第1章质点运动学PPT讲稿.ppt

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1、第第1章章 质点运点运动学学第1页，共39页，编辑于2022年，星期日高中物理高中物理高中物理高中物理 力力力力 学学学学运动学运动学动力学动力学力和运动合成分解：建立适当坐标系力和运动合成分解：建立适当坐标系分析运动：斜抛、匀速圆周运动。分析运动：斜抛、匀速圆周运动。大学物理大学物理大学物理大学物理 力力力力 学学学学动量定理和动量守恒定律动量定理和动量守恒定律动能定理和机械能守恒定律动能定理和机械能守恒定律合外力为零时，系统动量守恒合外力为零时，系统动量守恒(碰撞碰撞)只有重力和弹力做功时，只有重力和弹力做功时，机械能守恒机械能守恒 矢量性：矢量性：矢量性：矢量性：相对性：相对性：相对性：

2、相对性：瞬时性：瞬时性：瞬时性：瞬时性：变力问题，变力问题，微积分微积分静力学静力学：力、力矩平衡：力、力矩平衡质点系问题质点系问题惯性、非惯性系惯性、非惯性系动量及动量守恒定律动量及动量守恒定律动能定理及机械能守恒定律动能定理及机械能守恒定律角动量定理及角动量守恒定律角动量定理及角动量守恒定律质点问题质点问题：匀加速直线运动：匀加速直线运动牛顿三定律：牛顿三定律：运动学、动力学运动学、动力学物理量（）的规律物理量（）的规律质心参照系质心参照系质心运动定律质心运动定律惯性参照系惯性参照系质质质质心心心心的的的的平平平平动动动动和和和和物物物物体体体体绕绕绕绕质质质质心心心心的的的的转转转转动动

3、动动刚体问题刚体问题刚体问题刚体问题变速运动变速运动第2页，共39页，编辑于2022年，星期日第一章第一章质点运动学质点运动学第二章第二章质点动力学质点动力学 牛顿运动定律牛顿运动定律动量和动量守恒动量和动量守恒第三章第三章功和能及机械能守恒功和能及机械能守恒第四章第四章角动量角动量 刚体力学刚体力学 第五章第五章 振动与波振动与波 第六章第六章 万有引力万有引力力力 学学 的的 内内 容容第3页，共39页，编辑于2022年，星期日1.11.1质点运动的描述质点运动的描述1.21.2各种运动形式各种运动形式1.31.3自然坐标系和极坐标系自然坐标系和极坐标系1.41.4运动的相对性和叠加原理运

4、动的相对性和叠加原理第一章第一章 质点运动学质点运动学 （particles Kinematics）第4页，共39页，编辑于2022年，星期日 1.1 质点运动的描述函数质点运动的描述函数 （function of motion of particles)function of motion of particles)一、物理量的描述和计量一、物理量的描述和计量一、物理量的描述和计量一、物理量的描述和计量物理量：物理量：物理量：物理量：描述物体运动的函数，（即物体在什么地方、怎么变化等描述物体运动的函数，（即物体在什么地方、怎么变化等等），涉及时间和空间的概念。等），涉及时间和空间的概念。时间

5、上时间上时间上时间上：状态量和过程量：状态量和过程量方向上方向上方向上方向上：标量、矢量和张量：标量、矢量和张量量纲和可测性：量纲和可测性：量纲和可测性：量纲和可测性：物理量必须可以计量，即物理量必须可以计量，即“可测性可测性”；同时，还需；同时，还需要一个单位，即要一个单位，即“量纲量纲”。“数量数量”和和“单位单位”是物理量的基本要是物理量的基本要素。素。7 7个基本量纲（单位）：个基本量纲（单位）：个基本量纲（单位）：个基本量纲（单位）：长度长度(米，米，m)，质量，质量(千克，千克，kg)，时间，时间(秒，秒，s)，电电流流(安培，安培，A)，温度，温度(开，开，K)，物质量，物质量(

6、摩尔，摩尔，mol)，光照，光照强强度（坎德尔，度（坎德尔，cd）2 2个辅助量纲：个辅助量纲：个辅助量纲：个辅助量纲：平面角（弧度，平面角（弧度，rad），立体角（球面度，），立体角（球面度，Sr）其他其他其他其他：导出量纲，导出量纲，e.g.力（力（1N=1kg m/s）第5页，共39页，编辑于2022年，星期日量纲一般用方括号量纲一般用方括号 表示。导出量与基本量的关系式也称为该导表示。导出量与基本量的关系式也称为该导出量的量纲式。令基本量为出量的量纲式。令基本量为Xi（i=1，7），则物理量），则物理量P的量纲的量纲 P 为：为：基本量纲是独立的，不能用其它基本量纲的幂次或乘积构成。基

7、本量纲是独立的，不能用其它基本量纲的幂次或乘积构成。把把lnXi看成是由看成是由7个基本单位构成的个基本单位构成的7维空间的正交坐标基矢，那维空间的正交坐标基矢，那么么ai（i=1，7）就是矢量）就是矢量lnP在该空间的基矢上的投影（或在该空间的基矢上的投影（或坐标分量）。表示为坐标分量）。表示为显然，显然，显然，显然，1 1）任何一个物理量都必须有确定的量纲）任何一个物理量都必须有确定的量纲）任何一个物理量都必须有确定的量纲）任何一个物理量都必须有确定的量纲 2 2）只有量纲相同的物理量才能进行比较，或加减操作）只有量纲相同的物理量才能进行比较，或加减操作）只有量纲相同的物理量才能进行比较，

8、或加减操作）只有量纲相同的物理量才能进行比较，或加减操作3 3）任何物理方程，左右两边的量纲也必须相同）任何物理方程，左右两边的量纲也必须相同）任何物理方程，左右两边的量纲也必须相同）任何物理方程，左右两边的量纲也必须相同或或第6页，共39页，编辑于2022年，星期日物理量的可测性物理量的可测性 物理上，采用操作定义来确定其测量值，力学物理上，采用操作定义来确定其测量值，力学3个个基本基本单位的定义：单位的定义：u长度长度：1米米/1mu时间时间：1秒秒/1su质量质量：1千克千克/1kgu其他：其他：位置位置：定义空间参考点后：定义空间参考点后,位移位移：xx1x2 速度速度：先定义平均：先

9、定义平均v x/t，再取极限，再取极限 加速度加速度：先定义平均：先定义平均a v/t，再取极限，再取极限 时刻时刻：定义时间参考点后：定义时间参考点后,力力：利用：利用Newton定律定律 Fma定义。定义。第7页，共39页，编辑于2022年，星期日19601960年前：规定巴黎度量局保存的铂铱年前：规定巴黎度量局保存的铂铱年前：规定巴黎度量局保存的铂铱年前：规定巴黎度量局保存的铂铱“米原器米原器米原器米原器”两刻线在两刻线在两刻线在两刻线在0 00 0C C时的长度为时的长度为时的长度为时的长度为1 1米；米；米；米；19601960年：年：年：年：1111thth 国际计量大会，国际计量

10、大会，国际计量大会，国际计量大会，1m1mKrKr8686的的的的2P2P1010-5d-5d5 5能级之能级之能级之能级之间跃迁辐射在真空中波长的间跃迁辐射在真空中波长的间跃迁辐射在真空中波长的间跃迁辐射在真空中波长的1650763.731650763.73倍倍倍倍19831983年：年：年：年：1717thth 国际计量大会，国际计量大会，国际计量大会，国际计量大会，1m1m光在真空中的光在真空中的光在真空中的光在真空中的1/299 792 1/299 792 458458秒所走的路程。秒所走的路程。秒所走的路程。秒所走的路程。长度长度：1米（米（1 m）第8页，共39页，编辑于2022年

11、，星期日 1967 1967年以前，规定地球自转的平均太阳日（年以前，规定地球自转的平均太阳日（年以前，规定地球自转的平均太阳日（年以前，规定地球自转的平均太阳日（2424小时）的小时）的小时）的小时）的1/864001/86400；1967 1967年年年年1313thth 计量大会，计量大会，计量大会，计量大会，1s1sCe133Ce133原子基态的两个超精细原子基态的两个超精细原子基态的两个超精细原子基态的两个超精细能级之间跃迁辐射周期的能级之间跃迁辐射周期的能级之间跃迁辐射周期的能级之间跃迁辐射周期的 9 192 631 700 9 192 631 700 倍的持续时间，（即倍的持续时

12、间，（即倍的持续时间，（即倍的持续时间，（即铯钟）。铯钟）。铯钟）。铯钟）。时间时间：1秒（秒（1s）第9页，共39页，编辑于2022年，星期日 19011901年年年年3 3rdrd 计量大会规定，巴黎度量局保存的国际计量大会规定，巴黎度量局保存的国际计量大会规定，巴黎度量局保存的国际计量大会规定，巴黎度量局保存的国际“千克千克千克千克器器器器”的质量的质量的质量的质量1kg1kg；19671967年，年，年，年，1313thth 计量大会规定了计量大会规定了计量大会规定了计量大会规定了“原子质量单位原子质量单位原子质量单位原子质量单位”：1u 1u 碳的同位素碳的同位素碳的同位素碳的同位素

13、C C1212原子质量的原子质量的原子质量的原子质量的1/121/12为一个原子质量单为一个原子质量单为一个原子质量单为一个原子质量单位，即位，即位，即位，即1.6605651.660565 1010-27-27kgkg。1kg1kg随之定义随之定义随之定义随之定义 质量质量：1千克（千克（1kg）第10页，共39页，编辑于2022年，星期日质点：质点：质点：质点：无形状、大小，具有一定质量无形状、大小，具有一定质量 并在空间占有某并在空间占有某一位置的点。是实际物体的一个一位置的点。是实际物体的一个理想模型理想模型（物体大小比问（物体大小比问题涉及距离小的多，考虑物体整体移动，不考虑其转动和

14、形题涉及距离小的多，考虑物体整体移动，不考虑其转动和形状的变化）。状的变化）。二、质点运动的描述二、质点运动的描述对象的描述对象的描述对象的描述对象的描述参考系参考系参考系参考系描述方式描述方式描述方式描述方式一个物体能不能当成质点视具体情况而定，例如：一个物体能不能当成质点视具体情况而定，例如：日心系中的行星；但地球自转时不是质点日心系中的行星；但地球自转时不是质点单摆的小球；单摆的小球；第11页，共39页，编辑于2022年，星期日坐标系：坐标系：坐标系：坐标系：由于运动总是相对而言的，描述力学量时还必由于运动总是相对而言的，描述力学量时还必须知道其作为比较的标准须知道其作为比较的标准这就是

15、这就是“参考系参考系”：它是：它是研究物体运动所赖以参照的物体。被选定为参考系的物体研究物体运动所赖以参照的物体。被选定为参考系的物体必须被认为是静止不动的，这在静力学中有存在另一个问必须被认为是静止不动的，这在静力学中有存在另一个问题题惯性系或非惯性系的标准问题，我们以后具体说惯性系或非惯性系的标准问题，我们以后具体说明。选择参考系后，为定量描述运动在参照系个时刻的明。选择参考系后，为定量描述运动在参照系个时刻的位置，还要确定空间和时间的基准位置，还要确定空间和时间的基准 即所谓的即所谓的“时间时间和空间坐标系和零点和空间坐标系和零点”：它是由实物构成的参照系的数学：它是由实物构成的参照系的

16、数学抽象，最常用的坐标系是直角坐标系（抽象，最常用的坐标系是直角坐标系（Cartesian coordinates）。）。运动方程：运动方程：运动方程：运动方程：质点在某时刻在参考系中所处的位置，质点在某时刻在参考系中所处的位置，rr(t)速度：速度：vv(t)；加速度：加速度：aa(t)第12页，共39页，编辑于2022年，星期日关于参考系关于参考系(reference system)一个物体的位置及其变更一个物体的位置及其变更,总是相对于其它物体而言的总是相对于其它物体而言的,否则没有意义否则没有意义,机械运动的相对性机械运动的相对性机械运动的相对性机械运动的相对性。为了描述物体的机械运动

17、，必须选择另一个物体或者为了描述物体的机械运动，必须选择另一个物体或者物体系作参照物，被选作参照的物体或者物体系称为物体系作参照物，被选作参照的物体或者物体系称为参考系参考系参考系参考系。只有选择了参考系，才能明确地表示被研究。只有选择了参考系，才能明确地表示被研究物体的运动情形。物体的运动情形。参考系原则上可任意选择。选择使问题的处理尽量简化参考系原则上可任意选择。选择使问题的处理尽量简化的参考系。的参考系。同一运动，选择不同参考系，同一运动，选择不同参考系，同一运动，选择不同参考系，同一运动，选择不同参考系，对运动的描对运动的描对运动的描对运动的描述不同的述不同的述不同的述不同的。第13页

18、，共39页，编辑于2022年，星期日质点的位置可用坐标（质点的位置可用坐标（x,y,z)表示，也可用表示，也可用矢径矢径表示。表示。矢径也称为矢径也称为位置矢量位置矢量，简称，简称位矢位矢。1 1、位置矢量、位置矢量 x z y z yxPo位置矢量位置矢量 的性质的性质 矢量性：矢量性：矢量性：矢量性：有大小，有方向。有大小，有方向。有大小，有方向。有大小，有方向。相对性：相对性：相对性：相对性：相对不同坐标系质点在相对不同坐标系质点在相对不同坐标系质点在相对不同坐标系质点在 P P 点的点的点的点的位矢不同。位矢不同。位矢不同。位矢不同。瞬时性：瞬时性：瞬时性：瞬时性：是是是是t t t

19、t 的函数，可表示为。的函数，可表示为。的函数，可表示为。的函数，可表示为。第14页，共39页，编辑于2022年，星期日运动方程的矢量表达式运动方程的矢量表达式轨迹方程轨迹方程：x z y z(t)y(t)x(t)P(t)O运动方程运动方程质点运动时位置随时间的变化可质点运动时位置随时间的变化可表示成位矢随时间表示成位矢随时间 t 的变化函的变化函数数，即运动函数（方程）。，即运动函数（方程）。轨道方程轨道方程例如：斜抛运动方程例如：斜抛运动方程xyo第15页，共39页，编辑于2022年，星期日 是矢量。是矢量。路程路程(标量标量)只有在只有在 时，时，注意注意注意注意2、位移、位移:位置矢量

20、的增量位置矢量的增量t，P P1 1 点，位矢为点，位矢为 ，t+t，P P2 2 点，位矢为点，位矢为 ,有向线段有向线段 P P1 1P P2(位移位移)记为记为 ：xyzOP2P1第16页，共39页，编辑于2022年，星期日3 3、速度速度速度速度平均速度平均速度 速度的定义：速度的定义：瞬时速度瞬时速度xyzOP2P1 速度方向：速度方向：沿该时刻该位置轨道的切线方向并指向前进的一侧。沿该时刻该位置轨道的切线方向并指向前进的一侧。速度的大小速度的大小(瞬时速率瞬时速率)：速度的叠加原理：速度的叠加原理：质点的速度是各质点的速度是各分速度分速度的矢量和。的矢量和。速率速率方向：方向：,的

21、的求法同求法同瞬时速度瞬时速度 的性质：的性质：矢量性、瞬时性、相对性矢量性、瞬时性、相对性第17页，共39页，编辑于2022年，星期日解：解：xy450错误做法：错误做法：1 秒钟时的速率：秒钟时的速率：例例 1 1：已知运动方程已知运动方程 x=2 t y=t2求求 及及 1 1 秒时的速率秒时的速率第18页，共39页，编辑于2022年，星期日4、加速度加速度（acceleration）平均加速度平均加速度瞬时加速度瞬时加速度 加速度的定义加速度的定义t 时刻质点的速度为时刻质点的速度为 ，t+t 时刻的速度为时刻的速度为 ，x y z P2 P1 0 加速度的方向：即为加速度的方向：即为

22、 t 0时，速度增量时，速度增量的极的极限限 方向，此方向一般不同于速度方向，此方向一般不同于速度 的方向。的方向。第19页，共39页，编辑于2022年，星期日直角坐标系中，加速度表达式直角坐标系中，加速度表达式（加速度的合成）加速度的合成）加速度的大小：加速度的大小：加速度的加速度的方向：方向：,的的求法同。求法同。质点运动规律由位矢、位移质点运动规律由位矢、位移质点运动规律由位矢、位移质点运动规律由位矢、位移、速度和加速度这、速度和加速度这、速度和加速度这、速度和加速度这四四四四 个矢量来描述；个矢量来描述；个矢量来描述；个矢量来描述；理论上概括或探讨时，常采用矢量形式；理论上概括或探讨时

23、，常采用矢量形式；理论上概括或探讨时，常采用矢量形式；理论上概括或探讨时，常采用矢量形式；具体问题中，常采用这四个矢量在直角坐标系中的分量表具体问题中，常采用这四个矢量在直角坐标系中的分量表具体问题中，常采用这四个矢量在直角坐标系中的分量表具体问题中，常采用这四个矢量在直角坐标系中的分量表 达式，分别计算分运动后再进行叠加。达式，分别计算分运动后再进行叠加。达式，分别计算分运动后再进行叠加。达式，分别计算分运动后再进行叠加。瞬时加速度瞬时加速度 的性质：的性质：矢量性、瞬时性、相对性矢量性、瞬时性、相对性第20页，共39页，编辑于2022年，星期日x=-4 时，时，t=2解：解：质点的运动轨道

24、方程为：质点的运动轨道方程为：xyO以及以及 x=-=-4 时时(t 0)粒子的速度、速率、加速度。粒子的速度、速率、加速度。例例2：一质点运动函数为一质点运动函数为(SI)，求质点的运动轨道求质点的运动轨道速度：速度：速率：速率：加速度：加速度：第21页，共39页，编辑于2022年，星期日运动学的任务和核心运动学的任务和核心：就是找到质点的运动方程，位置、速度或加速度方程中的一个即可 物理学的许多量（物理学的许多量（物理学的许多量（物理学的许多量（e.g.e.g.位移、速度、加速度）都是动态过程！位移、速度、加速度）都是动态过程！位移、速度、加速度）都是动态过程！位移、速度、加速度）都是动态

25、过程！第22页，共39页，编辑于2022年，星期日 1.2 几种典型的运动几种典型的运动用直角坐标系表示：用直角坐标系表示：速度方程：速度方程：质点做匀加速运动时，质点做匀加速运动时，为常矢量为常矢量由定义由定义速度方程速度方程1 1 1 1、匀加速运动、匀加速运动、匀加速运动、匀加速运动第23页，共39页，编辑于2022年，星期日用直角坐标系表示：用直角坐标系表示：运动学所要求解的两类典型问题运动学所要求解的两类典型问题：微分法：微分法：积分法：积分法：avrrrr 微分微分微分微分微分微分微分微分已知已知rvarrr 积分积分积分积分积分积分积分积分已知已知运动函数（方程）：运动函数（方程

26、）：由定义由定义运动函数运动函数第24页，共39页，编辑于2022年，星期日2、匀加速直线运动匀加速直线运动常用公式常用公式若取质点初始位置为原点，以质点运动方向为若取质点初始位置为原点，以质点运动方向为 x 轴。轴。为常矢量；为常矢量；或或 与与 共线。共线。条件：条件：典型运动典型运动：自由落体自由落体取取 y 轴向下轴向下,下落点为原点。下落点为原点。第25页，共39页，编辑于2022年，星期日3、抛体运动抛体运动 (projectile motion)projectile motion)常用公式常用公式通常取质点初始位置为原点，以水平方向和竖直通常取质点初始位置为原点，以水平方向和竖直

27、向上的方向分别为向上的方向分别为 x 轴和轴和 y 轴。轴。初始条件：初始条件：已知条件：已知条件：xyO 条件：条件：第26页，共39页，编辑于2022年，星期日抛体的轨道方程：抛体的轨道方程：xyOXY射高：射高：射程：射程：第27页，共39页，编辑于2022年，星期日第28页，共39页，编辑于2022年，星期日4、圆周运动、圆周运动（circular motioncircular motion）线速度：质点作圆周运动的速率线速度：质点作圆周运动的速率 v圆周运动中的速度圆周运动中的速度,RxO单位为弧单位为弧/秒秒.角速度：如果质点在角速度：如果质点在 t 时间内时间内 所转过的角度为所

28、转过的角度为 线速度和角速度之间的关系：线速度和角速度之间的关系：第29页，共39页，编辑于2022年，星期日OxR 圆周运动的加速度圆周运动的加速度由定义由定义将沿如图所示两方向进将沿如图所示两方向进行分解，两分量分别表示速行分解，两分量分别表示速度方向和大小的变化：度方向和大小的变化：圆周运动的加速度等于切向和法向加速度的矢量叠加圆周运动的加速度等于切向和法向加速度的矢量叠加第30页，共39页，编辑于2022年，星期日1）切向加速度）切向加速度切向加速度切向加速度的大小的大小，与与 方向一致。方向一致。切向加速度切向加速度的方向的方向切向加速度切向加速度表示质点速率变化的快慢，表示质点速率

29、变化的快慢，方向为切线方向方向为切线方向角加速度角加速度O x切向加速度切向加速度的方向也就是切线方向。的方向也就是切线方向。第31页，共39页，编辑于2022年，星期日2）法向加速度）法向加速度(向心加速度向心加速度)法向加速度法向加速度的大小的大小法向加速度法向加速度的方向的方向法向加速度法向加速度的方向指向圆心。的方向指向圆心。O x法向加速度法向加速度描述了描述了速度速度方向变化而引起的速度变化率方向变化而引起的速度变化率第32页，共39页，编辑于2022年，星期日O x质点作圆周运动的加速度质点作圆周运动的加速度加速度大小：加速度大小：加速度方向：加速度方向：总总 结结 质点作圆周运

30、动可用质点作圆周运动可用速率（线速度）速率（线速度）v、切向加速度切向加速度 和和 法向加速度法向加速度 等线量来描述；等线量来描述；质点作圆周运动也可用质点作圆周运动也可用角速度角速度 和角加速度和角加速度 等角量来描等角量来描 述；述；描述圆周运动的线量和角量之间的关系如下：描述圆周运动的线量和角量之间的关系如下：第33页，共39页，编辑于2022年，星期日 1.3 自然坐标系和极坐标系自然坐标系和极坐标系描述曲线运动时，直角坐标并不方便，若知道轨迹？描述曲线运动时，直角坐标并不方便，若知道轨迹？方向矢量：切向 和法向 ，它们构成完备集 速度：加速度：自然坐标系自然坐标系自然坐标系自然坐标

31、系：站在质点上描述其运动的坐标系，即沿质点运动的轨迹。第34页，共39页，编辑于2022年，星期日任意曲线运动任意曲线运动（不同点曲率中心及曲率半径不同）（不同点曲率中心及曲率半径不同）运动轨道运动轨道曲率圆曲率圆曲率半径曲率半径方向指向曲率中心方向指向曲率中心方向沿切线方向方向沿切线方向 变速率曲线运动：变速率曲线运动：方向改变，大小改变方向改变，大小改变匀速率曲线运动：匀速率曲线运动：方向改变，大小不变。方向改变，大小不变。匀速圆周运动。匀速圆周运动。变速率直线运动：变速率直线运动：方向不变，大小改变。方向不变，大小改变。匀速率直线运动：匀速率直线运动：方向不变，大小不变。方向不变，大小不

32、变。第35页，共39页，编辑于2022年，星期日对于平面二维运动，例如对于平面二维运动，例如 行星的运动？行星的运动？极坐标系极坐标系极坐标系极坐标系：用极坐标用极坐标(r,)的的轨迹来描述质点运动轨迹来描述质点运动。方向矢量：切向 和法向 ，它们构成完备集 位矢：速度：加速度：第36页，共39页，编辑于2022年，星期日切向加速度：切向加速度：法向加速度：法向加速度：每个加速度包含两项每个加速度包含两项半径变化半径变化向心加速度向心加速度？角加速度角加速度科里奥利加速度科里奥利加速度科里奥利加速度科里奥利加速度第37页，共39页，编辑于2022年，星期日例：己知一质点按顺时针方向沿半径为例：

33、己知一质点按顺时针方向沿半径为R 的圆周运动。的圆周运动。其路程与时间关系为其路程与时间关系为(V0、b 为常数为常数)求求:(1)t 时刻时刻,质点的加速度质点的加速度(2)t=?时时,，此时质点己沿圆周运行了多少圈，此时质点己沿圆周运行了多少圈?(3)质点何时开始逆时针方向运动质点何时开始逆时针方向运动?解解:(1)大小大小:方向方向:mo o.第38页，共39页，编辑于2022年，星期日t 时刻路程：时刻路程：(3)(3)由前面由前面a t =-b 可知可知,质点作减速率圆周运动。质点作减速率圆周运动。当当 V 减到减到 0 0 值时，质点将终止顺时针转，而开始值时，质点将终止顺时针转，而开始逆时针转。此时刻记为逆时针转。此时刻记为 t 也正是前求也正是前求 a=b 的时刻的时刻 t。第39页，共39页，编辑于2022年，星期日