第1章材料物理序论PPT讲稿.ppt

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1、第1章材料物理序论第1页，共54页，编辑于2022年，星期日教教 材材 田莳，材料物理性能，北京航空航天大学出版社，田莳，材料物理性能，北京航空航天大学出版社，2004参考书参考书 1 任凤章任凤章.材料物理基础，机械工业出版社，材料物理基础，机械工业出版社，2006 2 周世勋周世勋.量子力学教程，高等教育出版社，量子力学教程，高等教育出版社，1979 3 C.基泰尔基泰尔.固体物理导论，化学工业出版社，固体物理导论，化学工业出版社，2005第2页，共54页，编辑于2022年，星期日第一章第一章 引论和理论基础引论和理论基础1.1 材料物理引论材料物理引论 1.1 物物 理理 1.2 材料物

2、理材料物理 1.3 学科体系学科体系1.2 统计力学基础统计力学基础 1.2.1 统计力学的研究对象统计力学的研究对象 1.2.2 体系和子体系体系和子体系 1.2.3 微观运动状态的经典描述相空间微观运动状态的经典描述相空间 1.2.4 全同近独立粒子体系全同近独立粒子体系 1.2.5 粒子系统的分布和微观状态粒子系统的分布和微观状态 1.2.6 费米狄拉克（费米狄拉克（F-D）分布的意义分布的意义1.3 量子力学基础量子力学基础第3页，共54页，编辑于2022年，星期日1.1 材料物理引论材料物理引论1.1.1 物理物理 概念概念 格物致知，推物及理，自然哲学；格物致知，推物及理，自然哲学

3、；物理学物理学(Physics)Physics)，是研究物质世界最基本的结构、是研究物质世界最基本的结构、最普遍的相互作用、最一般的运动规律及所使用的实最普遍的相互作用、最一般的运动规律及所使用的实验手段和思维方法的自然科学。验手段和思维方法的自然科学。研究方法研究方法 观测，实验，理论观测，实验，理论,计算。计算。第4页，共54页，编辑于2022年，星期日 分类分类 古古典典力力学学 (Mechanics)Mechanics)研研究究物物体体机机械械运运动动的的基基本本规规律律及及关于时空相对性的规律，关于时空相对性的规律，分析力学分析力学；电电动动力力学学 (Electrodynamics

4、)Electrodynamics)研研究究电电磁磁现现象象，物物质质的的电电磁磁运运动规律及电磁辐射等规律；动规律及电磁辐射等规律；统统计计力力学学 (Statistical Statistical mechanics)mechanics)研研究究物物质质热热运运动动的的统统计计规规律律及其宏观表现；及其宏观表现；量量子子力力学学 (Quantum Quantum mechanics)mechanics)研研究究微微观观粒粒子子运运动动及及相相互互作用的规律。作用的规律。此此外外，粒粒子子物物理理学学、核核物物理理学学、原原子子分分子子物物理理学学、凝凝聚聚态态物物理理学学、激激光光物物理理学

5、学、等等离离子子体体物物理理学学、地地球球物物理理学学、生生物物物物理理学、天体物理学。学、天体物理学。第5页，共54页，编辑于2022年，星期日1.1.2 1.1.2 材料物理材料物理 凝凝聚聚态态物物理理学学是是从从微微观观角角度度出出发发，研研究究凝凝聚聚状状态态物物质质（固固体体、液液体体、液液晶晶等等）的的原原子子之之间间的的结结构构、电电子子态态结结构构以以及相关的各种物理性质的一门学科。及相关的各种物理性质的一门学科。包包括括固固体体物物理理（晶晶体体/非非晶晶、金金属属、半半导导体体、电电介介质质、磁磁性性）、液液晶晶与与高高分分子子、液液体体物物理理、介介观观物物理理（包包括

6、括团团簇簇、纳纳米米）、低温物理（超导与超流）、相变等等。低温物理（超导与超流）、相变等等。材材料料物物理理，研研究究作作为为材材料料的的凝凝聚聚态态物物质质的的物物理理，是是凝凝聚聚态态物物理理的的分分支支，主主要要范范畴畴有有：原原子子键键合合、晶晶体体结结构构、半半导导体体物物理理、磁磁性性物物理理、电电介介质质物物理理、相相变变及及分分析析测测试试方方法法等等。目目的的是是：理理解解、预测和设计先进材料。预测和设计先进材料。第6页，共54页，编辑于2022年，星期日1.2.3 1.2.3 学科体系学科体系 材料物理与化学材料物理与化学（为什么）（为什么）凝聚态物理、基础化学与材料学的交

7、叉，研究材料的合成路径、凝聚态物理、基础化学与材料学的交叉，研究材料的合成路径、微观结构和宏观性质的形成机理；微观结构和宏观性质的形成机理；正确理解正确理解 材料学材料学 （是什么）（是什么）采用科学的方法，观察材料的组织、结构，检测材料的采用科学的方法，观察材料的组织、结构，检测材料的力学、物理和化学性能，合理评价材料的使用性能；在金相力学、物理和化学性能，合理评价材料的使用性能；在金相尺度上，初步探讨结构性能的关系；尺度上，初步探讨结构性能的关系；科学评价科学评价 材料加工材料加工（怎么做）（怎么做）制定合适的方法和工艺，合成、制备具有期望性能的材料；制定合适的方法和工艺，合成、制备具有期

8、望性能的材料；高效制备高效制备 第7页，共54页，编辑于2022年，星期日1.2 统计力学基础统计力学基础1.2.1 统计力学的研究对象统计力学的研究对象 经典力学：经典力学：以质点概念为基础以质点概念为基础，研究有限个质点、刚体及，研究有限个质点、刚体及其构件或连续介质（固体、气体）的其构件或连续介质（固体、气体）的实空间实空间运动，获得静力学、运动，获得静力学、动力学特性（动力学特性（力学性质力学性质）。）。例如，导弹、飞机、连杆、支架、例如，导弹、飞机、连杆、支架、钢材、液体的力学、运动行为。钢材、液体的力学、运动行为。统计力学：统计力学：以粒子概念为基础以粒子概念为基础，研究大量粒子在

9、，研究大量粒子在相空间相空间的微观状态，各种物理量如速度、能量、密度、出现几率的微观状态，各种物理量如速度、能量、密度、出现几率的分布规律及其运动性特性，利用统计数学获得体系的宏的分布规律及其运动性特性，利用统计数学获得体系的宏观观物理性质物理性质。例如，气体例如，气体/液体分子的温度、压力、内能、液体分子的温度、压力、内能、传递系数，固体的内聚能、电性、磁性、光学性质等等传递系数，固体的内聚能、电性、磁性、光学性质等等第8页，共54页，编辑于2022年，星期日1.2.2 体系和子体系体系和子体系 统计力学研究给定宏观条件下，大量的按照一定力统计力学研究给定宏观条件下，大量的按照一定力学运动规

10、律运的粒子系统的统计平均性质。学运动规律运的粒子系统的统计平均性质。宏观条件宏观条件：N,V,T,PN,V,T,P等等 大大 量量：1 1mol=10mol=102323级级 力学运动规律力学运动规律：宏观经典力学：宏观经典力学 微观量子力学微观量子力学 粒粒 子子：分子，原子，电子，光子，核子，胶体等：分子，原子，电子，光子，核子，胶体等 系统系统（集合）：（集合）：子系统子系统（子集），如电子系统。（子集），如电子系统。第9页，共54页，编辑于2022年，星期日1.2.3 微观运动状态的经典描述相空间微观运动状态的经典描述相空间（1 1）单个粒子运动状态的经典描述）单个粒子运动状态的经典描

11、述空间空间 假设微观粒子遵循经典力学（牛顿）规律，若单个粒假设微观粒子遵循经典力学（牛顿）规律，若单个粒子的自由度为子的自由度为s s，则粒子在任一时间则粒子在任一时间t t的力学运动状态可由粒的力学运动状态可由粒子的子的s s个广义坐标个广义坐标q qi i、广义动量广义动量p pi i描述。描述。该该力学状态力学状态通常表示为通常表示为粒子能量粒子能量是广义坐标、广义动量的函数是广义坐标、广义动量的函数 第10页，共54页，编辑于2022年，星期日 以（以（q1,q2,qs;p1,p2,ps）共共2 2s s个变量作正交个变量作正交坐标轴，构成一个坐标轴，构成一个2 2s s维空间，命名为

12、维空间，命名为子子的的相空间，相空间，或称或称空间空间。故故单单个个粒粒子子在在t t时时刻刻的的运运动动状状态态qi(t),pi(t)就就表表示示空空间间中中的的一一个个点点，称称为为相相点点，相相点点在在空空间间的的按按照照HamiltonHamilton方程运动，形成的连续方程运动，形成的连续“轨迹轨迹”称为称为相轨道相轨道。统计力学，统计力学，空间的体积微元空间的体积微元:经典力学，位形空间的体积经典力学，位形空间的体积微元：微元：dVdV=dxdydz=dxdydz 单粒子体系：单粒子体系：理想气体理想气体、金属晶体电子、金属晶体电子第11页，共54页，编辑于2022年，星期日（2

13、2）体系微观运动状态的经典描述）体系微观运动状态的经典描述空间空间 考虑由考虑由N N个大量粒子组成的体系个大量粒子组成的体系,自由度自由度2 2f f=2=2NsNs 共共2 2f f个变量作正交坐标轴，构成一个个变量作正交坐标轴，构成一个2 2f f维空间，命名为维空间，命名为体体系系的的相空间，或称相空间，或称空间空间。空间的体积微元空间的体积微元:多粒子体系：多粒子体系：水分子、化合物晶体电子水分子、化合物晶体电子第12页，共54页，编辑于2022年，星期日1.2.4 全同近独立粒子体系全同近独立粒子体系简化途径简化途径 全同粒子全同粒子：完全相同的属性（质量、电荷、自旋等）完全相同的

14、属性（质量、电荷、自旋等）近独立粒子近独立粒子：粒子间相互作用很弱，因而可以忽略粒子间相互作用，粒子间相互作用很弱，因而可以忽略粒子间相互作用，体系总能量等于单个粒子能量之和。体系总能量等于单个粒子能量之和。举例举例,。对于对于N N个个全同近独立粒子全同近独立粒子的体系，可用的体系，可用、空间表示。空间表示。N N个全同近独立粒子在同一时刻的运动状态，个全同近独立粒子在同一时刻的运动状态，在在空间为空间为1 1点，在点，在空间则为空间则为N N个点个点。使问题简化。使问题简化。第13页，共54页，编辑于2022年，星期日 全同粒子的彼此全同粒子的彼此可分辨性可分辨性（1）经典力学观点）经典力

15、学观点 全同粒子是可分辨的，全同粒子是可分辨的，同一时刻，任一两个粒子同一时刻，任一两个粒子i i、j j在相空间中的运动状态在相空间中的运动状态qi,pi、qj,pj如果交换而会改变整如果交换而会改变整个系统的状态。个系统的状态。因为，经典粒子运动是位形空间轨道运动，每个粒因为，经典粒子运动是位形空间轨道运动，每个粒子可以被跟踪，每一时刻对应不同的位置、系统状态，子可以被跟踪，每一时刻对应不同的位置、系统状态，故粒子不能相互交换，可以分辨。故粒子不能相互交换，可以分辨。玻耳兹曼系统：玻耳兹曼系统：由全同粒子组成，粒子可以分辨，占有由全同粒子组成，粒子可以分辨，占有每个状态每个状态（轨道之一）

16、（轨道之一）的粒子数不受限制。的粒子数不受限制。第14页，共54页，编辑于2022年，星期日（2）量子力学观点）量子力学观点 全同粒子是不可分辨的全同粒子是不可分辨的，同一时刻，任一两个粒子，同一时刻，任一两个粒子i i、j j在相空间中的运动状态在相空间中的运动状态qi,pi、qj,pj如果交换，不改如果交换，不改变整个系统的状态。变整个系统的状态。故服从不同的力学规律故服从不同的力学规律。因为，量子粒子具有波粒二象性，它的运动不是实际因为，量子粒子具有波粒二象性，它的运动不是实际轨道运动轨道运动（而是）（而是），原则上不可能追踪量子粒子的运动。它，原则上不可能追踪量子粒子的运动。它们不可辨

17、别，故粒子交换不改变系统状态。们不可辨别，故粒子交换不改变系统状态。波色波色/费米系统：费米系统：由全同粒子组成，粒子不可分辨，占有由全同粒子组成，粒子不可分辨，占有每个状态每个状态（轨道之一）（轨道之一）的粒子数不受的粒子数不受/受限制。受限制。第15页，共54页，编辑于2022年，星期日(a)经典力学情景经典力学情景 (b)量子力学情景量子力学情景图图1 全同粒子的可分辩性全同粒子的可分辩性t=0t0t=0t0ABCAB第16页，共54页，编辑于2022年，星期日（3）量子：波色子和费米子）量子：波色子和费米子 按照占据量子态按照占据量子态（轨道之一）（轨道之一）的不同，量子粒子分为：的不

18、同，量子粒子分为：费米子：费米子：遵守泡利不相容定理，一个量子态最多容纳遵守泡利不相容定理，一个量子态最多容纳1 1个粒子，自旋量子数是个粒子，自旋量子数是1/21/2，例如电子、质子、中子等，例如电子、质子、中子等，组成费米系统。组成费米系统。波色子：波色子：不遵守泡利不相容定理，一个量子态不遵守泡利不相容定理，一个量子态（轨道）（轨道）可容纳多个粒子，自旋量子数是整数可容纳多个粒子，自旋量子数是整数，例如，光量子为，例如，光量子为1 1，介子是介子是0 0，组成波色系统。，组成波色系统。第17页，共54页，编辑于2022年，星期日1.2.5 5 粒子系统的分布和微观状态粒子系统的分布和微观

19、状态 给定粒子系统的宏观条件，其给定粒子系统的宏观条件，其微观状态非常多微观状态非常多，确，确定系统处于哪一微观状态，需要知道：定系统处于哪一微观状态，需要知道：(1)(1)粒子系统的粒子系统的能级划分能级划分（排排）？（2 2）每一能级上可能有的微观状态每一能级上可能有的微观状态（座座）？（？（3 3）粒子系统在每一能级的数目分布，及粒子系统在每一能级的数目分布，及在各个状态的分布在各个状态的分布（入坐）（入坐）情况情况。例如，多电子原子的结构，核外电子的运动状例如，多电子原子的结构，核外电子的运动状态（原子轨道模型）：态（原子轨道模型）：四个量子数四个量子数n,l,m,mn,l,m,ms

20、s第18页，共54页，编辑于2022年，星期日（1）主量子数）主量子数:n=1,2,3,4 K.L.M.N 确定电子离核远近和确定电子离核远近和能级（电子层）能级（电子层）的主要参数的主要参数。n值越大，值越大，表示电子离核距离越远，所处状态的能级越高。表示电子离核距离越远，所处状态的能级越高。（2）角量子数）角量子数：l=0,1,2,3 n-1，s p d f 表示原子轨道的形状表示原子轨道的形状，并在多电子原子中和主量子数一起决定，并在多电子原子中和主量子数一起决定电子的能级电子的能级（电子亚层）（电子亚层）。l=0 s轨道为球形对称状轨道为球形对称状 l=1 p轨道为亚铃状轨道为亚铃状,

21、l=2 d轨道为花瓣状轨道为花瓣状 l=3 f轨道为复杂的花瓣形轨道为复杂的花瓣形,注：注：主量子数角量子数主量子数角量子数构成能级，如构成能级，如3s,4d,5f，能量完全相等能量完全相等第19页，共54页，编辑于2022年，星期日（3）磁量子数）磁量子数m：确定原子轨道在空间的伸展方向确定原子轨道在空间的伸展方向。取。取值受值受l 限制，限制，m=0，1，2，3l，共可取共可取2l+1个个值值.l=0，m=0，表示表示S轨道在空间只有一种伸展方向。轨道在空间只有一种伸展方向。l=1，m=0,1，表示表示P轨道在空间有三种伸展方向。轨道在空间有三种伸展方向。l=2，m=0,1,2，表示表示d

22、轨道在空间有五种伸展方向。轨道在空间有五种伸展方向。l=3，m=0,1,2,3，表示表示f轨道在空间有七种伸展方向。轨道在空间有七种伸展方向。第20页，共54页，编辑于2022年，星期日(4)(4)自旋量子数自旋量子数ms 自旋量子数自旋量子数ms=1/2,1/2，“”表示两个不同的自旋方表示两个不同的自旋方向向,用用或或表示。表示。电子在核外运动状态电子在核外运动状态可以用四个量子数来确定。可以用四个量子数来确定。确定确定轨道状态轨道状态可以用前三个量子数来确定可以用前三个量子数来确定 2s2 3s2 3p6 3d3 第21页，共54页，编辑于2022年，星期日图图2 2 s p d s p

23、 d 原子轨道的角度分布图原子轨道的角度分布图+zxxzxyyyxzy+_+_sz+_pypxpz同一同一p亚层有亚层有3条轨道条轨道第22页，共54页，编辑于2022年，星期日zxy+_ _-dxyzxy+_dyzx yyz+-zy+-dx2x-y2_z+_dzxx_+y同一同一d亚层有亚层有5条轨道条轨道第23页，共54页，编辑于2022年，星期日 设有一个系统，由大量全同近独立的粒子组成，具有确设有一个系统，由大量全同近独立的粒子组成，具有确定的粒子数定的粒子数N、能量能量E和体积和体积V。描述其微观状态主要有三描述其微观状态主要有三个参数：个参数：1）能级）能级i，n,l=4s,5p

24、（第几排）第几排）2）量子状态数（简并度）量子状态数（简并度）i，m,ms （座位数）（座位数）3）i能级的粒子数能级的粒子数i 取决于占有几率取决于占有几率 （入座人数）（入座人数）微观状态：微观状态：能级能级i 有有 i个量子态其中占据个量子态其中占据i个粒子个粒子 1、微观状态的描述、微观状态的描述第24页，共54页，编辑于2022年，星期日表表2 原子中电子运动状态分布表原子中电子运动状态分布表能能 级级123i量子态量子态113i粒子数粒子数1 2 3 i 对于波色系统、费米系统对于波色系统、费米系统，由于粒子不可分辨，确定，由于粒子不可分辨，确定系统的微观状态要求：系统的微观状态要

25、求：确定在每一个量子态上的粒子数，确定在每一个量子态上的粒子数，每每一座位的入座率一座位的入座率/被占有几率；被占有几率；对于玻耳兹曼系统对于玻耳兹曼系统，由于粒子可分辨，确定系统的微观状，由于粒子可分辨，确定系统的微观状态要求：态要求：确定每一个粒子占据的状态确定每一个粒子占据的状态，每个人入座（位）的情，每个人入座（位）的情况；况；第25页，共54页，编辑于2022年，星期日2、状态密度、状态密度和和占有几率占有几率（最概然分布）（最概然分布）微观状态：微观状态：i能级能级i个量子态被个量子态被i个粒子的占据情况个粒子的占据情况 +d （假设能级连续）（假设能级连续）粒子的能级分布密度粒子

26、的能级分布密度 状态状态的能级分布的能级分布密度密度 态密度态密度 的粒子数：的粒子数：状态数：状态数：状态数被粒子状态数被粒子占有几率占有几率，第26页，共54页，编辑于2022年，星期日（1）依赖具体问题依赖具体问题（2）依赖于统计体系依赖于统计体系 即即 玻耳兹曼分布，波色分布，费米分布玻耳兹曼分布，波色分布，费米分布P16第27页，共54页，编辑于2022年，星期日3、三种统计分布率、三种统计分布率 0f0KkT1/2图图3 费米狄拉克分布费米狄拉克分布1 讨论：讨论：1）T=0 K2）T0 K第29页，共54页，编辑于2022年，星期日(1)(1)T=0K,T=0K,的全部能级被电子

27、占满的全部能级被电子占满(f f=1),=1),而而 的能级全空的能级全空。表示表示T=0KT=0K时金属基态系统电子所占时金属基态系统电子所占有的能级的最高级，有的能级的最高级，称费米能级称费米能级。研究表明，温度对研究表明，温度对其影响很小其影响很小 。(2)(2)温度升高（温度升高（T0KT0K），电子气动能增加，电子气动能增加，电子被激发电子被激发。某些在某些在0 0K K原本空着的高能级将被占据原本空着的高能级将被占据，对应地，而某对应地，而某些在些在0 0K K时被占据的能级将空出来。时被占据的能级将空出来。(3)(3)T0KT0K，f=1/2f=1/2，表示能级表示能级 有一半被

28、占据。有一半被占据。(4)(4)T=0KT=0K，系统总能量并不为系统总能量并不为0 0。第30页，共54页，编辑于2022年，星期日1.3 量子力学基础量子力学基础1.3.1 1.3.1 提出背景提出背景1.3.2 1.3.2 SchrodingerSchrodinger方程的建立方程的建立1.3.3 1.3.3 定态定态SchrodingerSchrodinger方程的基本解方程的基本解第31页，共54页，编辑于2022年，星期日1.3.1 1.3.1 提出背景提出背景 材料物理性能强烈地依赖于材料原子间的材料物理性能强烈地依赖于材料原子间的键合键合、晶体晶体结构结构和和电子能量结构与状态

29、电子能量结构与状态，其中电子行为起了最关键，其中电子行为起了最关键的作用。的作用。原子键合类型及特点见书原子键合类型及特点见书P3P3。电子具有波粒二像性，不能用经典力学描述，其基电子具有波粒二像性，不能用经典力学描述，其基本理论是量子力学，本理论是量子力学，描述的关键变量是波函数描述的关键变量是波函数，而非，而非经典力学框架下的位移经典力学框架下的位移x x、速度速度v v。就代表电子系统的力学状态（轨道），体系的其它物就代表电子系统的力学状态（轨道），体系的其它物理量通过理量通过的某种平均获得的某种平均获得。第32页，共54页，编辑于2022年，星期日1 1、波粒二像性、波粒二像性（1 1

30、）电子粒子性）电子粒子性 电子作为粒子，没有人怀疑。一个直接的证电子作为粒子，没有人怀疑。一个直接的证据是金属晶体的据是金属晶体的HallHall效应，效应，18791879年。年。BzJxxyz_ _ _ _ _ _ _ _ _ _+EyJBJB第33页，共54页，编辑于2022年，星期日 1924，德布罗意物质波假说，德布罗意物质波假说:一个质量为一个质量为m的实物粒子以速的实物粒子以速率率v 运动时，即具有以能量运动时，即具有以能量E和动量和动量P所描述的粒子性，同时所描述的粒子性，同时也具有以频率也具有以频率n n和波长和波长l l所描述的波动性所描述的波动性。如速度如速度v=5.0

31、102m/s飞行的子飞行的子弹，质量为弹，质量为m=10-2Kg，对应的对应的德布罗意波长为：德布罗意波长为：如电子如电子m=9.1 10-31Kg，速速度度v=5.0 107m/s,对应的德对应的德布罗意波长为：布罗意波长为：太小测不到！太小测不到！X射线波段射线波段（2 2）电子波动性）电子波动性第34页，共54页，编辑于2022年，星期日戴维逊戴维逊-革末实验革末实验 电子波动性证据电子波动性证据GM 用电子束垂直投射到用电子束垂直投射到镍单晶镍单晶，电子束被散射。其强度分布可，电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存用德布罗意关系和衍射理论给以解

32、释，从而验证了物质波的存在。在。1937年，与汤姆孙获得年，与汤姆孙获得Nobel物理奖。物理奖。实验装置：实验装置：电子从电子从灯丝灯丝K飞出，经电势飞出，经电势差为差为U的加速电场，通过狭的加速电场，通过狭缝后成为很细的电子束，投缝后成为很细的电子束，投射到射到晶体晶体M上，散射后进入上，散射后进入电子探测器，由电子探测器，由电流计电流计G测测量出电流。量出电流。K第35页，共54页，编辑于2022年，星期日 实验结果实验结果：单调地增加加速电压，电子探测器单调地增加加速电压，电子探测器的电流并不是单调地增加的，而是出的电流并不是单调地增加的，而是出现明显的选择性。例如，只有在加速现明显的

33、选择性。例如，只有在加速电压电压U=54V,且且=50=500 0时，探测器中的时，探测器中的电流才有极大值电流才有极大值（类似（类似X射线衍射）射线衍射）。Bragg公式：公式：54U(V)IO X射线在晶体上反射时，射线在晶体上反射时，只有入射线波长只有入射线波长符合符合Bragg公式的那些射公式的那些射线才能在线才能在一定角度一定角度 观察到反射线（观察到反射线（衍射图纹衍射图纹），相干增强结果），相干增强结果。如。如果承认电子也有波的性质，把上述结果视为电子波的衍射，那么可以计果承认电子也有波的性质，把上述结果视为电子波的衍射，那么可以计算发生算发生电子衍射的角度：电子衍射的角度：第3

34、6页，共54页，编辑于2022年，星期日镍单晶镍单晶d=0.215nm实验结果：实验结果：理论值理论值(=50=500 0)与实验结果与实验结果(=51=510 0)相差很小，表相差很小，表明电子电子确实具有波动性，明电子电子确实具有波动性，德布罗意关于实物具有波动性的德布罗意关于实物具有波动性的假设是正确的。假设是正确的。当加速电压当加速电压U=54V，第37页，共54页，编辑于2022年，星期日2 2、波动基本概念、波动基本概念（1 1）谐波）谐波 xy波波 数数角频率角频率t1t2图图4 简谐波示意图简谐波示意图第38页，共54页，编辑于2022年，星期日复数：复数：实数：实数：习惯：习

35、惯：1 维平面波维平面波 3维波维波 垂直于波面，垂直于波面，或代表波面的法向或代表波面的法向第39页，共54页，编辑于2022年，星期日（2 2）量子力学几个基本关系汇总）量子力学几个基本关系汇总 (1)波数正比于动量波数正比于动量，k 空间空间 p 空间空间(2)德布罗意德布罗意物质波物质波第40页，共54页，编辑于2022年，星期日1.3.2 1.3.2 SchrodingerSchrodinger方程的建立方程的建立振幅振幅(x)波动波动(t)一维：一维：三维：三维：（1）（2）（3）（4）第41页，共54页，编辑于2022年，星期日对式（对式（3）求二阶导数整理得）求二阶导数整理得（

36、5）总能量总能量（6）（7）因因 为为（8）定态薛定谔方程：定态薛定谔方程：第42页，共54页，编辑于2022年，星期日含时（瞬态）薛定谔方程：含时（瞬态）薛定谔方程：（9）（10）（8）可改写为）可改写为（11）特征值特征值特征函数特征函数Hamilton算符算符第43页，共54页，编辑于2022年，星期日 波函数意义波函数意义 电子波用电子波用 (r,t)描述描述，与，与经典波（经典波（E、H）相似，其强度相似，其强度则用则用|(r,t)|2 描述，但意义与经典波不同。描述，但意义与经典波不同。|(r,t)|2 的意义是代表的意义是代表t时刻电子出现在时刻电子出现在 r 点附近的几率密点附

37、近的几率密度度,|(r,t)|2xyz 表示在表示在 r 点处，体积元点处，体积元xyz中找到粒子中找到粒子的几率。这就是首先由的几率。这就是首先由 Born 提出的波函数的几率解释，它是量提出的波函数的几率解释，它是量子力学的基本原理。子力学的基本原理。例如，例如，2s电子云。电子云。第44页，共54页，编辑于2022年，星期日 在在t t时刻时刻r r点，点，d=dxdydzd=dxdydz体积内，找到由波函数体积内，找到由波函数(r,t)(r,t)描写的粒子的几率是：描写的粒子的几率是：dW(r,t)=C|(r,t)|dW(r,t)=C|(r,t)|2 2 d d，其中，其中，C C是比

38、例系数。是比例系数。在整个空间在整个空间V V内，内，t t时刻找到粒子的几率为时刻找到粒子的几率为1 1，即：，即：W(t)=W(t)=V VdW=CdW=CV V|(r,t)|(r,t)|2 2dd1 1 C C1/1/|(r,t)|(r,t)|2 2dd令令 称归一化的波函数。称归一化的波函数。第45页，共54页，编辑于2022年，星期日1.3.3 1.3.3 定态定态SchrodingerSchrodinger方程的基本解方程的基本解（1）一维无限深势阱一维无限深势阱 一维一维无限深无限深势阱势阱的势能函数是：的势能函数是：0 xL;其它.U(x)=00XL/2 L物理模型为一块无限延

39、伸的、物理模型为一块无限延伸的、厚厚L的金属板的金属板LxU图图5 一维无限深势阱一维无限深势阱第46页，共54页，编辑于2022年，星期日势阱外势阱外 势阱内势阱内 三维三维一维一维通解：通解：（12）（13）第47页，共54页，编辑于2022年，星期日考虑考虑归一化归一化条件条件由由左边界左边界条件，得条件，得 由由右边界右边界条件，条件，得得所以所以（14）（15）第48页，共54页，编辑于2022年，星期日结果讨论：结果讨论：（1）一维）一维势阱势阱自由电子的能量是自由电子的能量是量子化量子化的，按能级分布，同一能的，按能级分布，同一能级只有一个量子态，级只有一个量子态，非简并非简并；

40、（En与与n一一对应）一一对应）（2）各能级波函数不同，在不同位置找到电子的几率不同。）各能级波函数不同，在不同位置找到电子的几率不同。n=4n=3n=2n=1图图6 处于势阱中电子的处于势阱中电子的波函数波函数及及波函数的平方波函数的平方第49页，共54页，编辑于2022年，星期日（2）三维势阱中的自由电子三维势阱中的自由电子xyz三维势阱三维势阱的势能函数是：的势能函数是：0 x,y,zL;其它U(x,y,z)=0 三维势阱的物理模型边长为三维势阱的物理模型边长为L的金属长方体的金属长方体定态薛定谔方程（定态薛定谔方程（U=0）：）：（16）图图7 三维势阱三维势阱第50页，共54页，编辑

41、于2022年，星期日令令（16）三项互不依赖，且其和为常数，故每项比为常数三项互不依赖，且其和为常数，故每项比为常数（17）（15）（18）第51页，共54页，编辑于2022年，星期日等式（等式（17）的解就是一维无限势阱的解，即）的解就是一维无限势阱的解，即 由式（由式（15）的定义）的定义 A由归一化条件确定由归一化条件确定（19）（20）（21）第52页，共54页，编辑于2022年，星期日结果讨论：结果讨论：（1）三维）三维势阱势阱自由电子的能量是量子化的，按能级分布；自由电子的能量是量子化的，按能级分布；（2）能级分布不连续，当）能级分布不连续，当n很大时，准连续。很大时，准连续。dkdE/k（3）同一能级有多个量子态，是）同一能级有多个量子态，是简并的简并的；（1个个En与多个与多个n对应）对应）。例如，例如，En nx nx nx 6 1 1 2 (3组组,g=3）一个能级一个能级3个状态个状态 14 3 2 1 (6组组,g=6）一个能级一个能级6个状态个状态第53页，共54页，编辑于2022年，星期日Thanks 第54页，共54页，编辑于2022年，星期日