完整第2讲　第1课时　利用导数研究函数的单调性.doc

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1、第2讲导数的使用一、选择题1.函数f(x)xlnx，那么()A.在(0，)上递增B.在(0，)上递加C.在上递增D.在上递加剖析f(x)的界说域为(0，)，f(x)lnx1，令f(x)0得x，令f(x)0得0x0.谜底C3.曾经明白函数f(x)x3ax4，那么“a0是“f(x)在R上枯燥递增的()A.充沛不用要前提B.须要不充沛前提C.充要前提D.既不充沛也不用要前提剖析f(x)x2a，当a0时，f(x)0恒成破，故“a0是“f(x)在R上枯燥递增的充沛不用要前提.谜底A4.曾经明白函数yf(x)的图象是以下四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如以下图，那么该函数的图象是()剖析由yf(x

2、)的图象知，yf(x)在1，1上为增函数，且在区间(1，0)上增加速率越来越快，而在区间(0，1)上增加速率越来越慢.谜底B5.设函数f(x)x29lnx在区间a1，a1上枯燥递加，那么实数a的取值范畴是()A.(1，2B.(4，C.，2)D.(0，3剖析f(x)x29lnx，f(x)x(x0)，当x0时，有00且a13，解得10得x1.谜底(1，)7.曾经明白a0，函数f(x)(x22ax)ex，假定f(x)在1，1上是枯燥减函数，那么实数a的取值范畴是_.剖析f(x)(2x2a)ex(x22ax)exx2(22a)x2aex，由题意当x1，1时，f(x)0恒成破，即x2(22a)x2a0在

3、x1，1时恒成破.令g(x)x2(22a)x2a，那么有即解得a.谜底8.(2017合胖模仿)假定函数f(x)x3x22ax在上存在枯燥递增区间，那么实数a的取值范畴是_.剖析对f(x)求导，得f(x)x2x2a2a.当x时，f(x)的最年夜值为f2a.令2a0，解得a.因此实数a的取值范畴是.谜底三、解答题9.(2016北京卷)设函数f(x)xeaxbx，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(e1)x4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)的枯燥区间.解(1)f(x)xeaxbx，f(x)(1x)eaxb.由题意得即解得a2，be.(2)由(1)得f(x)xe2xex，由f(x)

4、e2x(1xex1)及e2x0知，f(x)与1xex1同号.令g(x)1xex1，那么g(x)1ex1.当x(，1)时，g(x)0，g(x)在(1，)上递增，g(x)g(1)1在R上恒成破，f(x)0在R上恒成破.f(x)的枯燥递增区间为(，).10.设函数f(x)x3x21.(1)假定a0，求函数f(x)的枯燥区间；(2)设函数g(x)f(x)2x，且g(x)在区间(2，1)内存在枯燥递加区间，务实数a的取值范畴.解(1)由曾经明白得，f(x)x2axx(xa)(a0)，当x(，0)时，f(x)0；当x(0，a)时，f(x)0.因此函数f(x)的枯燥递增区间为(，0)，(a，)，枯燥递加区间

5、为(0，a).(2)g(x)x2ax2，依题意，存在x(2，1)，使不等式g(x)x2ax20成破，即x(2，1)时，a2，当且仅当x即x时等号成破.因此满意请求的实数a的取值范畴是(，2).11.(2017承德调考)曾经明白f(x)是可导的函数，且f(x)f(x)关于xR恒成破，那么()A.f(1)e2017f(0)B.f(1)ef(0)，f(2017)e2017f(0)C.f(1)ef(0)，f(2017)e2017f(0)D.f(1)ef(0)，f(2017)e2017f(0)剖析令g(x)，那么g(x)0，因此函数g(x)在R上是枯燥减函数，因此g(1)g(0)，g(2017)g(0)

6、，即，故f(1)ef(0)，f(2017)e2017f(0).谜底D12.(2016天下卷)假定函数f(x)xsin2xasinx在(，)上枯燥递增，那么a的取值范畴是()A.1，1B.C.D.剖析f(x)xsin2xasinx，f(x)1cos2xacosxcos2xacosx.由f(x)在R上枯燥递增，那么f(x)0在R上恒成破.令tcosx，t1，1，那么t2at0，在t1，1上恒成破.4t23at50在t1，1上恒成破.令g(t)4t23at5，那么解之得a.谜底C13.曾经明白函数f(x)x24x3lnx在区间t，t1上不枯燥，那么实数t的取值范畴是_.剖析由题意知f(x)x4，由f

7、(x)0得函数f(x)的两个极值点为1跟3，那么只需这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不枯燥，由t1t1或t3t1，得0t1或2t0时，f(x)的增区间为(0，1)，减区间为(1，)；当a0时，f(x)的增区间为(1，)，减区间为(0，1)；当a0时，f(x)不是枯燥函数.(2)由(1)及题意得f(2)1，即a2，f(x)2lnx2x3，f(x).g(x)x3x22x，g(x)3x2(m4)x2.g(x)在区间(t，3)上总不是枯燥函数，即g(x)0在区间(t，3)上有变号零点.因为g(0)2，当g(t)0，即3t2(m4)t20对恣意t1，2恒成破，因为g(0)0，故只需g(1)0且g(2)0，即m5且m9，即m0，即m，因此m9，即实数m的取值范畴是.