2020~2021学年第二学期高一数学期中教学质量检测试题.doc

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1、20202021学年第二学期期中教学质量检测 高一数学试题 2021.04本试卷共4页，共22小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1. 答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、准考证号、班别信息填写在规定的位置，用2B铅笔准确填涂准考证号。2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色墨水签字笔或钢笔作答，字体工整、笔迹清楚。3. 考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4. 保持答题卡清洁、完整、不得折叠.严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液和修正带。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每

2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在复平面内，复数，对应的点的关于实轴对称，若，则 A B C D2已知向量，若，则（ ） A或 B或 C或 D或3水平放置的的斜二测直观图如图所示，若，的面积为，则的长为A BC D4已知，是单位向量，若，则与的夹角为A B C D5已知在中，角，的对边分别为，若，则 A B C D6所有棱长都是的直三棱柱的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是ABCD7如图，在中，若，则的值为（ ）A BC D8在中，分别是角，的对边，且，的面积为，则的周长为A BCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

3、要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9已知复数，为z的共轭复数，则下列结论正确的是（） A的虚部为 B C为纯虚数 D在复平面上对应的点在第三象限10已知是空间中的三条直线，是两个不重合平面，下列说法中正确的是（） A若，则 B若与相交，与相交，则与也相交 C若与相交，与异面，则与异面 D若，分别在两个相交平面内，则这两条直线可能平行、相交或异面11在中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的是（） A B的最大内角是最小内角的倍 C是钝角三角形 D若，则外接圆半径为12已知的面积为，在所在的平面内有两点，满足，记的面积为，则下列说法正确的是（） A B C D三、填空题

4、：本题共4小题，每小题5分，共20分.13在中，角，所对的边分别为，若，则_14已知是虚数单位，设平行四边形在复平面内，为原点，两点对应的复数分别是，则点对应的复数是 _.15在边长为的正方体中，点是该正方体表面及其内部的一动点，且平面，则动点的轨迹所形成区域的面积是 _.16. 在中，,边上的中线,则边的长是 _.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）如图，在直角梯形中，梯形绕着直线旋转一周（1）求所形成的封闭几何体的表面积；（2）求所形成的封闭几何体的体积18（本小题满分12分）已知复数，其中为虚数单位（1）求；（2）若，求实数

5、，的值19（本小题满分12分）已知中，是边上一点，（1）求的长；（2）求的面积20（本小题满分12分）如图所示，在正方体中，分别是，的中点求证：（1）平面；（2）平面平面21（本小题满分12分）如图，在中，点为直线上的一个点，且满足，是中点（1）若，求的模；（2）若与的交点为，又，求实数的值22（本小题满分12分）在中，内角，对应的边长分别为，已知，（1）求角；（2）若，存在最大值，求正数的取值范围2020-2021学年第二学期高一级数学期中考试参考答案一、单项选择题：1【答案】B 【解答】解：，且复数，对应的点的关于实轴对称，则故选：2【答案】A 【解析】由题意，向量，可得，因为，则，解得或

6、故选A3【答案】B 【解答】解：依题意，因为，的面积为，所以，解得，所以，又因为，由勾股定理得：故选：4【答案】D 【解答】解：已知，是单位向量，若，设与的夹角为，即，求得，故选：5【答案】A 【解答】解：由，则，又，则，所以，即，所以故选A.6【答案】C 【解答】解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：；所以外接球的半径为：所以外接球的表面积为：故选：7【答案】A 【解答】解：由题意可得：，与比较可得：，则故选：A8【答案】D 【解答】解：因为，所以，因为的面积，则，由余弦定理得，故，的周长为故选：二、多项选择题：9【答案】BC 【解答】解：因

7、为z（1+2i）（2i）4+3i，所以z的虚部为3，选项A错误；由|z|5，所以选项B正确；由为实数，所以选项C正确；由43i对应的点（4，3）在第四象限，所以选项D错误故选：BC10【答案】AD 【解答】解：a，b，c是空间中的三条直线，是两个不重合平面， 对于A， 若，则直线与平面无公共点，所以，A正确；对于B，若a与b相交，b与c相交，则a与c平行、相交或异面，故B错误；对于C，如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，ABADA，AB与B1C1异面，ADB1C1，ABADA，AB与DD1异面，AD与DD1相交于点D，ABADA，AB与CC1异面，AD与CC1异面，由此得到：若a与c相交

8、，b与c异面，则a与b平行、相交或异面，故C错误对于D，若a，b分别在两个相交平面内，则这两条直线可能平行、相交或异面，故D正确；故选：AD【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中直线与直线间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力等数学核心素养，是基础题11【答案】ABD 【解答】解：设a4t，b5t，c6tsinA：sinB：sinCa：b：c4：5：6，故A正确；由cosA，由cos2A2cos2A121cosC，由2A，C（0，），可得2AC，故B正确；由c为最大边，可得cosC0，即C为锐角，故C错误；若c6，可得2R，ABC外接圆半径为，故D正确故选：ABD12【答案】BCD 【解

9、答】解：已知ABC的面积为3，在ABC所在的平面内有两点P，Q，满足+2，所以A，P，C三点共线点P为线段AC的三等分点，由于，所以A，B，Q三点共线，且B为线段AQ的中点，如图所示：所以不平行，故选项A错误根据三角形法则：ABC的面积为3，所以，则SABP2，SBCP1，且SABPSBPQ2，所以SAPQ2+24故选：BCD三、填空题：13【答案】 【解析】因为所以由正弦定理可得，则 14【答案】 【解析】依题意得，四边形ABCD是平行四边形，故点C对应的复数为.故答案为：15【答案】如图，边长为2的正方体中，动点M满足平面，由面面平行的性质可得当始终在一个与平面平行的面内，即满足题意，过作

10、与平面平行的平面， 连接，平面平面，所以.故答案为：16. 【答案】 【解析】因为是边上的中线，设，则，在中，由余弦定理得；在中，由余弦定理得，又易知，所以，解得 或（舍去）， 即四、解答题：17 解：依题意旋转后形成的几何体可以看作一个圆柱中挖去了一个圆锥后形成的简单组合体，（1分）（注意：这一步没有文字说明直接计算不扣分）其中圆柱和圆锥的底面圆半径，（1）其表面积圆柱侧面积圆锥侧面积圆柱底面积（5分）（2）圆柱的高,圆锥的高其体积圆柱体积圆锥体积 （10分）18解：（1），（3分）；（5分）（2）由已知条件得：，得：，（2分）即，（4分），（5分）解得（7分）19解：（1）由已知，（1分）

11、则中，（2分），（3分）；（5分）（2）中，（1分）则，（2分）解得，（4分）故的面积为（7分）20证明：（1）连结，设与连结交于点，连接（1分）四边形为正方形，点是的中点，又是的中点，是的中位线，（3分）又面，面，平面（5分）（2）连结，则是中点，连结，（1分）在正方体中，有，平面，平面，平面，（3分）由（2）得，、分别是、的中点，平面，平面, 平面，（5分），平面，平面，平面平面（7分）（注意：其它解法酌情给分）21 解：（1）根据题意，是中点，又，设，则，（1分）由，得，（2分）即，解得，即点的坐标为，（3分）故（4分）（5分）（2）因为，所以，可以化简为：，又，（2分）不妨再设，即，所以，由是的中点，所以，即，（4分）由，可得，（5分）联立得（7分）22 解：（1），即，（1分）由余弦定理得化简得；（3分）；（4分），；（5分）（2）由（1）知，由正弦定理得，（1分）（3分）其中：由，取，又,要使存在最大值，则且（5分）又，所以的取值范围为（7分）【点评】本题考查了平面向量的共线定理以及正弦、余弦定理的应用问题，是综合性题目第 12 页 共 12 页