第八章 知识总结及测试（原卷版）.docx

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1、第八章 知识总结及测试思维导图单元测试一、单选题（每题5分，8题共40分）1（2020全国高一课时练习）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）A是棱台B是圆台C是四面体D不是棱柱2（2020全国高一课时练习）已知两个平面相互垂直，下列命题一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题个数是（）A1B2C3D43（2021全国高一）已知三条不同的直线和两个不同的平面，下列四个命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D

2、若，则4（2020全国高一课时练习）已知正三棱柱，为的外心，则异面直线与所成角的大小为（ ）A30B60C45D905（2020全国高一课时练习）已知三棱锥，面面，则三棱锥外接球的表面积（ ）ABCD6（2020青铜峡市高级中学）如图所示，AB是O的直径，VA垂直于O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是（ ）AMNABBMN与BC所成的角为45COC平面VACD平面VAC平面VBC7（2020全国高一课时练习）已知正四面体的表面积为，其四个面的中心分别为，设四面体的表面积为，则等于（ ）ABCD8（2020四川省资中县第二中学）古希腊

3、数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现，如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的，若圆柱的表面积是6现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为（ ）ABCD二、多选题（每题不止一个选择为正确答案，每题5分，4题共20分）9（2020广东汕头市金山中学）已知直三棱柱中，是的中点，为的中点.点是上的动点，则下列说法正确的是（ ）A当点运动到中点时，直线与平面所成的角的正切值为B无论点在上怎么运动，都有C当点运动到中点时，才有与相交于

4、一点，记为，且D无论点在上怎么运动，直线与所成角都不可能是3010（2020全国）下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形是（ ）ABCD11（2020平潭县新世纪学校）已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E是DD1的中点，则下列选项中正确的是（ ）AACB1EBB1C平面A1BDC三棱锥C1B1CE的体积为D异面直线B1C与BD所成的角为4512（2020全国高一课时练习）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点.现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，

5、重合后的点记为H，下列说法正确的是（ ）AAG平面EFHBAH平面EFHCHF平面AEHDHG平面AEF三、填空题（每题5分，4题共20分）13（2021山东高三专题练习）如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半径为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是_cm.14（2021浙江高一期末）如图，点E是正方体的棱的中点，点在线段上运动，则下列结论正确的有_直线与直线始终是异面直线存在点，使得四面体的体积为定值当时，平面平面3（2021浙江绍兴市高二期末）如图，已知直四棱柱的所有棱长均相等，E是棱的中点，设平面经过直线，且平面

6、平面，若平面，则异面直线与所成的角的余弦值为_16（2021黑龙江哈尔滨市哈尔滨三中）已知四棱锥的底面是矩形，其中，侧棱底面，且直线与所成角的余弦值为，则四棱锥的外接球表面积为_.四、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17（2020全国高一课时练习）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形，PBPD，E，F分别为AB和PD的中点.（1）求证：EF平面PBC；（2）求证：平面PBD平面PAC18（2020山东菏泽市菏泽一中高一月考）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面底面ABCD，M是PD的中点.（1）求证：平面PCD；（2）求侧面PB

7、C与底面ABCD所成二面角的余弦值.3（2020盘锦市第二高级中学高二月考）如图，在三棱锥P-ABC中，底面ABC.（1）求证：平面平面PBC；（2）若，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值.20（2020全国高一课时练习）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于点.（1）求证;（2）求三棱锥的体积.21（2021浙江月考）已知四边形，将沿翻折至.（）若，求证：；（）若二面角的余弦值为，求与面所成角的正弦值.22（2020全国专题练习）如图，在长方体中， 分别为的中点，是上一个动点，且.（1）当时，求证：平面平面；（2）是否存在，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 10 / 10