第17章量子力学基础PPT讲稿.ppt

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1、第17章量子力学基础第1页，共51页，编辑于2022年，星期日1.德布罗意波德布罗意波 法法国国物物理理学学家家德德布布罗罗意意仔仔细细分分析析了了光光的的波波动动说说和和粒粒子子说说的的发发展展过过程程，他他看看到到：整整个个世世纪纪以以来来，人人们们对对光光的的本本性性的的认认识识，注注重重了了它它的的波波动动性性,而而忽忽视视了了它它的的粒粒子子性性。而而在在实实物物粒粒子子的的研研究究上上,我我们们是是否否犯犯了了相相反反错错误误：即只考虑了实物粒子的粒子性即只考虑了实物粒子的粒子性,而忽略了它的波动性呢？而忽略了它的波动性呢？1924年年，德德布布罗罗意意提提出出了了一一个个大大胆胆

2、而而具具有有深深远远意意义义的的的的假假设：设：一切实物粒子都具有波粒二象性。一切实物粒子都具有波粒二象性。实物粒子实物粒子静质量不为零的粒子。静质量不为零的粒子。17.1 17.1 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性第2页，共51页，编辑于2022年，星期日 能量为能量为E、动量为、动量为p的粒子与频率为的粒子与频率为v、波长为、波长为 的波相联的波相联系，并遵从以下关系：系，并遵从以下关系：E=mc2=hv(17-1)(17-2)这种和实物粒子相联系的波称为这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波德布罗意波(物质波物质波或概率波或概率波),其波长其波长 称为德布罗意波长。称为德布罗意波

3、长。第3页，共51页，编辑于2022年，星期日2.德布罗意波的实验验证德布罗意波的实验验证戴维逊戴维逊-革末单晶电子衍射实验革末单晶电子衍射实验约恩孙的单缝电子衍射实验约恩孙的单缝电子衍射实验缪仁希太特缪仁希太特-杜开尔双缝电子干涉杜开尔双缝电子干涉实验实验xxs2s1po图17-1D2ar2r1.电子束电子束K=0K=1K=1K=2K=2第4页，共51页，编辑于2022年，星期日例题例题17-1 (1)电子动能电子动能Ek=100eV；(2)子弹动量子弹动量p=6.63106kg.m.s-1,求德布罗意波长。求德布罗意波长。解解 (1)因电子动能较小，速度较小，可用非相对因电子动能较小，速度

4、较小，可用非相对论公式求解。论公式求解。=1.23(2)子弹子弹:h=6.6310-34=1.010-40m 可见，只有微观粒子的波动性较显著；而宏观粒子可见，只有微观粒子的波动性较显著；而宏观粒子(如如子弹子弹)的波动性根本测不出来。的波动性根本测不出来。第5页，共51页，编辑于2022年，星期日例题例题17-2 用用5104V的电压加速电子，求电子的速度、的电压加速电子，求电子的速度、质量和德布罗意波长。质量和德布罗意波长。解解 因加速电压大，应考虑相对论效应。因加速电压大，应考虑相对论效应。=1.24108(m/s)=1010-31(kg)=0.0535mo=9.1110-31(kg)第

5、6页，共51页，编辑于2022年，星期日例题例题17-3 为使电子波长为为使电子波长为1，需多大的加速电压？，需多大的加速电压？解解 因电子波长较长，速度较小，可用非相对论公式因电子波长较长，速度较小，可用非相对论公式求解。求解。m=9.1110-31 h=6.6310-34=150V第7页，共51页，编辑于2022年，星期日 波和粒子是两个截然不同的概念。既然微观粒子具有明波和粒子是两个截然不同的概念。既然微观粒子具有明显的波粒二象性显的波粒二象性,那么采用经典力学的方法描述微观粒子那么采用经典力学的方法描述微观粒子,就将受到限制。就将受到限制。yx图17-2.单能电子束单能电子束 px=0

6、,py=p缝后缝后,由于由于衍射衍射,落落在在中央明纹范围内中央明纹范围内的电子动量的电子动量 的不确定范围为的不确定范围为 0pxpsin 先考虑中央明纹。电子衍射前，先考虑中央明纹。电子衍射前，17.2 17.2 不确定关系不确定关系第8页，共51页，编辑于2022年，星期日对第一级衍射暗纹，有对第一级衍射暗纹，有 xsin=,其中其中 x缝宽缝宽于是于是就得就得 x px=h 若计及更高级次若计及更高级次的衍射的衍射,应有应有 x px h 对对y和和z分分量量,也也有有类似的关系。类似的关系。即电子在即电子在x方向上动量的不确定量为方向上动量的不确定量为 px=psin yx图17-2

7、.单能电子束单能电子束第9页，共51页，编辑于2022年，星期日 x px h (17-8)还可写为还可写为 实际上上述公式只用于数量级的估计实际上上述公式只用于数量级的估计,所以这些所以这些公式所反映的物理内涵是相同的。公式所反映的物理内涵是相同的。式式(17-8)(17-9),(17-5)称为称为不确定关系不确定关系，又称，又称测测不准关系不准关系。(17-9)(17-5)第10页，共51页，编辑于2022年，星期日 x px h (17-8)1.不确定关系不确定关系式式(17-8)表明表明：微观粒子的坐标测得愈准确微观粒子的坐标测得愈准确(x0)，动量就愈不准确，动量就愈不准确(px)；

8、微观粒子的动量测得愈准确微观粒子的动量测得愈准确(px0)，坐标就愈不，坐标就愈不准确准确(x)。但这里要注意，不确定关系但这里要注意，不确定关系 不是说微观粒子的坐标测不准；不是说微观粒子的坐标测不准；也不是说微观粒子的动量测不准；也不是说微观粒子的动量测不准；更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；而是说微观粒子的坐标和动量不能而是说微观粒子的坐标和动量不能同时同时测准。测准。第11页，共51页，编辑于2022年，星期日 这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具有确定量。这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具有确定量。这本质上是微观粒子具有波粒二象

9、性的必然反映。这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映。由上讨论可知，不确定关系是自然界的一条客观规律由上讨论可知，不确定关系是自然界的一条客观规律,不是测量技术和主观能力的问题。不是测量技术和主观能力的问题。3.不确定关系提供了一个判据：不确定关系提供了一个判据：当不确定关系施加的限制可以忽略时，则可以用经当不确定关系施加的限制可以忽略时，则可以用经典理论来研究粒子的运动。典理论来研究粒子的运动。当不确定关系施加的限制不可以忽略时，那只能用量当不确定关系施加的限制不可以忽略时，那只能用量子力学理论来处理问题。子力学理论来处理问题。2.为什么微观粒子的坐标和动量不能同时测准呢为什么微观粒子的

10、坐标和动量不能同时测准呢?第12页，共51页，编辑于2022年，星期日例题例题17-4 估算氢原子中电子速度的不确定量。估算氢原子中电子速度的不确定量。解解 电子被束缚在原子球内电子被束缚在原子球内,坐标的不确定量是坐标的不确定量是 x=10-10m(原子的大小原子的大小),按不确定关系按不确定关系:x px h,则电子速度的不确则电子速度的不确定量为定量为 电子速度的不确定量是如此之大！电子速度的不确定量是如此之大！可见可见,微观粒子的速度和坐标不能同时准确测定微观粒子的速度和坐标不能同时准确测定。这也表明，不确定关系施加的限制不允许我们用经典理论这也表明，不确定关系施加的限制不允许我们用经

11、典理论来研究氢原子的问题，像氢原子这样的来研究氢原子的问题，像氢原子这样的微观粒子微观粒子只能用只能用量子量子力学力学理论来处理。理论来处理。第13页，共51页，编辑于2022年，星期日 例题例题17-5 子弹质量子弹质量m=0.1kg,速度测量的不确定量是速度测量的不确定量是x=10-6 m/s(应当说这个测量够精确的了！应当说这个测量够精确的了！)，求求子弹坐子弹坐标的不确定量。标的不确定量。解解 按不确定关系按不确定关系:x px h,则子弹坐标的不确定量则子弹坐标的不确定量为为 可见可见,子弹的速度和坐标能同时准确测定。子弹的速度和坐标能同时准确测定。这表示，不确定关系施加的限制可以忽

12、略，像子弹这样的这表示，不确定关系施加的限制可以忽略，像子弹这样的宏观物体宏观物体可以用可以用经典理论经典理论来研究它的运动。来研究它的运动。第14页，共51页，编辑于2022年，星期日例题例题17-6 波长波长=5000的光沿的光沿x轴正方向传播，波长的轴正方向传播，波长的不确定量为不确定量为=10-3，求光，求光子坐标的不确定量。子坐标的不确定量。解解 光光子的动量子的动量 按不确定关系按不确定关系:x px h,则光子坐标的不确定量为则光子坐标的不确定量为第15页，共51页，编辑于2022年，星期日 1.波函数波函数 对微观粒子，由于不确定关系施加的限制不可以忽略，对微观粒子，由于不确定

13、关系施加的限制不可以忽略，它的它的速度速度和和坐标不坐标不能同时确定，因此微观粒子的运动状态能同时确定，因此微观粒子的运动状态,不能用坐标、速度、加速度等物理量来描述。不能用坐标、速度、加速度等物理量来描述。由于微观粒子具有波粒二象性，这就要求在描述微观粒子由于微观粒子具有波粒二象性，这就要求在描述微观粒子的运动时，要有创新的概念和思想来统一波和粒子这样两个在的运动时，要有创新的概念和思想来统一波和粒子这样两个在经典物理中截然不同的物理图像。波函数就是作为量子力学基经典物理中截然不同的物理图像。波函数就是作为量子力学基本假设之一引入的一个新的概念。本假设之一引入的一个新的概念。量子力学认为：量

14、子力学认为：微观粒子的运动状态可用一个复函微观粒子的运动状态可用一个复函数数(x,y,z,t)来描述来描述，函数函数(x,y,z,t)称为称为波函数波函数。17.3 17.3 波函数波函数第16页，共51页，编辑于2022年，星期日2.波函数的统计解释波函数的统计解释 波波 动动 观观 点点 粒粒 子子 观观 点点明纹处明纹处:电电子波强子波强 (x,y,z,t)2大大,电子出现的电子出现的概率大概率大;暗纹处暗纹处:电电子波强子波强 (x,y,z,t)2小小,电子出现的电子出现的概率小概率小。可见，波函数模的平方可见，波函数模的平方 (x,y,z,t)2与粒子在该处附近出与粒子在该处附近出现

15、的概率成正比。现的概率成正比。xxs2s1po图17-1D2ar2r1.电子束电子束K=0K=1K=1K=2K=2第17页，共51页，编辑于2022年，星期日 1926年年,玻恩玻恩(M.Born)首先提出了波函数的统计解释：首先提出了波函数的统计解释：波函数模的平方波函数模的平方 (x,y,z,t)2 表示粒子在表示粒子在t 时刻在时刻在(x,y,z)处的单位体积中出现的概率，即概率密度。处的单位体积中出现的概率，即概率密度。而而 (x,y,z,t)2 dxdydz 上式一般称为波函数上式一般称为波函数 的的归一化条件归一化条件。波函数都应当是。波函数都应当是归一化的。归一化的。(17-21

16、)玻恩对波函数的这种统计解释，把微观粒子的波粒玻恩对波函数的这种统计解释，把微观粒子的波粒二象性作出了完美的描述。二象性作出了完美的描述。(1)因为在整个空间内粒子出现的概率是因为在整个空间内粒子出现的概率是1,所以有所以有 表示粒子在表示粒子在t 时刻在时刻在(x,y,z)处的处的体积元体积元dxdydz中出现的概率。中出现的概率。第18页，共51页，编辑于2022年，星期日(2)波函数的标准条件波函数的标准条件 由于一定时刻在空间给定点粒子出现的概率是唯一的由于一定时刻在空间给定点粒子出现的概率是唯一的,并且应该是有限的并且应该是有限的(具体说应该小于具体说应该小于1),在空间不同点处在空

17、间不同点处,概概率分布应该是连续的率分布应该是连续的,不能逐点跃变或在任何点处发生突变。不能逐点跃变或在任何点处发生突变。因此，波函数因此，波函数 的的标准条件标准条件应该是：应该是：单值、有限、单值、有限、连续连续。在量子力学中在量子力学中,物质波不代表任何实在的物理量的物质波不代表任何实在的物理量的波动波动,波的振幅的平方波的振幅的平方 (x,y,z,t)2表示粒子在表示粒子在t 时刻时刻在在(x,y,z)处的单位体积中出现的概率。处的单位体积中出现的概率。第19页，共51页，编辑于2022年，星期日 在量子力学中微观粒子的运动状态是用波函数在量子力学中微观粒子的运动状态是用波函数(x,y

18、,z,t)来描述的。来描述的。但描述微观粒子运动状态的波函数但描述微观粒子运动状态的波函数(x,y,z,t)又到又到那里去寻找呢？那里去寻找呢？答案是：求解薛定谔方程。答案是：求解薛定谔方程。第20页，共51页，编辑于2022年，星期日1.自由粒子的波函数和薛定谔方程自由粒子的波函数和薛定谔方程 根根据据德德布布罗罗意意关关系系式式,能能量量为为E和和动动量量为为p的的自自由由粒粒子子与一单色平面波相联系与一单色平面波相联系,波长和频率为波长和频率为 =h/p,v=E/h 由由波波动动理理论论可可知知,频频率率为为v、波波长长为为 、沿沿x方方向向传传播播的的单色平面波的波动方程为单色平面波的

19、波动方程为写为复数形式就是写为复数形式就是这就是自由粒子的波函数。这就是自由粒子的波函数。17.4 17.4 薛定谔方程薛定谔方程第21页，共51页，编辑于2022年，星期日通常写成如下形式通常写成如下形式:(17-20)(x,t)=o粒子在空间某处出现的概率密度为粒子在空间某处出现的概率密度为 由此可见由此可见,概率密度不随时间而改变概率密度不随时间而改变,是一种稳定状态是一种稳定状态,简简称定态。称定态。第22页，共51页，编辑于2022年，星期日(x,t)=o现在研究自由粒子的波函数满足什么方程。现在研究自由粒子的波函数满足什么方程。自由粒子势能为零，在非相对论情况下有自由粒子势能为零，

20、在非相对论情况下有在以上式子中消去在以上式子中消去p,E，就得，就得第23页，共51页，编辑于2022年，星期日2.定态薛定谔方程定态薛定谔方程 若粒子在某势场若粒子在某势场U中运动中运动,则粒子的总能量应为则粒子的总能量应为设设(17-29)第24页，共51页，编辑于2022年，星期日于是就得于是就得这是薛定谔方程的一般形式。这是薛定谔方程的一般形式。拉普拉斯算符拉普拉斯算符哈密顿算符哈密顿算符于是薛定谔方程的一般形式可写为于是薛定谔方程的一般形式可写为(17-34)第25页，共51页，编辑于2022年，星期日若势能若势能U不显含时间不显含时间t,则则并注意到并注意到得得将上式两端除以将上式

21、两端除以=E第26页，共51页，编辑于2022年，星期日其解其解上式称为上式称为定态薛定谔方程定态薛定谔方程。概率密度：概率密度：概率密度不随时间而改变概率密度不随时间而改变,是一种稳定状态是一种稳定状态,即为即为定态定态。波函数：波函数：另一方程另一方程:(17-32)第27页，共51页，编辑于2022年，星期日 设设质质量量为为m的的粒粒子子,只只能能在在0 xa的的区区域域内内自自由由运运动动,粒子在这种外力场中的势能函数为粒子在这种外力场中的势能函数为 0 oaxU(x)图17-3在阱外在阱外,粒子出现的概率为零粒子出现的概率为零,故故(x)=o17.5 17.5 一维无限深方势阱一维

22、无限深方势阱第28页，共51页，编辑于2022年，星期日在阱内在阱内,定态薛定谔方程为定态薛定谔方程为 0 oaxU(x)图17-3令令有有 它的通解是：它的通解是：(x)=Acoskx+Bsinkx式中式中A，B是由边界条件决定的常数。是由边界条件决定的常数。第29页，共51页，编辑于2022年，星期日 oaxU(x)图17-3(x)=Acoskx+Bsinkx 由由于于(x)在在x=0处处必必须须连连续续,所所以以有有 (0)=A=0故波函数：故波函数：(x)=Bsinkx 又又由由于于(x)在在x=a处处也也必必须须连连续续,所以又有所以又有 (a)=Bsinka=0故故 ka=n 于是

23、于是(n=1,2,)(n=0,(x)=0;而而n为负数与正数表达同样的概率为负数与正数表达同样的概率,所以所以n=1,2,.)第30页，共51页，编辑于2022年，星期日1.能量是量子化的。能量是量子化的。(n=1,2,)于是于是(n=1,2,)(17-42)可见，粒子的能量只能取不连续的值，这叫做可见，粒子的能量只能取不连续的值，这叫做能量能量量子化量子化。整数。整数n叫做量子数。叫做量子数。当当n=1是粒子的基态能级。注意是粒子的基态能级。注意,这与经典理论所得结果是不这与经典理论所得结果是不同的。因为根据经典理论同的。因为根据经典理论,粒子的最低能量应该为零。粒子的最低能量应该为零。E1

24、又称为零点能。又称为零点能。第31页，共51页，编辑于2022年，星期日2.粒子在势阱内的概率分布粒子在势阱内的概率分布波函数：波函数：(x)=Bsinkx，由归一化条件由归一化条件得得于是归一化波函数为于是归一化波函数为(17-41)第32页，共51页，编辑于2022年，星期日 根据经典的概念根据经典的概念,在势阱内各处在势阱内各处,粒子出现的概率是相同的。粒子出现的概率是相同的。量子力学给出粒子出现在势阱内各点的概率密量子力学给出粒子出现在势阱内各点的概率密度为度为(n=1,2,)E1E2E3ox图17-4a 这一概率密度是随这一概率密度是随x改变的改变的,粒子在有的地方出现概率大粒子在有

25、的地方出现概率大,在在有的地方出现的概率小有的地方出现的概率小,而且概而且概率分布还和量子数率分布还和量子数n有关。有关。第33页，共51页，编辑于2022年，星期日例题例题17-6 设质量设质量m的微观粒子在宽度为的微观粒子在宽度为a的一维无限深方势的一维无限深方势阱中运动，其波函数为阱中运动，其波函数为 求：求：(1)粒子的能量和动量；粒子的能量和动量；(2)概率密度最大的位置。概率密度最大的位置。解解 (1)量子数量子数n=3,粒子的能量粒子的能量:又又第34页，共51页，编辑于2022年，星期日(2)概率密度最大的位置。概率密度最大的位置。粒子出现在势阱内各点的概率密度为粒子出现在势阱

26、内各点的概率密度为有极大值的充要条件是有极大值的充要条件是解得解得E1E2E3ox图17-4a第35页，共51页，编辑于2022年，星期日 应应用用玻玻尔尔理理论论,可可以以成成功功地地解解释释氢氢原原子子的的光光谱谱规规律律,但但是是玻玻尔尔仍仍然然把把电电子子视视为为经经典典粒粒子子,认认为为电电子子沿沿着着确确定定的的轨轨道道在在运运动动。同同时时又又人人为为地地加加上上了了一一些些量量子子条条件件,所所以以玻玻尔尔理理论论实实质质上上是是半半经经典典半半量量子子的的不不完完整整的的理理论论体体系系,无无法法解解释释多多电电子子原原子子的的光光谱谱等等问问题题。电电子子是是微微观观粒粒子

27、子,它它具具有有波波粒粒二二象象性性,必必须须应用量子力学才能正确描述电子在氢原子中的运动。应用量子力学才能正确描述电子在氢原子中的运动。设原子核不动，电子是在原子核的库仑场中运动设原子核不动，电子是在原子核的库仑场中运动,其势能其势能为为(与时间无关与时间无关)17.7 17.7 量子力学对氢原子的描述量子力学对氢原子的描述第36页，共51页，编辑于2022年，星期日波函数波函数 应满足的条件：单值、连续、有限、应满足的条件：单值、连续、有限、归一化。归一化。由由于于U(r)呈呈球球对对称称,显显然然取取球球坐坐标标较较方方便便。取取原原子子核核为为坐标原点，其定态薛定谔方程为坐标原点，其定

28、态薛定谔方程为第37页，共51页，编辑于2022年，星期日 (r,)是球坐标中的波函数是球坐标中的波函数,可以分离变量：可以分离变量：(r,)=R(r)()()(17-47)在在E0(束缚态束缚态)的情况下求解上述方程，可得如下结论：的情况下求解上述方程，可得如下结论：1.能量量子化能量量子化 为使波函数满足标准条件，电子为使波函数满足标准条件，电子(或说是整个原子或说是整个原子)的的能量只能是能量只能是(主量子数主量子数:n=1,2,)(17-48)这和玻尔理论的结果一致。这和玻尔理论的结果一致。第38页，共51页，编辑于2022年，星期日2.角动量量子化角动量量子化 为使波函数满足标准条件

29、，电子的角动量为为使波函数满足标准条件，电子的角动量为副量子数副量子数(角量子数角量子数):l=0,1,2,(n-1)3.角动量的空间量子化角动量的空间量子化 为使波函数满足标准条件，电子角动量在任意方向为使波函数满足标准条件，电子角动量在任意方向(例如例如z轴正向轴正向)的分量的分量Lz满足下面的量子化条件满足下面的量子化条件:(17-49)(17-50)磁量子数磁量子数:ml=0,1,2,l 由上分析可知，不仅电子角动量的大小是量子化的由上分析可知，不仅电子角动量的大小是量子化的,而且它在空间的方向也有一定的限制，即它在任意方向而且它在空间的方向也有一定的限制，即它在任意方向(例例如如z轴

30、正向轴正向)的分量的分量,也只能取一系列分立的数值也只能取一系列分立的数值,这称为这称为空空间量子化间量子化。第39页，共51页，编辑于2022年，星期日 例如：例如：l=1,图17-5zL0z0第40页，共51页，编辑于2022年，星期日4.电子的概率分布电子的概率分布 电子云电子云解定态薛定谔方程，可得氢原子的波函数：解定态薛定谔方程，可得氢原子的波函数：nl (r,)=Rnl(r)l ()()电子在核外空间出现的概率密度电子在核外空间出现的概率密度:nl (r,)2 可可见见，氢氢原原子子中中的的电电子子是是按按一一定定的的概概率率分分布布在在原原子子核核的的周周围围,这这和和玻玻尔尔理

31、理论论中中电电子子是是在在一一定定轨轨道道上上运运动动完完全全不不同同。这这种种电电子子在在核核外外空空间间出出现现的的概概率率密密度度,人人们们往往往往形形象象化地称之为化地称之为“电子云电子云”。例如：对例如：对1S态的电子，其概率密度为态的电子，其概率密度为(玻尔半径玻尔半径)第41页，共51页，编辑于2022年，星期日 由于由于p1s是是r 的连续函数，可见电子在核外的连续函数，可见电子在核外(从从r=0到到r=)每点都有一定的概率，只是概率大小不同而已。每点都有一定的概率，只是概率大小不同而已。这和玻尔的轨道运动概念完全不同。而玻尔半径只是概这和玻尔的轨道运动概念完全不同。而玻尔半径

32、只是概率最大的位置。率最大的位置。aorp1s图17-6第42页，共51页，编辑于2022年，星期日 1921年，斯特恩年，斯特恩(O.Stern)和盖拉赫和盖拉赫(W.Gerlach)实验证实验证明，电子除了绕核运动外明，电子除了绕核运动外,还有还有自旋自旋。应当指出，电子的自旋是一种量子力学效应，不是机应当指出，电子的自旋是一种量子力学效应，不是机械的自转。械的自转。用量子力学理论可以证明，电子自旋角动量为用量子力学理论可以证明，电子自旋角动量为(17-51)自旋角动量在任意方向自旋角动量在任意方向(例如例如z轴正向轴正向)的分量的分量Sz满足下满足下面的量子化条件：面的量子化条件：(17

33、-52)自旋磁量子数自旋磁量子数:17.8 17.8 电子自旋电子自旋 四个量子数四个量子数第43页，共51页，编辑于2022年，星期日z0第44页，共51页，编辑于2022年，星期日 (1)主量子数主量子数：n=1,2,3,。它大体上决定了原子中电子的能量。它大体上决定了原子中电子的能量。(2)角量子数角量子数：l=0,1,2,(n-1)。它它决决定定电电子子绕绕核核运运动动的的角角动动量量的的大大小小。一一般般说说来来,处处于于同同一一主主量量子子数数n,而而不不同同角角量量子子数数l的的状状态态中中的的各各个个电电子子,其其能能量稍有不同。量稍有不同。(3)磁量子数磁量子数：ml=0,1

34、,2,l。它决定电子角动量它决定电子角动量z分量分量Lz的量子化，即空间量子化。的量子化，即空间量子化。它决定电子自旋角动量的它决定电子自旋角动量的z分量分量Sz的量子化的量子化,也影响也影响原子在外磁场中的能量。原子在外磁场中的能量。(4)自旋磁量子数自旋磁量子数：。总结起来总结起来,原子中电子的运动状态应由四个量子数原子中电子的运动状态应由四个量子数决定。决定。第45页，共51页，编辑于2022年，星期日 除了氢原子以及类氢离子以外除了氢原子以及类氢离子以外,其他元素的原子核外都有其他元素的原子核外都有两个或两个以上的电子。要从解薛定谔方程求出描写电子两个或两个以上的电子。要从解薛定谔方程

35、求出描写电子运动的波函数和能级是非常复杂和困难的。在量子力学中运动的波函数和能级是非常复杂和困难的。在量子力学中常采用近似的计算方法。常采用近似的计算方法。可以证明可以证明,原子核外电子的运动状态仍由四个量子数来原子核外电子的运动状态仍由四个量子数来确定。确定。原子的壳层结构：原子的壳层结构：1916年柯塞尔年柯塞尔(W.Kossel)对多电子原子系统提出了壳对多电子原子系统提出了壳层结构学说：层结构学说：主量子数主量子数n相同的电子分布在同一相同的电子分布在同一壳层壳层上。上。n=1,2,3,4，5,6 K,L,M,N,O,P.17.9 17.9 原子的壳层结构原子的壳层结构第46页，共51

36、页，编辑于2022年，星期日 l=0,1,2,3,4.s,p,d,f,g 如：如：n=3,l=0,1,2分别称为分别称为3s态态,3p态态,3d态态 主主量量子子数数n愈愈小小其其相相应应的的能能级级愈愈低低。在在同同一一壳壳层层中中,角角量量子数子数l愈小愈小,其相应的能级愈低。其相应的能级愈低。多多电电子子原原子子系系统统中中,核核外外电电子子在在不不同同的的壳壳层层上上的的分分布布还要遵从下面两条基本原理：还要遵从下面两条基本原理：1.泡利不相容原理泡利不相容原理 一一个个原原子子系系统统内内，不不能能有有两两个个或或两两个个以以上上电电子子具具有有完完全相同的量子态全相同的量子态(n,

37、l,ml,ms)。利利用用泡泡利利不不相相容容原原理理可可以以计计算算各各个个壳壳层层中中可可能能占占有有的的最最多多电子数。电子数。主量子数主量子数n相同而角量子数相同而角量子数l不同的电子分布在不同的不同的电子分布在不同的分壳层分壳层或支壳层上。或支壳层上。第47页，共51页，编辑于2022年，星期日对给定的一个对给定的一个n,l=0,1,2,(n-1),共共n个值；个值；ml=0,1,2,l，共共(2l+1)个值；个值；共共2个值个值;(2l+1)2=2n2所以各壳层能容纳的最多电子数为所以各壳层能容纳的最多电子数为 n=1,2,3,4，5,K L M N O 最多电子数：最多电子数：2

38、 8 18 32 50.量子态数为量子态数为第48页，共51页，编辑于2022年，星期日对给定的一个对给定的一个l的分壳层的分壳层,ml=0,1,2,l，共共(2l+1)个值；个值；共共2个值个值;量子态数为量子态数为 2(2l+1)所以各分壳层能容纳的最多电子数为所以各分壳层能容纳的最多电子数为 l=0,1,2,3,4 s p d f g 最多电子数：最多电子数：2 6 10 14 18 2.能量最小原理能量最小原理 原子系统处在正常状态时原子系统处在正常状态时,每个电子总是尽可能占有最每个电子总是尽可能占有最低的能级。低的能级。第49页，共51页，编辑于2022年，星期日电子在各壳层、分壳

39、层的填充由左向右：电子在各壳层、分壳层的填充由左向右：n=1 2 3 4 K L M N 1s2 2s22p6 3s23p63d10 4s24p64d104f14 .例题例题17-7 写出氩写出氩(z=18)的电子组态。的电子组态。解解 1s2 2s22p6 3s23p6例题例题17-8 鈷鈷(z=27)4s有两个电子，没有其它有两个电子，没有其它n 4的的电子，则电子，则3d态上的电子数为态上的电子数为 个。个。电子组态：电子组态：1s2 2s22p63s23p63d？4s27第50页，共51页，编辑于2022年，星期日例题例题17-10 根据量子力学理论，当主量子数根据量子力学理论，当主量子数n=3时，电时，电子动量矩的可能值为子动量矩的可能值为 答答:当当 n=3时时，l=0,1,2 例题例题17-9 在氢原子的在氢原子的L壳层中，电子可能具有的壳层中，电子可能具有的量子数量子数(n,l,ml,ms)为为 (A)(1,0,0,)。(B)(2,1,-1,)。(C)(2,0,1,)。(D)(3,1,-1,)。答：答：(B)所以所以L的可能值为：的可能值为：L=0,第51页，共51页，编辑于2022年，星期日