数列型不等式的放缩方法与技巧.doc
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1、 数列型不等式的放缩方法与技巧证明数列型不等式,因其思维跨度大、构造性强,需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性,能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力,因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是:通过多角度观察所给数列通项的结构,深入剖析其特征,抓住其规律进行恰当地放缩。以下简要谈谈其方法和技巧:一 利用重要不等式放缩1 均值不等式法例1 设求证解析 此数列的通项为,即 注:应注意把握放缩的“度”:上述不等式右边放缩用的是均值不等式,若放成则得,就放过“度”了!根据所证不等式的结构特征来选取所需要的重要不等式,这里 其中,等的各式及其变式公式均可供选用
2、。 例2 已知函数,若,且在0,1上的最小值为,求证:(02年全国联赛山东预赛题) 简析 例3 求证.简析 不等式左边=,故原结论成立.2利用有用结论例4 求证简析 本题可以利用的有用结论主要有: 法1 利用假分数的一个性质可得 即 法2 利用贝努利不等式的一个特例(此处)得 注:例4是1985年上海高考试题,以此题为主干添“枝”加“叶”而编拟成1998年全国高考文科试题;进行升维处理并加参数而成理科姊妹题。如理科题的主干是:证明(可考虑用贝努利不等式的特例) 例5 已知函数求证:对任意且恒成立。(90年全国卷压轴题) 简析 本题可用数学归纳法证明,详参高考评分标准;这里给出运用柯西()不等式
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