专题03 统计与概率.doc

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1、课外补习专用专题三 统计与概率【高考考场实情】统计与概率在高考考查中一般有一道选择题或填空题、一道解答题，共2道题，分值为17分高考对这一部分的考查难度相对稳定，选择、填空题为容易题, 解答题为中等难度题选择题在前六题的位置，填空题在前二题的位置，解答题在前三题的位置选择、填空题常考古典概型、几何概型（理科时而考查对立事件、相互独立事件概率及独立重复试验的概率）。【考查重点难点】解答题以频率分布表、频率分布直方图、柱形图、折线图、茎叶图等五个样本频率分布图表为载体，理科侧重考查随机变量的分布列及期望，文科侧重考查样本数字特征的应用，突出了对应用意识、数据处理能力及创新能力的考查下面对学生存在的

2、主要问题进行剖析，并提出相应的教学对策【存在问题分析】1概念理解不透【指点迷津】本专题中，概念理解不到位的有事件、模型的判断等；容易混淆的概念有互斥事件与对立事件、超几何分布与二项分布、二项展开式的通项公式与次独立重复试验中事件发生次的概率等【例1】已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性，则在另外2只中任取l只化验（）求

3、依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（）表示依方案乙所需化验次数，求的期望【解析】（）设、已分别表示依方案甲和依方案乙需化验的次数，表示对应的概率，则方案甲中的分布列为1234方案乙中的分布列为123若甲化验的次数不少于乙化验的次数，则 ()【名师点睛】本题易错的主要原因是对事件不清对于方案甲，患有疾病的一只动物在每一次化验时出现的概率是等可能的，学生对事件不清，易误认为化验次数的可能取值是1，2，3，4，5，且事实上，若前4次化验为阴性，第5次不需再化验即知最后一只是患病动物，所以化验次数只能取l，2，3，4类似地，对于方案乙，第一次化验呈阳性，再化验3只中的前2只呈阴性后

4、也不需再化验，或第一次化验呈阴性，再化验另外2只中的第l只呈阴性或阳性后也不需再化验，即只能取2，3在解决问题时，要理清事件，求随机变量的分布列时，要弄清随机变量可能取到的每一个值以及取每一个值时所表示的意义，然后再利用所学的概率知识求出随机变量取每一个值时的概率，从而求出分布列2审题析题不到位【指点迷津】审题析题不清是本专题解答错误的主要原因，主要包括题意不清，茫然作答；阅读肤浅，丢失信息；条件欠缺，鲁莽下笔；图形不准，缺乏严密；方向不明，目标模糊等情况审题不清的最主要原因在于学生的阅读理解能力欠缺【例2】（2017年全国卷理19）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线

5、上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布（）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；（）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，其中为抽取的第

6、个零件的尺寸，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）附：若随机变量服从正态分布，则，（）（i）如果生产状态正常，一个零件尺寸在之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的（ii）由，得的估计值为的估计值为，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在之外，因此需对当天的生产过程进行检

7、查剔除之外的数据9.22，剩下数据的平均数为因此的估计值为10.02,剔除之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为，因此的估计值为【名师点睛】面对试题中冗长的文字表述，学生方寸大乱，不知所措，从而失去读题、解题信心；没有形成通读全题的习惯，未能发现试题所附相关公式；未能根据试题提供的相关公式，提取零件的尺寸在之外的概率为0.0026；未能准确把握较长问句“生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况”的关键词等，导致回答问题含混不清、词不达意3读图识图能力弱【指点迷津】学生面对一堆数据无从下手，主要原因是对数据、图表的直观印象和积累储备的知识经验不够；没有形成“用数据说话”的统计观念；对抽象数据

8、的数字特征理解不到位【例3】（2016年全国卷理4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约为下面叙述不正确的是（ ）(A)各月的平均最低气温都在以上 (B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D)平均最高气温高于的月份有5个【解析】由图可知均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在以上，A正确；由图可知七月的平均温差大于，而一月的平均温差小于，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在，基本相同，C正确；由图可知平均气温高于的月份只有7、8两

9、个月，D错误【名师点睛】解答本题错误主要是读图识图能力弱，对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；其次,不会从图表中读取有用数据并进行判断；第三,估计平均温差时易出现错误，错选B4解题规范性较差【指点迷津】涉及本专题内容的考查，学生失误和失分最多的是会而不对、对而不全和全而不准，如不能用字母表示事件，导致在利用简单事件表示复杂事件书写混乱；解答过程缺失关键步骤，丢三落四，导致丢分等【例4】端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个（）求三种粽子各取到1个的概率

10、；（）设表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望所以的分布列为123故个【名师点睛】从解题规范方面看，学生常出现错误有，没有用字母表示事件，即缺少“设A表示事件三种粽子各取到l个”这一步骤；直接写出，过程没写出来，应写为，一但答案错误，就失去过程分数；忽视“的所有可能值为”，导致丢分等5. 运算能力弱【指点迷津】运算求解能力主要是指会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似计算.本专题中，学生运算能力弱主要体现在不能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，不能根据要求对数据进行估计和近似计算.【例5】（

11、2017年全国卷文19）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678910111213141516零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，其中为抽取的第个零件的尺寸，（）求的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）（）一天内

12、抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（）在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到0.01）附：样本的相关系数【解析】（）由样本数据得的相关系数为由于，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（）（i）由于，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在以外，因此需对当天的生产过程进行检查（ii）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的

13、估计值为10.02，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为【名师点睛】从运算方面看，学生不懂从中解出；不会计算的值，不懂根据保留小数点后两位的要求，实施近似处理以简化运算；不懂直接由采用放缩方法判断是否满足；不会由和计算出区间的端点值；计算时，不懂得先做相反数相消处理或各项统一分离后转化为计算；计算时,不懂得转化为，再利用简化运算；计算，不懂得各项统一提取的技巧；计算时，不懂得在保证精确度要求的前提下作近似处理以简化运算.【解决问题对策】1关注统计图表的教学【指点迷津】高考试卷的解答题往往以频率分布表、频率分布直方图、柱形图、折线图、茎叶图五个样本

14、频率分布图表为载体，理科侧重考查随机变量的分布列及期望，文科侧重考查样本数字特征的应用，突出了对应用意识、数据处理能力及创新能力的考查复习过程中，应充分利用五个样本频率分布图表，让学生会从图表中读取有用数据，或根据问题需要选择合适图表，依据统计学中的方法对数据进行分析，作出合理的决策【例6】【2015年全国卷文、理3】根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图以下结论不正确的是（ ）A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年

15、份正相关2关注样本数字特征的含义【指点迷津】在复习中，应关注众数、中位数、平均数（期望）、方差与标准差有的含义，并能根据解决问题的需要选择合理的数字特征说明问题【例7】【2014年课标卷文19】某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；（）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率；（）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价（）由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估

16、计值分别为，（）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大(注：考生利用其他统计量进行分析，结论合理的同样给分)3. 厘清事件及其概率【指点迷津】复习过程中，应厘清事件间的关系，准确计算相关事件的概率特别要求学生能将复杂事件进行分解，先分解为互斥事件，每个互斥事件又分解为两个相互独立事件的积事件【例8】（2013年全国卷理19）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的

17、件数记为如果，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立()求这批产品通过检验的概率；()已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望【解析】()设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1

18、件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A(A1B1)(A2B2)，且A1B1与A2B2互斥，所以P(A)P(A1B1)P(A2B2)P(A1)P(B1|A1)P(A2)P(B2|A2)()X可能的取值为400,500,800，并且P(X400)，P(X500)，P(X800)，所以X的分布列为X400500800PEX506.254关注概率模型的识别与应用【指点迷津】复习过程中，应关注概率模型的识别与应用，一定要注意弄清题意，找出题中的关键字词，厘清各种概率模型及适用范围如超几何分布和二项分布是教材中两个重要概率分布，二项分布与超几何分布的区别为，二项分布是有放回的抽样，

19、每做一次事件，事件A发生的概率是相同的；超几何分布是不放回的抽样，每做一次事件，事件A发生的概率是不相同的【例9】某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品作为样本，测得它们的重量（单位：克），将重量按如下区间分组：，得到样本的频率分布直方图（如图所示）若规定重量超过495克但不超过510克的产品为合格产品，且视频率为概率，回答下列问题：(）在上述抽取的40件产品中任取2件，设为合格产品的数量，求的分布列和数学期望； (）若从流水线上任取3件产品，求恰有2件合格产品的概率【解析】（）由样本的频率分布直方图得，合格产品的频率为 所以抽取的40件产品中，合格产品的

20、数量为 则可能的取值为0，1，2， 所以；，因此的分布列为012故数学期望 (）因为从流水线上任取1件产品合格的概率为， 所以从流水线上任取3件产品，恰有2件合格产品的概率为 5关注用样本估计总体的思想分析解决问题【指点迷津】复习过程中，应让学生掌握，为了考察一个总体的情况，在统计中通常是从总体中抽取一个样本，用样本的有关情况去估计总体的相应情况这种估计大体分为两类：用样本的频率分布估计总体的分布、用样本的数字特征估计总体的数字特征其次，“预测与决策”与人们的生活休戚相关随着社会的不断进步，人们对许多实际问题会有多种解决方案，但哪种方案最有利于解决问题，需要进行科学的决策而通过期望、方差等的计

21、算，并进行大小比较，就是其中的一种科学预测与决策的手段【例10】【2016年课标理19】某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.（）求的分布列；（）若要求,确定的最小值；（）以购

22、买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在与之中选其一,应选用哪个？所以的分布列为16171819202122（）由（）知，故的最小值为19.（）记表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）.当时，.当时，.可知当时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值，故应选.6关注“冷门”知识的复习【指点迷津】高考是对高中阶段学习结果的大检阅，统计与概率的考查，在突出核心知识考查的同时，也关注知识点的覆盖面因此，在复习教学中，要全面检索高中阶段的所有知识，特别是不能忽视对所谓的“冷门知识”的复习，如正态分布、条件概率、相关系数、残差图、拟合效果等【例11】【2015年课标理18】某公司为确定下一年度

23、投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费(单位：千元)对年销售量(单位：)和年利润(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费和年销售量()数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8表中， ()根据散点图判断，y与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)()根据()的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；()以知这种产品的年利率与、的关系为根据()的结果回答下列问题：（i）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？(ii)年宣传费为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率

24、和截距的最小二乘估计分别为， () （i）由()知，当时，年销售量的预报值，年利润的预报值根据()的结果知，年利润的预报值，所以当，即时，取得最大值7加强阅读理解能力培养与训练【指点迷津】统计与概率进一步强化应用意识的考查，已成高考命题改革的必然趋势，试卷试题文字阅读量的逐年增加，或成高考试卷的发展趋势复习中，应规范教学的阅读指导应该呈现读题提取关键信息、析题形成解题思路、解题示范规范表达、反思积淀解题经验的“四步曲”完整过程，才能充分发挥解题教学的效益其次，加强平时的阅读训练需要适当增加平时作业习题的阅读量，尤其是应用性试题的读题训练，提高学生的阅读理解能力及应试心态【例12】【2014年课

25、标理18】从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：()求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差(i)利用该正态分布，求；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求附：12.2若，则=0.6826，=0.9544 （）（）由()知，从而， （）由（）知，一件产品中质量指标值为于区间（187.8,2

26、12.2）的概率为0.6826，依题意知，所以 8规范答题表达形式【指点迷津】规范答题，一方面，思考问题要规范也就是从知识的源头出发，弄清知识的来龙去脉知识是怎么要求的，就怎么想、怎么用、怎么写，不能模棱两可，要会运用知识进行思考；另一方面，书写要规范书写规范是一个重要的高考增分点，这一点应引起足够重视如解题中应注意用字母表示事件，注意作答等【例13】（2015年全国卷理18）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82

27、 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级” 假设两地区用户的评价结果相互独立根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率则与独立，与独立，与互斥，由

28、所给数据得发生的频率分别为，故，所以【新题好题训练】1某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为，两个红绿灯路口都遇到红灯的概率为，则在第一个路口遇到红灯的前提下，第二个路口也遇到红灯的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B2某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：根据表中数据得，断定秃发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为A. 0.1 B. 0.05 C. 0.01 D. 0.001【答案】D【解析】 由题意，根据附表可得判断秃发与患有心脏病有关出错的可能性为，故选D.3从某工厂

29、的一个车间抽取某种产品件，产品尺寸（单位：）落在各个小组的频数分布如下表：数据分组频数（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；（2）求这件产品尺寸的样本平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经过计算得，利用该正态分布，求.附：若随机变量服从正态分布，则，；.【答案】（1）.（2）.（3）.试题解析：（）根据频数分布表可知，产品尺寸落在内的概率.（）样本平均数. （）依题意，而取， ，即为所求. 4为了治理大气污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，“煤改气”

30、，“整治散落污染企业”等下表是该市2016年11月份和2017年11月份的空气质量指数（）（指数越小，空气质量越好）统计表根据表中数据回答下列问题：（1）将2017年11月的空气质量指数数据用该天的对应日期作为样本编号，再用系统抽样方法从中抽取6个数据，若在2017年11月16日到11月20日这五天中用简单随机抽样抽取到的样本的编号是19号，写出抽出的样本数据；（2）从（1）中抽出的6个样本数据中随机抽取2个，求这2个数据之差的绝对值小于30的概率；（3）根据环境空气质量指数（）技术规定（试行）规定：当空气质量指数为（含50）时，空气质量级别为一级，求出这两年11月空气质量指数为一级的概率，你

31、认为该市2017年初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效？【答案】(1)见解析;(2).(3)见解析.【解析】试题分析：（1）利用系统抽样的方法，即可得到抽出的样本数据；（2）从（1）中抽出的个样本数据中随机抽出个，基本事件总数，再利用古典概型的概率计算公式，即可求解相应的概率；（3）分别求得年月和年月指数为一级的概率，比较即可得到结论试题解析：（1）系统抽样，分段间隔，这些抽出的样本的编号依次是4号、9号、14号、19号、24号、29号，对应的样本数据依次是、56、94、48、40、221（3）2016年11月指数为一级的概率，2017年11月指数为一级的概率，说明这些措施是有效的5近年来

32、,随着科学技术迅猛发展,国内有实力的企业纷纷进行海外布局,如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外设多个分支机构需要国内公司外派大量80后、90后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工对是否愿意接受外派工作的态度随机调查了100位员工,得到数据如下表:愿意接受外派人数不愿意接受外派人数合计80后20204090后402060合计6040100()根据调查的数据,判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“是否愿意接受外派与年龄层有关”,并说明理由;()该公司选派12人参观驻海外分支机构的交流体验活动，在参与调查的80后员工中用分层抽样方法抽出

33、6名,组成80后组,在参与调查的90后员工中，也用分层抽样方法抽出6名，组成90后组求这12 人中,80后组90后组愿意接受外派的人数各有多少?为方便交流,在80后组、90后组中各选出3人进行交流,记在80后组中选到愿意接受外派的人数为,在90 后组中选到愿意接受外派的人数为,求的概率.参考数据:参考公式:，其中【答案】（）在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“是否愿意接受外派与年龄有关”.() 4. .【解析】试题分析：试题解析：（）由列联表可得，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“是否愿意接受外派与年龄有关”.（）由分层抽样知80后组中，愿意接受外派人数为3，在90后组中，愿意接

34、受外派人数为4“”包含“”，“”，“”，“”，“”，“”六种情况.且，即的概率为6某市教育部门为了了解全市高一学生的身高发育情况，从本市全体高一学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析。经数据处理后,得到了如下图1所示的频事分布直方图，并发现这100名学生中,身不低于1.69米的学生只有16名,其身高茎叶图如下图2所示，用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率.(I)求该市高一学生身高高于1.70米的概率,并求图1中的值.(II)若从该市高一学生中随机选取3名学生,记为身高在的学生人数,求的分布列和数学期望；()若变量满足且,则称变量满足近似于正态分布的概率分布.如果该市高一学生的身高

35、满足近似于正态分布的概率分布，则认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.试判断该市高一学生的身高发育总体是否正常,并说明理由.【答案】(I) 见解析;（）见解析；() 见解析.详解： (I)由图2 可知，100名样本学生中身高高于1.70米共有15 名，以样本的频率估计总体的概率，可得这批学生的身高高于1.70 的概率为0.15.记为学生的身高，结合图1可得:，,又由于组距为0.1,所以，（）以样本的频率估计总体的概率，可得: 从这批学生中随机选取1名，身高在的概率.因为从这批学生中随机选取3 名，相当于三次重复独立试验，所以随机变量服从二项分布，故的分布列为:01230.0270.1890.

36、4410.343（或()由，取由（）可知，,又结合(I)，可得:，所以这批学生的身高满足近似于正态分布的概率分布，应该认为该市高一学生的身高发育总体是正常的. 点睛：(1)本题不难，但是题目的设计比较新颖，有的同学可能不能适应. 遇到这样的问题,首先是认真审题，理解题意，再解答就容易了. (2)在本题的解答过程中，要灵活利用频率分布图计算概率.7某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为，当时,产品为一级品；当时，产品为二级品，当时，产品为三级品，现用两种新配方(分别称为配方和配方)做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的

37、试验结果：(以下均视频率为概率)配方的频数分配表指标值分组频数10304020配方的频数分配表指标值分组 频数510154030（）若从配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的配方产品中至少1件二级品”为事件，求事件发生的概率；（）若两种新产品的利润率与质量指标满足如下关系：其中，从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？【答案】（）.（）投资配方产品的平均利润率较大.试题解析：（）由题意知，从配方产品中随机抽取一次抽中二级品的概率为，则没有抽中二级品的概率为，所以，.（）配方立品的利润分布列为0.60.4所以配方产品的利润分布列为0.70.250.05所以，因为，所以所以投资配方产品的

38、平均利润率较大.8已知某地区中小学生人数和近视情况如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生作为样本进行调查.（1）求样本容量和抽取的高中生近视人数分别是多少？（2）在抽取的名高中生中，平均每天学习时间超过9小时的人数为，其中有12名学生近视，请完成高中生平均每天学习时间与近视的列联表：平均学习时间不超过9小时平均学习时间超过9小时总计不近视近视总计（3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为高中生平均每天学习时间与近视有关？附：，其中.【答案】（1）36；（2）见解析；（3）见解析.【解析】试题分析：(1)由条形统计图和扇形统计图求出学生总数，从

39、而求出抽取的高中生人数(2)结合题目信息计算填表(3)运用公式求出的值，作出比较得结论（2）列联表如下：平均学习时间不超过9小时平均学习时间超过9小时总计不近视18624近视241236总计421860（3）由列联表可知，没有的把握认为高中生平均每天学习时间与近视有关.9某校初一年级全年级共有名学生，为了拓展学生的知识面，在放寒假时要求学生在假期期间进行广泛的阅读，开学后老师对全年级学生的阅读量进行了问卷调查，得到了如图所示的频率分布直方图（部分已被损毁），统计人员记得根据频率直方图计算出学生的平均阅读量为万字.根据阅读量分组按分层抽样的方法从全年级人中抽出人来作进一步调查.（1）从抽出的人中

40、选出人来担任正副组长，求这两个组长中至少有一人的阅读量少于万字的概率；（2）为进一步了解广泛阅读对今后学习的影响，现从抽出的人中挑选出阅读量低于万字和高于万字的同学，再从中随机选出人来长期跟踪调查，求这人中来自阅读量为万到万字的人数的概率分布列和期望值.【答案】（1）；（2）见解析.试题解析：(1)设阅读量为5万到7万的小矩形的面积为，阅读量为7万到9万的小矩形的面积为，则： ，按分层抽样的方法在各段抽得的人数依次为：2人，4人，6人，5人，3人.或或或，从抽出的20人中选出2人来担任正副组长，这两个组长中至少有一人的阅读量少于7万字的概率为.(2) 设3人中来自阅读量为11万到13万的人数为

41、随机变量.由题意知随机变量的所有可能的取值为1，2，3. 故的分布列为，这3人来自阅读量为11万到13万的人数的期望值为.10炼钢是一个氧化降碳的过程，由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一组数据，如下表所示：（1）据统计表明，之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明（ ，则认为y与x有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系，r精确到0.001）；（2）建立y关于x的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；（3）根据（2）中的结论，预测钢水含碳量为160个0.01%的冶炼时间.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，相关系数参考数据：，.【答案】（1）可以认为y与x有较强的线性相关关系.（2）.（3）大约需要.【解析】试题分析：（1）由相关系数的公式，可求得的值，即可认为与有较强的线性相关关系；（2）由回归系数的公式求得的值，进而得到，即可得到回归直线方程；（3）代入，求得的值，即可得到预测.试题解析：28