不妨设M1,263,N1,-263,则|MN|=463,此时S=|MN|2=263.当直线l的斜率存在时,设其方程为y=kx+m,则|m|1+k2=1,即m2=k2+1.由y24+x23=1,y=kx+m得(3k2+4)x2+6kmx+3

14、m2-12=0,所以=36k2m2-4(3k2+4)(3m2-12)=48(4+3k2-m2)=48(2k2+3)0恒成立.设M(xM,yM),N(xN,yN),则xM+xN=-6km3k2+4,xMxN=3m2-123k2+4.所以S=|MN|2=12 1+k2 (xM+xN)2-4xMxN=121+k2-6km3k2+42-43m2-123k2+4=12 1+k248(2k2+3)3k2+4=231+k22k2+33k2+4.令3k2+4=t(t4),则k2=t-43,所以S=233 2t2-t-1t2=233-1t2-1t+2,令1t=m,则m0,14,易知y=-m2-m+2在区间0,1

15、4上单调递减,所以32S0,若关于x的方程f(x)=x+a无实根,则实数a的取值范围为().A.(-,0)1e,1B.(-1,0)C.0,1eD.(0,1)(2)已知函数f(x)=2-x-1,x0,f(x-1),x0,若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围为().A.(-,0B.0,1)C.(-,1)D.0,+)答案 (1)B(2)C解析 (1)因为函数f(x)=xx-1,x0,lnxx,x0,所以关于x的方程f(x)=x+a无实根等价于函数y=f(x)的图象与直线y=x+a无交点.设直线y=x+a与f(x)=lnxx(x0)相切于点P(x0,y0),由f(x)=

16、1-lnxx2,得1-ln x0x02=1,解得x0=1,则点P的坐标为(1,0),故切线方程为y=x-1,作出函数f(x)的图象与直线y=x+a如图所示.由图可知,当函数y=f(x)的图象与直线y=x+a无交点时,实数a的取值范围为-1a0的图象如图所示,当aax+32的解集为x|4xax+32的解集为x|4xb,所以f(x)与g(x)的函数图象在4xg(x),如图所示.当x=4,x=b时,由f(x)=g(x),可得4=4a+32,b=ab+32,解得a=18,b=36,所以ab=1836=92.小结 利用数形结合思想处理不等式问题,要从题目的条件与结论出发,着重分析其几何意义,从图形上找出

17、解题思路.因此,往往构造熟知的函数,作出函数图象,利用图象的交点和图象的位置求解不等式.分类透析3利用数形结合思想解决平面向量问题例3 给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角为23,如图所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上运动.若OC=xOA+yOB,其中x,yR,则x+y的最大值为,此时AOC=.答案 23解析 由图示和题意可知,A(1,0),B-12,32.设AOC=0,23,则C(cos ,sin ).由OC=xOA+yOB,得cos=x-12y,sin=32y,解得x=cos+33sin,y=233sin,所以x+y=cos +3sin =2sin+6.又0,23,所以当=3时

18、,x+y取得最大值,最大值为2.小结 通过建立坐标系可以实现平面向量问题的全面运算,即利用平面向量的坐标运算,把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题,化繁为简,轻松破解.分类透析4利用数形结合思想解决圆锥曲线问题例4 设双曲线的方程为x2a2-y2b2=1(a0,b0),若双曲线的渐近线被圆M:x2+y2-10x=0所截得的两条弦长之和为12,已知ABP的顶点A,B分别为双曲线的左、右焦点,顶点P在双曲线上,则|sinP|sinA-sinB|的值等于().A.35B.73C.53D.7答案 C解析 双曲线的一条渐近线方程为y=bax.双曲线的渐近线被圆M:x2+y2-

19、10x=0,即(x-5)2+y2=25所截得的两条弦长之和为12,设圆心到渐近线的距离为d,则d=25-9=4,5ba2+b2=4,即5b=4c,b=45c.a2=c2-b2=925c2,a=35c.A,B分别为双曲线的左、右焦点,点P在双曲线上,|AP-BP|=2a,根据正弦定理可得APsinB=BPsinA=ABsinP=2R,sin B=AP2R,sin A=BP2R,sin P=2c2R,|sinP|sinA-sinB|=2c2RBP2R-AP2R=2c2a=53,故选C.小结 与圆锥曲线有关的最值问题,通常是利用函数的观点,建立函数表达式求解.但一味地强调函数观点,有时会使思维陷入僵

20、局,此时若能合理利用圆锥曲线的定义,以形助数,则会使问题变得简单.(见学生用书P110)1.(2020届湖北武汉模拟)已知a,b,c依次为方程2x+x=0,log2x=2和log12x=x的实根,则a,b,c的大小关系为().A.abcB.bacC.cbaD.bca答案 D解析 由log2b=2,得b=4;由2x+x=0,log12x=x,得2x=-x,log2x=-x.在同一坐标系中分别作出函数y=2x,y=-x,y=log2x的图象(图略),观察交点的横坐标可得bca.2.(2020届湖南益阳模拟)已知动点P在椭圆x236+y227=1上,若点A的坐标为(3,0),点M满足|AM|=1,P

21、MAM=0,则|PM|的最小值是().A.2B.3C.22D.3答案 C解析 由|AM|=1可知点M的轨迹是以点A为圆心,1为半径的圆,过点P作该圆的切线PM,则PMAM=0,|PA|2=|PM|2+|AM|2,得|PM|2=|PA|2-1,所以要使|PM|取得最小值,需使|PA|取得最小值,而|PA|的最小值为6-3=3,此时|PM|=22,故选C.3.(2020届安徽合肥模拟)若定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x-1,1时,f(x)=|x|,则方程f(x)=log3|x|的根的个数是().A.4B.5C.6D.7答案 A解析 因为函数f(x)满足f(x+2)=f(x

22、),所以函数f(x)是周期为2的周期函数.又当x-1,1时,f(x)=|x|,所以函数f(x)的图象如图所示.再作出y=log3|x|的大致图象,易得两函数的图象有4个交点,所以方程f(x)=log3|x|有4个根.故选A.4.(2020届山东滨州模拟)赵爽是我国古代数学家、天文学家,大约在公元222年,赵爽为周髀算经一书作序时,介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的),类比“赵爽弦图”,可类似地构造如图所示的图形,它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形,设DF=2AF,则().A.AD

23、=213AC+913ABB.AD=29AC+127ABC.AD=313AC+613ABD.AD=313AC+913AB答案 D解析 设DF=2AF=2,因此BD=AF=1.又由题意可得ADB=120,所以AB2=AD2+BD2-2ADBDcos ADB=32+12-6cos 120=13,因此AB=13.延长AD交BC于M,记DAB=,AMB=,则cos DAB=AD2+AB2-BD22ADAB=9+13-1613=71326,所以sin DAB=1-cos2DAB=3926.又由题意易知DAB=DBM,则=120-,在三角形DBM中,由正弦定理可得BMsinMDB=DMsinDBM=BDsi

24、nDMB,即BMsin60=DMsin=1sin(120-),因此BM=sin60sin(120-)=3232cos+12sin=134=14BC,DM=sinsin(120-)=sin32cos+12sin=14,所以AD=33+14AM=1213AM.因为BM=14BC,所以BM=14BC,即AM-AB=14(AC-AB),整理得AM=34AB+14AC,所以AD=1213AM=121334AB+14AC=913AB+313AC.故选D.5.(2020届河北张家口模拟)若函数f(x)=xln x-a有两个零点,则实数a的取值范围为.答案 -1e,0解析 令g(x)=xln x,h(x)=a

25、,则问题可转化成函数g(x)与h(x)的图象有两个交点.由g(x)=ln x+1,令g(x)0,即ln x-1,解得0x0,即ln x-1,解得x1e.所以当0x1e时,函数g(x)单调递增.由此可知当x=1e时,g(x)min=-1e.作出函数g(x)和h(x)图象的简图如图所示,据图可得实数a的取值范围为-1ea0.6.(2020届山东济南模拟)已知函数g(x)=a-x2-2x,f(x)=g(x),x0,g(x-1),x0,且函数y=f(x)-x恰有三个不同的零点,求实数a的取值范围.解析 由题意知,f(x)=a-x2-2x,x0,a-x2+1,x0,所以f(x)-x=a-x2-3x,x0

26、,a-x2-x+1,x0,所以y=f(x)-x有三个零点等价于a=x2+3x,x0,x2+x-1,x0有三个根.令h(x)=x2+3x,x0,|2,且x=-4为f(x)的零点,直线x=4为y=f(x)图象的对称轴,且x1136,1736,|f(x)|1,则的最大值为().A.5B.4C.3D.2答案 C解析 因为x=-4为f(x)的零点,所以-4+=k1(k1Z).因为直线x=4为y=f(x)图象的对称轴,所以4+=k2+2(k2Z).由+,得2=(k1+k2)+2,解得=(k1+k2)2+4,因为|2,得=4.由-,得2=(k2-k1)+2,所以=2(k2-k1)+1=2n+1(nZ).当=

27、5时,如果f(x)=sin5x+4,令5x+4=k+2,kZ,所以x=k5+20,kZ,当k=2时,x=9201136,1736,与已知不符.如果f(x)=sin5x-4,令5x-4=k+2,kZ,所以x=k5+320,kZ,当k=1时,x=7201136,1736,与已知不符.当=3时,如果f(x)=sin3x+4,令3x+4=k+2,kZ,所以x=k3+12,kZ,当k=1时,x=5121136,1736,与已知不符.如果f(x)=sin3x-4,令3x-4=k+2,kZ,所以x=k3+4(kZ)1136,1736,与已知相符.故选C.小结 解决由概念、法则、公式引起的分类整合问题的步骤:

28、第一步,确定需要分类的目标与对象,一般把需要用到公式、定理解决问题的对象作为分类目标.第二步,根据公式、定理确定分类标准,运用公式、定理对分类对象进行区分.第三步,分类解决“分目标”问题,对分类出来的“分目标”分别进行处理.第四步,汇总“分目标”,将“分目标”问题进行汇总,并进一步处理.分类透析2由位置关系引起的分类例2 设A,B是椭圆C:x23+y2m=1长轴的两个端点,若C上存在点M满足AMB=120,则m的取值范围是().A.(0,19,+)B.(0,39,+)C.(0,14,+)D.(0,34,+)答案 A解析 如图,设DE是椭圆的短轴,利用动态分析或过A,D,B作圆F,根据圆周角定理

29、,易知AMBADB.若椭圆C上存在点M满足AMB=120,则ADB120,所以|OB|OD|=tanODBtan 60=3.当焦点在x轴上时,|OB|=3,|OD|=m,3m 3,解得00).(1)设F(x)=g(x)f(x),讨论函数F(x)的单调性;(2)若0g(x)在(0,+)上恒成立.解析 (1)F(x)=g(x)f(x)=ax2+x+1ex,F(x)=-ax2+(2a-1)xex=-axx-2a-1aex.若a=12,则F(x)=-x22ex0,F(x)在R上单调递减.若a12,则2a-1a0,当x2a-1a时,F(x)0,当0x0,F(x)在(-,0),2a-1a,+上单调递减,在

30、0,2a-1a上单调递增.若0a12,则2a-1a0,当x0时,F(x)0,当2a-1ax0,F(x)在-,2a-1a,(0,+)上单调递减,在2a-1a,0上单调递增.(2)00恒成立.h(x)在(0,+)上单调递增.又h(0)=0,当x(0,+)时,h(x)0,h(x)在(0,+)上单调递增,h(x)h(0)=0,ex-12x2-x-10,即ex12x2+x+1,ex12x2+x+1ax2+x+1,f(x)g(x)在(0,+)上恒成立.小结 利用分类思想解决问题的注意事项:(1)分类整合要标准统一,层次分明,分类要做到“不重不漏”.(2)分类整合时要先根据题设条件确定讨论的级别,再确定每级

31、讨论的对象与标准,每级讨论中所分类别应做到与前面所述不重不漏,最后将讨论结果归类合并,其中级别与级别之间有严格的先后顺序,类别和类别之间没有先后.最后整合时要注意是取交集、并集,还是既不取交集也不取并集只是分条列出.(见学生用书P112)1.(2020届山东淄博模拟)已知xR,sin x-3cos x=5,则tan 2x=().A.43B.34C.-34D.-43答案 A解析 由sin x-3cos x=5及sin2x+cos2x=1,得(5+3cos x)2+cos2x=1,即5cos2x+35cos x+2=0,解得cos x=-255或cos x=-55.所以当cos x=-255时,s

32、in x=-55,tan x=12,tan 2x=2121-14=43;当cos x=-55时,sin x=255,tan x=-2,tan 2x=2(-2)1-4=43.所以tan 2x=43,故选A.2.(2020届山东烟台模拟)已知实数x,y满足约束条件x-y0,x+2y4,x-2y2,如果目标函数z=x+ay的最大值为163,那么实数a的值为().A.3B.143C.3或143D.3或-113答案 D解析 先画出线性约束条件所表示的可行域,如图中阴影部分所示,目标函数化为y=-1ax+1az,当a0时,-1a0,只需目标函数截距最大.若-12-1a2,最优解为A43,43,z=43+4

33、3a=163,a=3,符合题意.若-1a-12,即0a2,最优解为B3,12,z=3+12a=163,a=143,不符合题意,舍去.当a0,只需目标函数截距最小.若0-1a12,即a-2,最优解为C(-2,-2),z=-2-2a=163,a=-113,符合题意.若12-1a1,即-2a1,即-1a|PF2|,求|PF1|PF2|的值.解析 若PF2F1=90,则|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2,又|PF1|+|PF2|=6,|F1F2|=25,解得|PF1|=143,|PF2|=43,|PF1|PF2|=72.若F1PF2=90,则|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2,|PF1

34、|2+(6-|PF1|)2=20,解得|PF1|=4,|PF2|=2,|PF1|PF2|=2.综上可知,|PF1|PF2|=72或|PF1|PF2|=2.6.(2020届湖北武汉模拟)函数f(x)=1eex-ax-1e(a为常数)的图象与x轴有唯一公共点M.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若a=-2,存在不相等的实数x1,x2,满足f(x1)=-f(x2),证明:x1+x20,f(x)单调递增,若a0,由f(x)=0得x=1+ln a,当x(-,1+ln a)时,f(x)0,f(x)单调递增.当1+ln a=0,即a=1e时,f(x)的极小值为f(0)=0,曲线f(x)与x轴只有一个公共

35、点,符合题意;当1+ln a0,即a1e时,由基本结论“当x0时,exx2”,a+21+ln a,知f(a+2)=ea+1-a(a+2)-1e(a+1)2-a2-2a-1=0,又f(1+ln a)f(0)=0,由零点存在定理知,此时的函数f(x)在区间(1+ln a,a+2)上有一个零点,这与函数f(x)的图象与x轴有唯一公共点矛盾,舍去.当1+ln a0,即0a1e时,设m(a)=1+ln a+1ae,则m(a)=ae-1a2em1e=10,即1+ln a-1ae,f-1ae=e-1ae-1-aae-1e=e-1ae-10.又f(1+ln a)f(0)=0,由零点存在定理知,此时函数f(x)在区间-1ae,1+lna上有一个零点,这与函数f(x)的图象与x轴有唯一公共点矛盾,舍去.综