吉林省延边市长白山第一高级中学学年高二数学上学期学科竞赛试题.doc

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1、吉林省延边市长白山第一高级中学2022-2022学年高二数学上学期学科竞赛试题时间：120分钟 分值：150分 一、选择题每题5分，共60分1命题 ，那么 是 A.B.C.D.2,那么以下判断中，错误的选项是 Ap或q为真，非q为假 B p或q为真，非p为真Cp且q为假，非p为假 D p且q为假，p或q为真3“是“的 条件A充要 B充分不必要 C必要不充分 D既不充分也不必要4. 过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于两点，那么与和椭圆的另一个焦点构成的的周长为 A. B. C. D. 5，为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于以下四个命题：， ， ， ，其中，真命题的个数有 A.个 B.个 C.

2、个 D.个6，那么动点的轨迹是A一条射线 B双曲线右支C双曲线D双曲线左支7在正方体中，异面直线与所成角的大小为 ABCD8. 圆：上的点到直线的距离最小值是 A 2 B C D9过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为其右焦点，假设，那么椭圆的离心率为 A B C D 10不管m取任何实数，直线恒过一定点，那么该定点的坐标是 A B C D11中国古代数学经典?九章算术?系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，平面，四边形为正方形，假设鳖臑的体积为1，那么阳马的

3、外接球的外表积等于A B C D12.椭圆的焦点为，过的直线与交于两点.假设,，那么椭圆的方程为 A BCD二、填空题共计20分13求过点2，3且在x轴和y轴截距相等的直线的方程 14. 双曲线上的一点到它的一个焦点的距离等于，那么点到另一个焦点的距离为_15. 四棱锥中， 底面为平行四边形，是上一点，当点满足条件：_ _时，平面.16给出以下命题， 命题“假设，那么或为真命题；命题“假设，那么的否命题为真命题；假设平面上不共线的三个点到平面距离相等，那么；假设，是两个不重合的平面，直线，命题，命题，那么是的必要不充分条件；平面过正方体的三个顶点，且与底面的交线为，那么。其中，真命题的序号是

4、三、解答题共70分17共10分求以下双曲线的实轴和虚轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标渐进线方程。1 218共12分，假设是的充分而不必要条件，求实数的取值范围19共12分如图，在正方体中，分别是的中点。求证：1求证：平面；2求异面直线与所成角的余弦值。20. 共12分双曲线和椭圆有公共的焦点，且离心率为。1求双曲线的方程。2经过点作直线交双曲线于， 两点，且为的中点，求直线的方程。21共12分如图， 是正方形，O是正方形的中心， 底面，是的中点。求证：1平面； 2平面平面；3求二面角的大小。22. 共12分 在平面直角坐标系中，动点与两定点连线的斜率之积为，记点的轨迹为曲线。1求曲线的方程；2

5、假设过点的直线与曲线交于两点，曲线上是否存在点使得四边形为平行四边形？假设存在，求直线的方程，假设不存在，说明理由。 高二数学答案1.C 2.C 3.B 4.B 5.A 6.A 7.C 8.C 9.D 10.B 11.A 12.D13. 14. 17 15.E为中点 16.17.1819.1取BD的中点O，连接EO、D1O，那么OE，OE又D1GDC，D1GDC，OED1G，OED1G，四边形OEGD1是平行四边形，GED1O又D1O平面BB1D1D，EG平面BB1D1D220.(1)(2)21.(1),(2)证明略322. 解：1设Px,y,有=-得=-得=1x2C的方程为=1x22假设存在符合条件的点E由题意知直线l的斜率不为零设直线l的方程为x=my-点M坐标为、点N坐标为由得：+2-2my-3=0,0+那么+=-由四边形OMEN为平行四边形，得E-点E坐标代入C方程得：=0，解得此时直线l的方程为，但，所以不存在.- 5 -