2021年高考考前最后一课-数学（正式版）.docx

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1、目 录考前预测篇【考前预测篇1】热点试题精做01【考前预测篇2】命题专家押题19命题猜想篇【高考命题猜想1】与平面向量中有关的范围和最值问题26【高考命题猜想2】零点问题.31【高考命题猜想3】解三角形的最值问题37考前技巧篇【考前技能篇1】高考数学核心考点解题方法与策略42【考前技能篇2】高考数学三种题型的答题技巧48【考前技能篇3】数学解答题的“偷分”技巧.54考前提醒篇【考场注意篇1】高考数学临场解题策略59【考场注意篇2】高考数学阅卷和答题卡的注意事项64考后心理篇【考后调整篇】高考考后那些事71终极押题2021年高考数学（理）终极押题卷（试卷）802021年高考数学（文）终极押题卷（

2、试卷）862021年（新高考）数学终极押题卷（试卷）922021年高考数学（理）终极押题卷（全解全析）982021年高考数学（文）终极押题卷（全解全析）1082021年新高考数学终极押题卷（全解全析）1174一、考前预测篇【考前预测篇1】热点试题精做1（2021.云南省玉溪第一中学高三第二次月考）已知集合，则（ ）A B0 C2 D4【答案】A【详解】由题意，又，故，得，故选：A2(2021.云南师范大学附属中学第四次高考适应性月考)已知集合A1，2，3，4，5，集合Bx|，则AB中元素的个数为（ ）A4B1C2D3【答案】C【解析】因为， ，所以，中含有两个元素，故选：C3(2021.陕西省

3、西安中学高三下学期第二次模拟考试)设，是两平面，是两直线下列说法正确的是（ ）若，则若，则 若，则 若，则ABCD【答案】D【解析】由平行公理知对，垂直于同一平面的两条直线平行，故对，垂直于同一直线的两个平面平行，故对，由面面垂直性质定理知对故选：D4（2021贵州省铜仁第一中学高三第二次模拟）函数的部分图象是ABCD【答案】C【解析】函数是偶函数，排除AD;且 当 排除B,选C5（2021.云南省玉溪第一中学高三第二次月考）已知函数是定义域为的偶函数，当时，则的解集为（ ）A BC D【答案】B【解析】是定义域为R的偶函数，当时，当时，所以.，故，分别求解，或即可得解为，故选：B6(2021

4、.宁夏银川一中高三第六次月考)已知函数与函数的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】由得：由题意可知在上有解即：在上有解即与在上有交点 时，则单调递增；，则单调递减当时，取极大值为：函数与的图象如下图所示：当与相切时，即时，切点为，则若与在上有交点，只需即：本题正确选项：7(2021.云南师大附中高三高考适应性月考卷（五）)已知函数f（x）cosx，若x1，时，有，则（ ）Ax1x2Bx1x2CD【答案】D【解析】因为，所以，令，则为偶函数当时，令 ，则，则在上恒成立，所以在上单调递减，又，所以在上恒成立，所以在上单调递增再结合为偶函数，从而当，且 时

5、必有，即.故选：D8（2021全国高三其他模拟）教育改革的核心是课程改革，新课程改革的核心理念就是教育以人为本，即一切为了每一位学生的发展为满足新课程的三维目标要求，某校开设类选修课4门，类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中至少选一门，则不同的选法共有（ ）A24种 B48种 C32种 D64种【答案】B【解析】分两种情况：第一种，选择1门类选修课和2门类选修课，有种选法；第二种，选择2门选修课和1门类选修课，有种选法，故共有48种选法故选：B9（2021北京房山区高三一模）“十三五”期间，我国大力实施就业优先政策，促进居民人均收入持续增长.下面散点图反映了2016-2020年

6、我国居民人均可支配收入(单位：元)情况.根据图中提供的信息，下列判断不正确的是（ ）A2016-2020年，全国居民人均可支配收入每年都超过20000元B2017-2020年，全国居民人均可支配收入均逐年增加C根据图中数据估计，2015年全国居民人均可支配收入可能高于20000元D根据图中数据预测，2021年全国居民人均可支配收入一定大于30000元【答案】D【解析】A：由散点图可知：2016-2020年，全国居民人均可支配收入每年都超过20000元，所以本判断正确；B：由散点图可知：2017-2020年，全国居民人均可支配收入均逐年增加，所以本判断正确；C：根据图中数据估计，2015年全国居

7、民人均可支配收入可能高于20000元，所以本判断正确；D：根据图中数据预测，2021年全国居民人均可支配收入有可能大于30000元，不是一定大于30000元，所以本判断不正确，故选：D10（2021天津红桥区高三一模）某校对高三年级800名学生的数学成绩进行统计分析.全年级同学的成绩全部介于80分与150分之间，将他们的成绩按照，分组，整理得到如下频率分布直方图，则成绩在内的学生人数为（ ）A200B240C360D280【答案】B【解析】从全体学生中根据成绩采用分层抽样的方法抽取800名同学的试卷进行分析, 则从成绩在 120,130) 内的学生中抽取的人数为： 800故选：B11（2021

8、辽宁高三二模（文）已知向量、满足，则（ ）A2BC D 【答案】C【解析】故选：C12（2021北京西城区高三一模）在中，点P是的中点，则（ ）AB4CD6【答案】C【解析】解：如图建立平面直角坐标系，则，所以，所以，故选：C13（2021安徽合肥市高三二模（文）如图，在中，D，E是AB边上两点，且，的面积成等差数列.若在内随机取一点，则该点取自的概率是（ ）ABCD【答案】A【解析】因为，所以，因为，的面积成等差数列.设面积依次为，则，则，所以，的面积依次为，所求概率为故选：A14（2021全国高三专题练习（理）已知数列的前项和满足，记数列的前项和为，则使得成立的的最大值为（ ）A17B18

9、C19D20【答案】C【解析】当时，；当时，；而也符合，.又，要使，即，得且，则的最大值为19.故选：C15（2021全国高三其他模拟（理）四面体的顶点，在同个球面上，平面，则该四面体的外接球的表面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】如图所示，作外接圆，过作直线平面，又平面，连接，并延长交球于，连接，与的交点为球心，则，在中，由余弦定理得，又由正弦定理得(为外接圆半径)，.故选：C16（2021四川成都市高三二模（理）已知四面体的所有棱长均为，分别为棱，的中点，为棱上异于，的动点有下列结论：线段的长度为1；若点为线段上的动点，则无论点与如何运动，直线与直线都是异面直线；的余弦值的取值范围为；周

10、长的最小值为其中正确结论的个数为（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】在棱长为的正方体上取如图所示的四个顶点依次连接，即可得到棱长为四面体，显然，分别为正方体前后两个面的中心，故线段的长度为正方体棱长，故 对；对于：如图，取为的中点，取为的中点，取为的中点，则由正方体的性质易知，该三点在一条直线上，故此时与相交于，故错；对于，又有故故点无限接近点时，会无限接近，故的余弦值的取值范围不为，错误；对于，如图将等边三角形与铺平，放在同一平面上，故有，当且仅当为中点时取最小值故在正方体中故周长的最小值为,故对故选：B17（2021辽宁高三二模（理）双曲线的左、右焦点分别为、，是双曲线上一点，轴，则双

11、曲线的渐近线方程为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题设，由轴，知，又，得，又，得，又渐近线方程为，即等价于.故选：C18（2021全国高三其他模拟（理）已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则的离心率为（ ）ABCD【答案】B【解析】抛物线的焦点为，则椭圆的一个焦点为，则，解得，所以的离心率为.故选：B19（2021辽宁高三二模）已知点，分别是双曲线：的左，右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，所以，故为直角三角形，且，.由双曲线定义可得.，.又，整理得.所以.所以，又，所以，所以双曲线的离心率的取值范围为.故选：B

12、20（2021全国高三其他模拟（理）已知函数，则在处的切线斜率为_.【答案】【解析】，由导数的几何意义，可得.故答案为：3e221（2021全国高三专题练习）关于函数有如下四个命题：的最小正周期为2；的图象关于点对称；若，则的最小值为；的图象与曲线共有4个交点其中所有真命题的序号是_【答案】【解析】由图可得：，的最小正周期为2，正确；，的图象关于点对称，正确；离轴最近的对称轴为，所以若，则的最小值为，错误；在轴右边离最近的对称为，而，在上是减函数，因此的图象在第一象限每个周期内与的图象都有两个交点，在区间上有两个交点，在区间上有两个交点，从而在上有4个交点，正确；故答案为：22(2021.云南

13、师范大学高三第七次月考）已知点O为坐标原点，抛物线与过焦点的直线交于A，B两点，则等于_.【答案】【解析】设，当直线斜率不存在时，所以.当直线斜率存在时，设方程为，与抛物线联立方程得：所以，.故答案为：.23（2021.西安高中高三下学期第二次模拟测试）某地区进行疾病普查，为此要检验每一人的血液，如果当地有人，若逐个检验就需要检验次，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有个人，把这个个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这个人的血液全为阴性，因而这个人只要检验一次就够了，如果为阳性，为了明确这个个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这个人再逐个进行检验，这时个人的检验次数为次.

14、假设在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的，且每个人是阳性结果的概率为.（1）为熟悉检验流程，先对3个人进行逐个检验，若，求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率；（2）设为个人一组混合检验时每个人的血需要检验的次数.当，时，求的分布列；是运用统计概率的相关知识，求当和满足什么关系时，用分组的办法能减少检验次数.【解析】（1）对3人进行检验，且检验结果是独立的，设事件：3人中恰有1人检测结果为阳性，则其概率 （2）当，时，则5人一组混合检验结果为阴性的概率为，每人所检验的次数为次，若混合检验结果为阳性，则其概率为，则每人所检验的次数为次，故的分布列为分组时，每人检验次数的期望

15、如下不分组时，每人检验次数为1次，要使分组办法能减少检验次数，需 即 所以当时，用分组的办法能减少检验次数.24（2021.贵阳一中高三第八次月考）如图，在直三棱柱中，平面，其垂足D落在直线上（1）求证：；（2）若P是线段AB上一点，三棱锥的体积为，求二面角的平面角的余弦值【解析】（1）是直三棱柱，又平面，平面，平面，（2）由（1）知平面，设，则，如图建立空间直角坐标系，平面的一个法向量是，设平面的一个法向量是，令，所以二面角的平面角为，则25（2021.银川一中高三第6次月考）在平面直角坐标系中，己知圆心为点Q的动圆恒过点，且与直线相切，设动圆的圆心Q的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）

16、过点F的两条直线、与曲线相交于A、B、C、D四点，且M、N分别为、的中点.设与的斜率依次为、，若，求证：直线MN恒过定点.【解析】（1）由题意，设，因为圆心为点Q的动圆恒过点，且与直线相切，可得，化简得.（2）设，的方程分别为，联立方程组，整理得，所以，则，同理所以，由，可得，所以直线的方程为整理得，所以直线恒过定点.26（2021.衡水中学高三上学期第二次调研）定义可导函数在x处的弹性函数为，其中为的导函数在区间D上，若函数的弹性函数值大于1，则称在区间D上具有弹性，相应的区间D也称作的弹性区间（1）若，求的弹性函数及弹性函数的零点；（2）对于函数（其中e为自然对数的底数）（）当时，求的弹性

17、区间D；（）若在（i）中的区间D上恒成立，求实数t的取值范围【解析】（1）由，可得，则，令，解得，所以弹性函数的零点为.（2）（）当时，函数，可得函数的定义域为，因为，函数是弹性函数，此不等式等价于下面两个不等式组：（） 或（），因为对应的函数就是，由，所以在定义域上单调递增，又由，所以的解为；由可得，且在上恒为正，则在上单调递增，所以，故在上恒成立，于是不等式组（）的解为，同的解法，求得的解为；因为时，所以不成立，所以不等式（）无实数解，综上，函数的弹性区间.（）由在上恒成立，可得在上恒成立，设，则，而，由（）可知，在上恒为正，所以，函数在上单调递增，所以，所以，即实数的取值范围是.【考前预

18、测篇2】命题专家押题1已知集合,，则=（ ）A B C D【解析】选D,，=.注意注意代表元素的字母是x还是y.2已知复数，则复数在复平面内对应的点的坐标为（ ）ABCD【解析】选D，所以对应点坐标为（-1,0）.3下列说法错误的是（ ）A命题“若x24x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x3，则x24x+30”B“x1”是“|x|0”的充分不必要条件C命题p：“xR，使得x2+x+10”，则p：“xR，x2+x+10”D若pq为假命题，则p、q均为假命题【解析】选D若pq为假命题，则p、q至少有一个为假命题.4设，是单位向量，且，的夹角为60，则的模为（ ）AB13C4D16【解析】选A5

19、函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）A B C D【解析】选C由图象可知最小正周期T=，所以，所以函数的单调递减区间为，即，6钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( )A 5 B C 2 D 1【解析】选B,此时三角形ABC为等腰直角三角形，不合题意；.7的展开式中的系数为（ ）A10B20C40D80【解析】选C.8函数的图象大致形状为（ ）ABCD【解析】选A，所以为偶函数，排除CD；，排除B9设Sn是公差不为0的等差数列的前n项和，且_.【解析】填18.由题意,.10已知是球面上的四点，且，若三棱锥的体积的最大值为，则球的体积为_.【解析】填.由题意可知，当是

20、等腰直角三角形时，则有,.11已知点F1,F2是椭圆C:的左、右焦点，以F1为圆心，F1F2为半径的圆与椭圆在第一象限的交点为P.若椭圆C的离心率为，且,则椭圆C的方程为_.【解析】填.由题意知,，所以，椭圆C的方程为.12在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是_ 【解析】填.两个数之和为3或6的有：（1，2），（1，5），（2，4）共三种，从5个球中取出两个球有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共

21、10种取法，.132020年，全球70多亿人口受影响、30余万人的生命被夺走。一场来势汹汹的新冠肺炎疫情，成为二战结束以来最严重的全球公共卫生突发事件。面对肆虐的疫情，人们寄希望于今早开发出有效的疫苗，摆脱病毒带来的威胁。如今，多国在研发领域按下“快进键”，中国不仅在进度上是“第一梯队”，更提出新冠疫苗研发完成并投入使用后，将作为全球公共产品。现某科研团队为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表。患病未患病总计服用药1045没服用药50总计30（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否有97.5%的把握认为药物对预防疾病有效？说明你的理由；（3）为了进一步研究，现按分层抽样

22、的方法从未患病动物中抽取10只，设其中未服用药的动物数为只，求的分布列与期望.下面的临界值表供参考: 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式 其中）【解析】（1）列联表补充如下患病未患病总计服用药104555没服用药203050总计3075105（2） 有97.5%的把握认为药物对预防疾病有效。（3）根据题意，10只未患病动物中，有6只服用药，4只没服用药；所以的值可能为0，1，2，3，4 ， ， ， ， 分布列如下: 01234P则 14已知椭圆C:x24+y23=1的左、右焦点为F1

23、,F2，点Pm,n在椭圆C上.（1）设点P到直线l:x=4的距离为d，证明：dPF2为定值；（2）若0m2,A,B是椭圆C上的两个动点（都不与P重合），直线PA,PB的斜率互为相反数，求直线AB的斜率（结果用n表示）【解析】（1）由已知，得a2=4,b2=3，所以c2=a2b2=1，即F11,0,F21,0因为点Pm,n在椭圆C:x24+y23=1上，所以m24+n23=1，即n2=31m24又PF2=m12+n2=m12+31m24 =14m22m+4=12m4所以dPF2=m412m4=2为定值. （2）当0m2时，则n0，直线PA,PB的斜率一定存在.设Ax1,y1,Bx2,y2，直线P

24、A的斜率为k，则PA的方程为yn=kxm，即y=kxkm+n，与椭圆C的方程3x2+4y2=12，联立组成方程组，消去y，整理得3+4k2x28kkmnx +4kmn212=0.由韦达定理，得mx1=4kmn2123+4k2，于是x1=4kmn2123+4k2m,y1=kx1km+n.根据直线PB的斜率为k，将上式中的k用k代替，得x2=4kmn2123+4k2m=4km+n2123+4k2m, y2=kx2+km+n.于是y1y2=kx1km+nkx2+km+n =kx1+x22km=k4kmn2123+4k2m+4km+n2123+4k2m2km =k8k2m2+n2242m23+4k23

25、+4k2m =8n2246m23+4k2mk.x1x2=4kmn2123+4k2m4km+n2123+4k2m =4kmn2km+n23+4k2m=16kmn3+4k2m.注意到3m2+4n2=12得124n2=3m2，于是m=2393n2因此，直线AB的斜率为kAB=y1y2x1x2=8n2246m2k16kmn =3m24n2+128mn=6m28mn=3m4n=93n22n.15.已知函数.（1） 当且时，求函数的单调区间；（2） 当时，若函数的两个极值点分别为，证明：.【解析】（1）解法一：当时，所以， 当时，恒成立，所以函数在区间上单调递增； 当时，记，则，所以当时，单调递减，且有；

26、 当时，单调递增，且， 所以当时，函数单调递增.综上，函数的单调递增区间为和，无单调递减区间.解法二：当时，（），所以，因为，且， 所以当时，均有， 所以函数的单调递增区间为和，无单调递减区间. （2）因为（，），所以. 因为是函数的两个零点，所以是方程的两个实数解，由，且，即， 因为，则，不妨设，所以，则，因为，所以，所以，即. 由二次函数的图象及性质可知，函数在处取得极大值，在处取极小值，即，故（*）又因为是方程的根，所以，代入（*）式， 令，则，.设，所以，则单调递减，从而有，即，所以，即，证毕.第 27 页 共 142 页二、命题猜想篇【高考命题猜想1】与平面向量相关的范围和最值问题纵

27、观近几年高考对于圆的的考查，平面向量中的范围、最值问题是热点问题,也是难点问题,此类问题综合性强,体现了知识的交汇组合其基本题型是根据已知条件求某个变量的范围、最值,比如向量的模、数量积、向量夹角、系数的范围的等,解决思路是建立目标函数的函数解析式,转化为求函数的最值,同时向量兼顾“数”与“形”的双重身份,所以解决平面向量的范围、最值问题的另外一种思路是数形结合(一) 平面向量数量积的范围问题已知两个非零向量和,它们的夹角为,把数量叫做和的数量积(或内积),记作.即=,规定,数量积的表示一般有三种方法：(1)当已知向量的模和夹角时,可利用定义法求解,即=；(2)当已知向量的坐标时,可利用坐标法

28、求解,即若a(x1,y1),b(x2,y2),则abx1x2y1y2；（3）运用平面向量基本定理,将数量积的两个向量用基底表示后,再运算1在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则ECEM的取值范围是()A 12,2 B 0,32 C 12,32 D 0,1【解析】将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中，设E(x，0)，0x1又M1,12，C(1，1)，所以EM=1x,12,EC=1x,1，所以ECEM=1x,121x,1=1x2+12，因为0x1，所以121x2+1232，即ECEM的取值范围是12,32本题选择C选项2已知A、B是单位圆O上的两点（O为圆心），A

29、OB=120，点C是线段AB上不与A、B重合的动点MN是圆O的一条直径，则的取值范围是（ ）A ，0） B ，0 C ，1） D ，1【解析】建立如图所示的坐标系， 到直线的距离，则 ， 的取值范围是，故选A3.如图，在四边形中，且，则实数的值为_，若是线段上的动点，且，则的最小值为_【解析】，解得，以点为坐标原点，所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系，,，的坐标为,又,则，设，则（其中），所以，当时，取得最小值.故答案为：；. (二) 平面向量模的取值范围问题 设,则,向量的模可以利用坐标表示,也可以借助“形”,向量的模指的是有向线段的长度,过可结合平面几何知识求解,尤其注意,如果直接

30、求模不易,可以将向量用基底向量表示再求1.已知向量满足 与的夹角为,则的最大值为 .【解析】设；以OA所在直线为x,O为坐标原点建立平面直角坐标系, 与的夹角为,则A（4,0）,B（2,2）,设C（x,y）,即表示以（3,1）为圆心,以1为半径的圆,表示点A,C的距离即圆上的点与点A（4,0）的距离；圆心到B的距离为,的最大值为2在中， ， ， ，若向量满足，则的最大值与最小值的和为（ ）A 7 B 8 C 9 D 10【解析】由， ， 得，即为直角，以点为原点， 为轴， 为轴建立直角坐标系，则， ， ，设的终点坐标为，故的最大值与最小值分别为圆上的点到原点距离的最大值和最小值，故最大值为，最

31、小值为，即之和为10，故选D3若平面向量， 满足，则在方向上投影的最大值是_来【解析】由可得： 在方向上投影故最大值为： (三) 平面向量夹角的取值范围问题设,且的夹角为,则1.设，为单位向量，满足，设，的夹角为，则的最小值为_【解析】，.故答案为：.2. 已知向量与的夹角为,时取得最小值,当时,夹角的取值范围为_.【解析】由题意知，OAOB=21cos,PQ=OQOP=1tOBtOA,所以PQ2=1t2OB2t2OA221ttOBOA =1t2+4t24t1tcos=5+4cost2+24cost+1由二次函数的图像及其性质知，当上式取最小值时，t0=1+2cos5+4cos,由题意可知01

32、+2cos5+4cos15,q求得12cos0,所以223.【高考命题猜想2】零点问题从近几年高考试题看，函数的零点、方程的根的问题是高考的热点，题型主要以选择题、填空题为主，难度中等及以上主要考查转化与化归、数形结合及函数与方程的思想(1)函数零点的定义对于函数yf(x) (xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x) (xD)的零点(2)零点存在性定理(函数零点的判定)若函数yf(x)在闭区间a，b上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)f(b)0，则在区间(a，b)内，函数yf(x)至少有一个零点，即相应方程f(x)0在区间(a，b)内至少有一个实数解也可以

33、说：如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根提醒此定理只能判断出零点存在，不能确定零点的个数(3)几个等价关系函数yf(x)有零点 方程f(x)0有实数根 函数yf(x)的图象与函数y0(即x轴)有交点推广：函数yf(x)g(x)有零点 方程f(x)g(x)0有实数根 函数yf(x)g(x)的图象与y0(即x轴)有交点 推广的变形：函数yf(x)g(x)有零点 方程f(x)g(x)有实数根 函数yf(x)的图象与yg(x)有交点题型一：判

34、断零点所在区间1. 函数零点所在大致区间是( ) A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)【解析】因为函数的定义域为：，函数是连续函数根据函数的零点判定定理，故选C2.设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（ ）A B C D【解析】由函数零点的定义，知不存在零点，即方程 在这个区间上无解。设，则这两个函数图像在这个区间上无交点。做出的图像，观察图像知选A 题型二：求零点个数1函数在的零点个数为_【解析】由题意知，所以，所以，当时，；当时，；当时，均满足题意，所以函数在的零点个数为32关于函数在有_个零点.【解析】，则函数是偶函数，由得,得或，由是偶函数，得在上还有一个零点，即

35、函数在上有3个零点.3函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于_.【解析】图像法求解的对称中心是也是的中心，他们的图像在的左侧有4个交点，则右侧必有4个交点不妨把他们的横坐标由小到大设为，则，所以选D【解析】 题型三：根据零点个数求参数1.已知函数，若 存在2个零点，则a的取值范围是（ ）A1，0） B0，+） C1，+） D1，+）【解析】函数存在 2个零点，即关于的方程有2 个不同的实根，即函数的图象与直线有2个交点，作出直线与函数的图象，如图所示，由图可知，解得，故选C2已知函数有唯一零点，则A B C D1【解析】令，则方程有唯一解，设，则与有唯一交点，又，当且仅当时取得最小值2

36、而，此时时取得最大值1，有唯一的交点，则选C3已知函数=，若存在唯一的零点，且0，则的取值范围为A（2，+） B（-，-2） C（1，+） D（-，-1）【解析】 4设函数，已知在有且仅有5个零点的取值范围是_.【解析】当时，因为在有且仅有5个零点，所以，所以，5已知函数，若，均不相等，且= =，则的取值范围是A（1，10） B(5，6) C(10，12) D(20，24)【解析】画出函数的图象，如图所示，不妨设，因为，所以，的取值范围是，所以的取值范围是6已知函数有两个零点，求a的取值范围；【解析】）（i）设，则，只有一个零点（ii）设，则当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增又，取满

37、足且，则，故存在两个零点（iii）设，由得或若，则，故当时，因此在上单调递增又当时，所以不存在两个零点若，则，故当时，；当时，因此在上单调递减，在上单调递增又当时，所以不存在两个零点综上，的取值范围为7已知函数(1)讨论的单调性；(2)若有两个零点，求的取值范围【解析】（1）的定义域为，（）若，则，所以在单调递减（）若，则由得当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增（2）（）若，由（1）知，至多有一个零点（）若，由（1）知，当时，取得最小值，最小值为当时，由于，故只有一个零点；当时，由于，即，故没有零点；当时，即又，故在有一个零点设正整数满足，则由于，因此在有一个零点综上，的取值范围为【考点总

38、结与提高】1.确定函数零点所在区间的方法(1)解方程法：当对应方程f(x)0易解时，可先解方程，然后再看求得的根是否落在给定区间上。(2)利用函数零点的存在性定理：首先看函数yf(x)在区间上的图象是否连续，再看是否有f(a)f(b)0。若有，则函数yf(x)在区间(a，b)内必有零点。(3)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断。2.判断函数零点个数的方法(1)解方程法：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点。(2)零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶

39、性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点或零点值所具有的性质。(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，先画出两个函数的图象，看其交点个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点。3.函数零点的应用问题类型及解题思路(1)已知函数零点情况求参数。根据函数零点或方程的根所在的区间求解参数应分三步：判断函数的单调性；利用零点存在性定理，得到参数所满足的不等式；解不等式，即得参数的取值范围。(2)已知函数零点的个数求参数，常利用数形结合法。【高考命题猜想3】解三角形的最值问题三角形中最值或范围问题，一般转化为条件最值或范围问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条

40、件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.1.三角函数问题在求解时要注意结合正弦定理的边角互化关系快速转换求解，涉及面积最值时明确面积公式结合基本不等式求解是借此题第二问的关键.2.解三角形问题不是孤立的，而是跟其他相关知识紧密联系在一起，例如，通过向量的工具作用，将条件集中到三角形中，然后利用三角恒等变换、正弦定理和余弦定理及其相关知识解题，是常见的解题思路，为此，熟练掌握向量的基本概念和向量的运算，