2.基本不等式培优讲义.docx

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1、高中数学 基本不等式培优专题目录1.常规配凑法22.“1”的代换33.换元法54.和、积、平方和三量减元75.轮换对称与万能k法106.消元法（必要构造函数求异）117.不等式算两次138.齐次化149.待定与技巧性强的配凑1510.多元变量的不等式最值问题1711.不等式综合应用191.常规配凑法1.（2018届温州9月模拟）已知（a,bR）,则a+2b的最小值为_2. 已知实数x,y满足，则的最大值为_3.（2018春湖州模拟）已知不等式对任意正实数x,y恒成立，则正实数m的最小值是（ ）A.2 B.4 C.6 D.84.（2017浙江模拟）已知a,bR,且a1,则的最小值是_5.（201

2、8江苏一模）已知a0,b0,且，则ab的最小值是_6.（诸暨市2016届高三5月教学质量检测）已知ab0,a+b=1,则的最小值是_7.（2018届浙江省部分市学校高三上学期联考）已知a0,b0,，则a+2b的最小值是（ ）A. B. C.3 D.22.“1”的代换8.（2019届温州5月模拟13）已知正数a,b满足a+b=1,则的最小值为_此时a=_9.（2018浙江期中）已知正数a,b满足则的最小值为（ ）A. B. C.8 D.910.（2017西湖区校级期末）已知实数x,y满足xy0,且x+y=2，则的最小值是_11.（18届金华十校高一下期末）记maxx,y,z表示x,y,z中的最大

3、数，若a0,b0,则maxa,b,的最小值为（ ）A. B. C.2 D.312. 已知a,b为正实数,且a+b=2，则的最小值为_13. 已知正实数a,b满足，则ab的最大值为_（补充题）已知x,y0,则的最大值是_3.换元法14.（2019届超级全能生2月）已知正数x,y满足x+y=1,则的最小值是（ ）A. B. C. D.15.（2019届模拟7）已知2(a-2)+ 2(b-1)1，则2a+b取到最下值时ab=（ ）A.3 B.4 C.6 D.9 16.（2018温州期中）已知实数x,y满足2xy0,且，则x+y的最小值为（ ）A. B. C. D.17.（2018杭州期末）若正数a,

4、b满足a+b=1,则的最大值是_18.（2017湖州期末）若正实数x,y满足2x+y=2,则的最小值是_19.（2018河北区二模）若正数a,b满足，则的最小值为（ ）A.1 B.6 C.9 D.16 20.（温岭市2016届高三5月高考模拟）已知实数x,y满足xy-3=x+y,且x1，则y(x+8)的最小值是（ ）A.33 B.26 C.25 D.2121. 若正数x,y满足，则的最小值为_22.（2018届嘉兴期末）已知实数x,y满足，则的取值范围是_23.（2018上海二模）若实数x,y满足，则S=的取值范围是_4.和、积、平方和三量减元24.（2019届台州4月模拟）实数a,b满足a+

5、b=4,则ab的最大值为_，则的最小值是_27.（2016宁2波期末14）若正数x,y满足，则xy的最大值是_28.（2018届诸暨市期中）已知实数x,y满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 29.（2018台州一模）非负实数x,y满足,则x+2y的最小值为_，的最大值是_30.（2018春南京）若x,y(0,+),则的取值范围是_31.（2017武进区模拟）已知正实数x,y满足xy+2x+3y=42,则xy+5x+4y的最小值为_32.（2017宁波期末）若正实数a,b满足,则的最大值为_5.轮换对称与万能k法33.（2019嘉兴9月基础测试17）已知实数x,y满足，则x+2y的最

6、大值为_34.（2016暨阳联谊）已知正实数x,y满足2x+y=2,则的最小值为_35. 已知正实数a,b满足，则的最大值为_36. 已知实数a,b,c满足a+b+c=0, 则a的最大值为_37.（2018届杭二高三下开学）若，xR，yR，则9x+6y的最大值为_6.消元法（必要构造函数求异）38.（2016十二校联考13）若存在正实数y,使得，则实数x的最大值为_39.（2019届镇海中学5月模拟13）已知a,b，且a+2b=3,则的最小值是_，的最小值是_40.（2019届金华一中5月模拟9）已知正实数a,b满足a+b=1,则的最大值是（ ）A.2 B. C. D. 41.（2017西湖区

7、校级模拟）已知正实数a,b满足，则（ ）A.有最大值为 B. 有最小值为 C.没有最小值 D.有最大值为342.（2018湖州期末）已知a,b都为正实数，且，则ab的最小值是_的最大值是_7.不等式算两次43. 设ab0,那么的最小值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.544. 设a2b0，则的最小值为_45.（2017天津）若a,bR,ab0，则的最小值为_46. 若x,y是正数，则的最小值是_47. 已知a,b,c(0,+),则的最小值为_48.（2018天津一模）已知ab0，则的最小值为_49.（2017西湖区校级模拟）已知正实数a,b满足，则（ ）A.有最大值为 B. 有最小值为 C.

8、没有最小值 D.有最大值为350. 已知a0，b0，c0且a+b=2,则的最小值是_8.齐次化51.（2019届杭高高三下开学考T17）若不等式对满足xy0的任意实数x,y恒成立，则实数c的最大值为_52.（2019届绍兴一中4月模拟）已知x0，y0，x+2y=3，则的最小值为（ ）A. B. C. D.53.（2018浙江模拟）已知a0,b0，则的最大值为_若，则的取值范围是_54.（2016新高考研究联盟二模）实数x,y满足，则的最小值是_9.待定与技巧性强的配凑55.（2016大联考）若正数x,y,z满足3x+4y+5z=6，则的最小值为_56.（2016杭二最后一卷）若正数x,y满足，

9、则的最小值为_57.（2016宁波二模）已知正数x,y满足xy1，则M=的最小值为_58.（2016浙江模拟）已知实数a,b,c满足，则ab+2bc+2ca的取值范围是（ ）A. B. C. D. 59.（2019江苏模拟）已知x,y,z(0,+)且，则3xy+yz的最大值为_60.（2016大联考）已知，则ab+2bc+cd的最大值为_61.（2017学年杭二高三第三次月考）已知，且x+y+z=2，则的最大值是（ ）A. B.8 C. D. 62. 已知a,b,c,则的最小值是_63. 已知a,b,c，且，则的最大值是_64. 已知a,b,c，且，则ac+bc的最大值为_,又若a+b+c=0

10、,则c的最大值是_10.多元变量的不等式最值问题65.（2019届浙江名校新高考研究联盟第9题）已知正实数abcd满足a+b=1,c+d=1，则的最小值是（ ）A.10 B.9 C. D.66.（2019届杭四仿真卷）已知实数x,y,z满足，则xyz的最小值为_67.（2019届慈溪中学5月模拟）若正实数a,b,c满足a(a+b+c)=bc，则的最大值为_68.（2017浙江期末）已知实数a,b,c满足a+b+c=0,abc,则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 69.（2018浦江县模拟）已知实数a,b,c满足，则ab+c的最小值为（ ）A.-2 B. C.-1 D.- 70.（201

11、6秋湖州期末）已知实数a,b,c满足，则a+2b的最大值为（ ）A. B.2 C. D.3 71.（2019江苏一模）若正实数a,b,c满足ab=a+2b，abc=a+2b+c，则c的最大值为_72.（2018秋辽宁期末）设a,b,c是正实数且满足a+bc，则的最小值为_73.（2017秋苏州期末）已知正实数a,b,c满足，则c的取值范围是_74.（2019届浙江名校协作体高三下开学考17）若正数a,b,c满足，则c的最大值为_75.（2018届衢州二中5月模拟12）已知非负实数a,b,c满足a+b+c=1,则(c-a)(c-b)的取值范围是_76.（2018届上虞5月模拟16）若实数x,y,

12、z满足x+2y+3z=1, ,则z的最小值为_11.不等式综合应用77.（2018春衢州期末）已知x,y0，若 则的最小值是（ ）A.6 B.7 C.8 D.978.（2018嘉兴模拟）已知则x+y的最小值为（ ）A. B.9 C. D.1079.（2018越城区校级）已知x,y0，且则的最小值是_80.（2016台州期末）已知a,b,c(0,1),设这三个数的最大值为M，则M的最小值为（ ）A.5 B. C. D.不存在81.（2019乐山模拟）已知实数x,y满足x1，y0, 则的最大值为_82.（2019乐山模拟）已知x,y为正实数，且满足，则的最大值为_83.（2019届镇海中学最后一卷）已知x,y0，且，则x+y的最小值为_1