第16章电磁场PPT讲稿.ppt

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1、第16章电磁场第1页，共88页，编辑于2022年，星期一2电流成闭合，要靠电源提供某电流成闭合，要靠电源提供某种非静电力。（化学电池中，种非静电力。（化学电池中，非静电力就是化学力。）非静电力就是化学力。）静电力静电力非静电力非静电力非静电力要作功非静电力要作功电动势。电动势。补充补充:电动势电动势定义定义：电源电动势在数值上等于：电源电动势在数值上等于将单位正电荷从电源负极经电源将单位正电荷从电源负极经电源内部移到正极时非静电力所作的内部移到正极时非静电力所作的功，即：功，即：或或式中式中Ek为非静电场，其定义为单为非静电场，其定义为单位正电荷所受的非静电力位正电荷所受的非静电力:第2页，共

2、88页，编辑于2022年，星期一316-1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律1.电磁感应现象电磁感应现象 当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的磁通量发生当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的磁通量发生变化时（不论这种变化是由什么原因引起的），在导体回路变化时（不论这种变化是由什么原因引起的），在导体回路中就有电流产生。这种现象称为中就有电流产生。这种现象称为电磁感应现象电磁感应现象。回路中所产生的电流称为回路中所产生的电流称为感应电流感应电流。相应的电动势则称为相应的电动势则称为感应电动势感应电动势。第3页，共88页，编辑于2022年，星期一4 法拉第于法拉第于17911791年出生在英

3、国伦敦附近的年出生在英国伦敦附近的一个小村里，父亲是一个小村里，父亲是铁匠铁匠，自幼家境贫寒，自幼家境贫寒，无钱上学读书。无钱上学读书。1313岁时到一家书店里当岁时到一家书店里当报童报童，次年转为装订次年转为装订学徒工学徒工。在学徒工期间，法拉第除工作外，利用书店的条件，在学徒工期间，法拉第除工作外，利用书店的条件，在业余时间贪婪地阅读了许多科学著作，例如在业余时间贪婪地阅读了许多科学著作，例如化学对话化学对话、大英百科全书大英百科全书的的电学电学条目等，这些著作开拓了条目等，这些著作开拓了他的视野，激发了他对科学的浓厚兴趣。他的视野，激发了他对科学的浓厚兴趣。1812 1812年，学徒期满

4、，法拉第打算专门从事科学研究。次年，学徒期满，法拉第打算专门从事科学研究。次年，经著名化学家年，经著名化学家戴维戴维推荐，法拉第到皇家研究院实验室当推荐，法拉第到皇家研究院实验室当助理研究员。在戴维的支持和指导下作了许多化学方面的研助理研究员。在戴维的支持和指导下作了许多化学方面的研究工作。究工作。第4页，共88页，编辑于2022年，星期一5 1821 1821年法拉第读到了年法拉第读到了奥斯特奥斯特的描述他发现电流磁效应的的描述他发现电流磁效应的论文论文关于磁针上的电碰撞的实验关于磁针上的电碰撞的实验。该文给了他很大的。该文给了他很大的启启发发，使他开始研究电磁现象。经过，使他开始研究电磁现

5、象。经过十年十年的实验研究，在的实验研究，在1831年，年，他终于发现了电磁感应现象。他终于发现了电磁感应现象。1851 1851年，曾被一致推选为英国皇家学会会长，但被他坚年，曾被一致推选为英国皇家学会会长，但被他坚决决推辞推辞掉了。掉了。18671867年年8 8月月2525日，他坐在书房的椅子上安祥地离开日，他坐在书房的椅子上安祥地离开了人世。遵照他的遗言，在他的墓碑上只刻了名字和生死年月。了人世。遵照他的遗言，在他的墓碑上只刻了名字和生死年月。1833 1833年，法拉第发现了电解定律，年，法拉第发现了电解定律，18371837年发现了电解质对年发现了电解质对电容的影响，引入了电容的影

6、响，引入了电容率电容率概念。概念。18451845年发现了磁光效应，后又年发现了磁光效应，后又发现物质可分为发现物质可分为顺磁质顺磁质和和抗磁质抗磁质等。等。第5页，共88页，编辑于2022年，星期一6 判断感应电流方向的判断感应电流方向的楞次定律楞次定律:闭合回路中产生的感应闭合回路中产生的感应电流具有确定的方向，它总是使感应电流所产生的磁场阻碍引起感电流具有确定的方向，它总是使感应电流所产生的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的应电流的磁通量的变化变化。2楞次定律楞次定律第6页，共88页，编辑于2022年，星期一7注意注意:（1 1）感应电流所产生的磁通量要阻碍的是磁通量的变化，）感应电流所产生

7、的磁通量要阻碍的是磁通量的变化，而不是磁通量本身。而不是磁通量本身。（2 2）阻碍并不意味抵消。如果磁通量的变化完全被抵消了，则感）阻碍并不意味抵消。如果磁通量的变化完全被抵消了，则感应电流也就不存在了。应电流也就不存在了。楞次楞次(1804(18041865)1865)俄国物理学家。俄国物理学家。1831年年法拉第发现了电磁感应现象后，当时已有许法拉第发现了电磁感应现象后，当时已有许多便于记忆的多便于记忆的“左手定则左手定则”、“右手定则右手定则”、“右手螺旋法则右手螺旋法则”等等经验性规则经验性规则，但是并没有，但是并没有给出确定感生电流方向的给出确定感生电流方向的一般法则一般法则。183

8、3年年楞次在总结了安培的电动力学与法拉第的电磁感应现象后，楞次在总结了安培的电动力学与法拉第的电磁感应现象后，发现了确定感生电流方向的定律发现了确定感生电流方向的定律楞次定律。楞次定律说明楞次定律。楞次定律说明电磁现象也遵循能量守恒定律电磁现象也遵循能量守恒定律。楞楞 次次第7页，共88页，编辑于2022年，星期一8 与与L反向反向 与与L同向同向电动势方向电动势方向:导体回路中的感应电动势导体回路中的感应电动势 的大小与穿过的大小与穿过导体回路的磁通量的时间变化率成正比。导体回路的磁通量的时间变化率成正比。国际单位制中国际单位制中 k=1负号是负号是楞次定律楞次定律的要求。的要求。3法拉第电

9、磁感应定律法拉第电磁感应定律第8页，共88页，编辑于2022年，星期一9磁通链数磁通链数:若有若有N 匝线圈，它们彼此串联，总电动势等于各匝线圈所产生的电动匝线圈，它们彼此串联，总电动势等于各匝线圈所产生的电动势之和。令每匝的磁通量为势之和。令每匝的磁通量为 1 1、2 2、3 3 若每匝磁通量相同若每匝磁通量相同第9页，共88页，编辑于2022年，星期一10 设闭合导体回路中的总电阻为设闭合导体回路中的总电阻为R，由全电路欧姆定律得回路，由全电路欧姆定律得回路中的感应电流为中的感应电流为:讨论：讨论：利用电磁感应定律，计算一段时间间隔内通过回利用电磁感应定律，计算一段时间间隔内通过回路导体截

10、面的感应电量路导体截面的感应电量第10页，共88页，编辑于2022年，星期一11例：用感应电动势测铁磁质中的磁感应强度例：用感应电动势测铁磁质中的磁感应强度N2线圈的总电阻是线圈的总电阻是R，产生的电流为：产生的电流为：冲击电流计的最大偏转冲击电流计的最大偏转与通过它的电量成正比与通过它的电量成正比铁磁样品做的环铁磁样品做的环S表示环的截面积表示环的截面积当合上当合上N1线圈的开关，电流增大，它在铁线圈的开关，电流增大，它在铁环中的磁场增强，在环中的磁场增强，在N2 线圈中有感应电动线圈中有感应电动势产生。势产生。第11页，共88页，编辑于2022年，星期一12N1线圈电流增大到线圈电流增大到

11、I I 所需时间为所需时间为 ，则在同一，则在同一时间内通过时间内通过N2回路的电量为回路的电量为:用冲击电流计测量用冲击电流计测量q 就可就可算出磁感应强度。算出磁感应强度。这是一种测量磁介质中磁感应强度的方法。这是一种测量磁介质中磁感应强度的方法。第12页，共88页，编辑于2022年，星期一13解解:以固定边的位置为坐标原以固定边的位置为坐标原点，向右为点，向右为X 轴正方向。设轴正方向。设t t 时刻时刻ab边的坐标为边的坐标为x，取顺时取顺时针方向为针方向为bodab回路的绕行正回路的绕行正方向，方向，则该时刻穿过回路则该时刻穿过回路的磁通量为的磁通量为:例例:矩形框导体的一边矩形框导

12、体的一边ab可以平行滑动，长为可以平行滑动，长为l 。整个矩形回路放在。整个矩形回路放在磁感强度为磁感强度为B、方向与其平面垂直的均匀磁场中，如图所示。、方向与其平面垂直的均匀磁场中，如图所示。若导线若导线ab以恒定的速率以恒定的速率v向右运动，求闭合回路的感应电动向右运动，求闭合回路的感应电动势。势。回路的感应电动势为回路的感应电动势为:负号表示感应电动势的方向与回负号表示感应电动势的方向与回路的正方向相反，即沿回路的逆路的正方向相反，即沿回路的逆时针方向。时针方向。也可不选定回路绕行方向，而也可不选定回路绕行方向，而是根据楞次定律判断感应电动势的方是根据楞次定律判断感应电动势的方向，再由向

13、，再由|d/dt|算出感应电动势的大算出感应电动势的大小小。第13页，共88页，编辑于2022年，星期一14导体运动切割磁力线，将产生导体运动切割磁力线，将产生动生动生电动势；而仅由磁场电动势；而仅由磁场随时间变化产生的电动势则称为随时间变化产生的电动势则称为感生感生电动势。这是感应电动势的电动势。这是感应电动势的两种类型。两种类型。16-2 动生电动势动生电动势1在磁场中运动的导线内的感应电动势在磁场中运动的导线内的感应电动势动生电动势可看成是动生电动势可看成是由洛仑兹力引起的。由洛仑兹力引起的。非静电场强非静电场强方向与方向与 在同一线上在同一线上BA第14页，共88页，编辑于2022年，

14、星期一152.电动势是有方向的：电动势是有方向的：由由 决定。决定。由负极指向正极。由负极指向正极。I感应感应F安培力安培力注意两点注意两点1.1.运用公式运用公式第15页，共88页，编辑于2022年，星期一16 在一般情况下，磁场可以不均匀在一般情况下，磁场可以不均匀,导线在磁场中运动时导线在磁场中运动时各部分的速度也可以不同，各部分的速度也可以不同，和和 也可以不相互垂直，这也可以不相互垂直，这时运动导线内总的动生电动势为时运动导线内总的动生电动势为 由上式可以看出，矢积由上式可以看出，矢积 与与 成锐角时，成锐角时，为正；为正；成钝角时，成钝角时，为负。因此，由上式算出的电动势有正负之为

15、负。因此，由上式算出的电动势有正负之分，分，为正时，表示电动势方向顺着为正时，表示电动势方向顺着 的方向；的方向；为负时，为负时，则表示电动势的方向逆着则表示电动势的方向逆着 的方向。的方向。对于闭合回路对于闭合回路第16页，共88页，编辑于2022年，星期一17例例:长为长为 L 的铜棒在磁感强度为的铜棒在磁感强度为 B 的均匀磁场中，以角速度的均匀磁场中，以角速度 在与在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端磁场方向垂直的平面内绕棒的一端O 匀速转动，如图所示，求棒匀速转动，如图所示，求棒中的动生电动势。中的动生电动势。解：解：相互垂直，相互垂直，取取dld dl 上的电动势上的电动势OA由于所

16、有小段上产生的动生电动势的方向由于所有小段上产生的动生电动势的方向都相同，所以，金属棒中总电动势为都相同，所以，金属棒中总电动势为A0第17页，共88页，编辑于2022年，星期一18例例:直导线直导线ab以速率以速率v 沿平行于长直载流导线的方向运动，沿平行于长直载流导线的方向运动，ab与直导与直导线共面，且与它垂直，如图所示。设直导线中的电流强度为线共面，且与它垂直，如图所示。设直导线中的电流强度为I，导线，导线ab长为长为L，a 端到直导线的距离为端到直导线的距离为d，求导线，求导线ab中的动生电动势，并判中的动生电动势，并判断哪端电势较高。断哪端电势较高。解解（1 1）应用）应用 求解求

17、解在导线在导线ab所在的区域所在的区域,长直载流导线在距长直载流导线在距其其r 处取一线元处取一线元d dr,方向向右。方向向右。表明电动势的方向由表明电动势的方向由a 指向指向b,b 端电势较高。端电势较高。ba第18页，共88页，编辑于2022年，星期一19 设矩形线圈设矩形线圈ABCD 的匝数为的匝数为N,面积为面积为S，使这，使这线圈在均匀磁场中绕固定的线圈在均匀磁场中绕固定的轴线轴线OO转动转动。2在磁场中转动的线圈内的感应电动势在磁场中转动的线圈内的感应电动势 当当 t=0=0 时，线圈与时，线圈与B平行，经过时间平行，经过时间t，如图所，如图所示示。第19页，共88页，编辑于20

18、22年，星期一20 在匀强磁场内转动的线圈中所产生的电动势是随时间在匀强磁场内转动的线圈中所产生的电动势是随时间作周期性变化的，这种电动势称为作周期性变化的，这种电动势称为交变电动势交变电动势。在交变电动在交变电动势的作用下，线圈中的电流也是交变的，称为势的作用下，线圈中的电流也是交变的，称为交变电流或交流交变电流或交流。第20页，共88页，编辑于2022年，星期一213动生电动势与洛仑兹力动生电动势与洛仑兹力vuv+uff FI电子受到的总的洛仑兹力电子受到的总的洛仑兹力:为导体运动速度为导体运动速度为相对于导体的定向运动速度为相对于导体的定向运动速度两种分运动下所受的洛仑兹力分别为两种分运

19、动下所受的洛仑兹力分别为:第21页，共88页，编辑于2022年，星期一22和和做功功率分别为做功功率分别为:总的洛仑兹力不做功：总的洛仑兹力不做功：形成安培力的形成安培力的分力做负功时，吸收外界的其它能分力做负功时，吸收外界的其它能量，通过产生动生电动势的分力做正功，最终转量，通过产生动生电动势的分力做正功，最终转化为感应电流的能量。化为感应电流的能量。洛仑兹力并不提供能量，而只是传递能量。洛仑兹力并不提供能量，而只是传递能量。第22页，共88页，编辑于2022年，星期一23 导体不动，穿过导体回路的磁通量发生变化时，在回路中产生导体不动，穿过导体回路的磁通量发生变化时，在回路中产生的感应电动

20、势称为感生电动势的感应电动势称为感生电动势.实验发现这个感生电动势的大小、方向与导体的种类实验发现这个感生电动势的大小、方向与导体的种类和性质无关，仅由变化的磁场本身引起。和性质无关，仅由变化的磁场本身引起。产生感生电动势的非静电力不可能是洛仑兹力，只能是产生感生电动势的非静电力不可能是洛仑兹力，只能是变化的磁场本身。变化的磁场本身。16-3 感生电动势感生电动势Maxwell感生电场（涡旋电场）假设感生电场（涡旋电场）假设 Maxwell 1861年首先从理论上预言年首先从理论上预言涡旋涡旋电场的存在，后被电场的存在，后被Hertz的电磁波实验所证实。的电磁波实验所证实。第23页，共88页，

21、编辑于2022年，星期一24变化的磁场要在其周围空间激发一种电场变化的磁场要在其周围空间激发一种电场涡旋涡旋电场电场Maxwell假设：假设：涡旋涡旋电场电场 Er 的电力线象涡旋一样是无头无尾的电力线象涡旋一样是无头无尾的闭合线的闭合线涡旋电场。其对电荷的作用力涡旋电场。其对电荷的作用力是产生感生电动势的非静电力。是产生感生电动势的非静电力。感生电动势定义为涡旋电场的环流感生电动势定义为涡旋电场的环流,即即由由Faraday电磁感应定律，回路中电磁感应定律，回路中的感生电动势也可表示为：的感生电动势也可表示为：利用涡旋电场加速电子的加速利用涡旋电场加速电子的加速器已在核物理和医学上得到广器已

22、在核物理和医学上得到广泛的应用。泛的应用。金属导体中涡旋电场的存在将金属导体中涡旋电场的存在将以涡电流的形式表现出来。以涡电流的形式表现出来。第24页，共88页，编辑于2022年，星期一25R例：半径为例：半径为R的圆柱形空间内存在垂直于纸面向里的均匀磁场，当磁感的圆柱形空间内存在垂直于纸面向里的均匀磁场，当磁感应强度应强度B 以以dB/dt 的变化率均匀增加时，求圆柱形空间内各点处的变化率均匀增加时，求圆柱形空间内各点处感生电场的场强感生电场的场强Er。解：作一半径为解：作一半径为r 的假想回路，的假想回路，通过回路所包围面积的磁通量通过回路所包围面积的磁通量 m=B r2，回路上各点感生电

23、场回路上各点感生电场Er的的方向（如图）。方向（如图）。又由对称性，各点感生又由对称性，各点感生电场的大小相等。电场的大小相等。0r第25页，共88页，编辑于2022年，星期一26可求出可求出Er的大小为：的大小为：（r R）方向如图所示。方向如图所示。R0r第26页，共88页，编辑于2022年，星期一27 将导体放入变化的磁场中时，由于将导体放入变化的磁场中时，由于在变化的磁场周围存在着涡旋的感生电在变化的磁场周围存在着涡旋的感生电场，感生电场作用在导体内的自由电荷场，感生电场作用在导体内的自由电荷上，使电荷运动，形成上，使电荷运动，形成涡电流涡电流。I涡涡涡电流涡电流第27页，共88页，编

24、辑于2022年，星期一281.涡电流的应用涡电流的应用1)高频感应炉的应用高频感应炉的应用 在冶金工业中，某些熔化的活在冶金工业中，某些熔化的活泼稀有金属在高温下容易氧化，将泼稀有金属在高温下容易氧化，将其放在真空环境中的坩埚中，坩埚其放在真空环境中的坩埚中，坩埚外绕着通有交流电的线圈，对金属外绕着通有交流电的线圈，对金属加热，防止氧化。加热，防止氧化。抽真空抽真空第28页，共88页，编辑于2022年，星期一292)用涡电流加热金属电极用涡电流加热金属电极 在制造电子管、显像管或激光管时，在在制造电子管、显像管或激光管时，在做好后要抽气封口，但管子里金属电极上吸做好后要抽气封口，但管子里金属电

25、极上吸附的气体不易很快放出，必须加热到高温才附的气体不易很快放出，必须加热到高温才能放出而被抽走能放出而被抽走,利用涡电流加热的方法，利用涡电流加热的方法，一边加热，一边抽气，然后封口。一边加热，一边抽气，然后封口。抽真空抽真空接高频发生器接高频发生器显像管显像管第29页，共88页，编辑于2022年，星期一303)电磁炉电磁炉 在市面上出售的一种加热炊具在市面上出售的一种加热炊具-电电磁炉。这种电磁炉加热时炉体本身并磁炉。这种电磁炉加热时炉体本身并不发热，在炉内有一线圈，当接通交不发热，在炉内有一线圈，当接通交流电时，在炉体周围产生交变的磁场，流电时，在炉体周围产生交变的磁场，当金属容器放在炉

26、上时，在当金属容器放在炉上时，在容器容器上产生上产生涡电流，使容器发热，达到加热食物的目的。涡电流，使容器发热，达到加热食物的目的。第30页，共88页，编辑于2022年，星期一314)电度表记录电量电度表记录电量 电度表记录用电量，就是利用电度表记录用电量，就是利用通有交流电的铁心产生交变的磁场，通有交流电的铁心产生交变的磁场，在缝隙处铝盘上产生涡电流，涡电在缝隙处铝盘上产生涡电流，涡电流的磁场与电磁铁的磁场作用，表流的磁场与电磁铁的磁场作用，表盘受到一转动力矩，使表盘转动。盘受到一转动力矩，使表盘转动。oo第31页，共88页，编辑于2022年，星期一322.涡电流的危害涡电流的危害 由于涡电

27、流在导体中产生热效应，在制造变压器时，就不能由于涡电流在导体中产生热效应，在制造变压器时，就不能把铁心制成实心的，否则在变压器工作时在铁心中产生较大的涡把铁心制成实心的，否则在变压器工作时在铁心中产生较大的涡电流，使铁心发热，造成漆包线绝缘性能下降，引发事故。电流，使铁心发热，造成漆包线绝缘性能下降，引发事故。因此在制作变压器铁心时，用因此在制作变压器铁心时，用多片硅钢片叠合而成，使导体横截多片硅钢片叠合而成，使导体横截面减小，涡电流也较小。面减小，涡电流也较小。对于电动机的转子和定子也都是对于电动机的转子和定子也都是用片状的软磁性材料叠合制成的。用片状的软磁性材料叠合制成的。第32页，共88

28、页，编辑于2022年，星期一33感生电场与静电场的区别感生电场与静电场的区别感生电场与静电场的区别感生电场与静电场的区别静电场静电场E0感生电场感生电场Ek起源起源由静止电荷激发由静止电荷激发由变化的磁场激发由变化的磁场激发电电力力线线形形状状电力线为非闭合曲线电力线为非闭合曲线电力线为闭合曲线电力线为闭合曲线Ek静电场为有源场静电场为有源场感生电场为无源场感生电场为无源场第33页，共88页，编辑于2022年，星期一34静电场静电场E0感生电场感生电场Ek电电场场的的性性质质为保守场为保守场,可引入势可引入势(能能)为非保守场为非保守场,不可引入势不可引入势(能能)静电场为有源场静电场为有源场

29、感生电场为无源场感生电场为无源场它们间也有共性：具有场物质形式的所有共性；均对电荷有力它们间也有共性：具有场物质形式的所有共性；均对电荷有力的作用，且场强定义相同；在导体中，感生电场可引起电荷的积累的作用，且场强定义相同；在导体中，感生电场可引起电荷的积累从而建立静电场。从而建立静电场。第34页，共88页，编辑于2022年，星期一35感生电动势与动生电动势的比较感生电动势与动生电动势的比较感生电动势与动生电动势的比较感生电动势与动生电动势的比较区别：区别：有导体存在才可能有动生电动势，但感生电动势同导有导体存在才可能有动生电动势，但感生电动势同导体的性质、结构和存在与否没有关系，只依赖于磁场的

30、时间体的性质、结构和存在与否没有关系，只依赖于磁场的时间变化。感生电动势反映了感生电场作功的能力变化。感生电动势反映了感生电场作功的能力。联系：联系：是电磁感应现象结果的两种不同表现形式，并可相是电磁感应现象结果的两种不同表现形式，并可相互转化。互转化。第35页，共88页，编辑于2022年，星期一36*闭合路径同时出现动生和感生电动势的情况闭合路径同时出现动生和感生电动势的情况通常用法拉第电磁感应定律通常用法拉第电磁感应定律来计算闭合路径中的感应电动势。此方法对动生、来计算闭合路径中的感应电动势。此方法对动生、感生电动势皆适用。注意此方法直接计算得出的感生电动势皆适用。注意此方法直接计算得出的

31、是整个回路的感应电动势，它是整个回路的感应电动势，它可能是动生与感可能是动生与感生电动势的总和生电动势的总和。第36页，共88页，编辑于2022年，星期一37例：如图所示，有一弯成例：如图所示，有一弯成 角的金属架角的金属架COD放在磁场中，磁感应强放在磁场中，磁感应强度度B的方向垂直于金属架的方向垂直于金属架COD所在平面，一导体杆所在平面，一导体杆MN垂直于垂直于OD边，边，并在金属架上以恒定的速度并在金属架上以恒定的速度v向右滑动，向右滑动，v与与MN垂直，设垂直，设t=0 时时，x=0，求下列两种情况时框架内的，求下列两种情况时框架内的感应电动势。感应电动势。（1 1）磁场分布均匀，且

32、）磁场分布均匀，且B不随时间改变不随时间改变（2 2）非均匀的时变磁场）非均匀的时变磁场 B=kxcos(t).解：解：方向：方向：NM第37页，共88页，编辑于2022年，星期一38（2 2）非均匀的时变磁场）非均匀的时变磁场 B=kxcos(t).dS感生电动势感生电动势动生电动势动生电动势第38页，共88页，编辑于2022年，星期一39求感生电动势求感生电动势x不变，只对不变，只对t求导数。求导数。第39页，共88页，编辑于2022年，星期一40 自感现象自感现象 由于回路中电流导致的由于回路中电流导致的磁通量发生变化，而在自己回路中激发磁通量发生变化，而在自己回路中激发感应电动势的现象

33、叫做感应电动势的现象叫做自感现象自感现象，这，这种感应电动势叫做种感应电动势叫做自感电动势自感电动势。16-4自感和互感自感和互感1.自感自感在实际的在实际的电路电路中，磁场的变化常常是由于电流的变化引起的，中，磁场的变化常常是由于电流的变化引起的，因此，把感应电动势直接和电流的变化联系起来是有重要实际意因此，把感应电动势直接和电流的变化联系起来是有重要实际意义的。互感和自感现象的研究就是要找出这方面的规律。义的。互感和自感现象的研究就是要找出这方面的规律。第40页，共88页，编辑于2022年，星期一41称称L为自感系数为自感系数,简简称自感或电感。称自感或电感。单位：亨利单位：亨利H物理意义

34、：一个线圈中通有单位物理意义：一个线圈中通有单位电流时，通过线圈自身的磁通链电流时，通过线圈自身的磁通链数，等于该线圈的数，等于该线圈的自感系数自感系数。全磁通与回路的电流成正比：全磁通与回路的电流成正比：它取决于回路的大小、形状，线圈的它取决于回路的大小、形状，线圈的匝数以及它周围的磁介质的分布。匝数以及它周围的磁介质的分布。磁磁(通通)链数或全磁通链数或全磁通根据毕奥根据毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律第41页，共88页，编辑于2022年，星期一42电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈中产生的感应电动势等于该线圈的中产生的感应电动势等于该线圈的自感系数自感系

35、数。实验上，常用测电流强度实验上，常用测电流强度i和磁通链数和磁通链数 来计算自来计算自感系数感系数L。由电磁感应定律，自感电动势由电磁感应定律，自感电动势自感电动势的方向总是要使自感电动势的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化。它阻碍回路本身电流的变化。所以说，自感所以说，自感L有维持原电路状态的能力，有维持原电路状态的能力，L就是就是这种能力大小的量度，它这种能力大小的量度，它表征回路电磁惯性表征回路电磁惯性的大小。的大小。第42页，共88页，编辑于2022年，星期一43例：计算一长直螺线管的自感系数，设螺线管长为例：计算一长直螺线管的自感系数，设螺线管长为l，截面积为截面积为 S，总匝数

36、为总匝数为 N，充满磁导率为充满磁导率为 的磁介质的磁介质，且且 为常数为常数。解：设螺线管通有电流解：设螺线管通有电流 I 时，时，管内的磁感应强度管内的磁感应强度:第43页，共88页，编辑于2022年，星期一44例例:由两个由两个“无限长无限长”的同轴圆筒状导体所组成的电缆，其间充满的同轴圆筒状导体所组成的电缆，其间充满磁导率为磁导率为 的磁介质，电缆中沿内圆筒和外圆筒流过的电流的磁介质，电缆中沿内圆筒和外圆筒流过的电流I大小相等而方向相反。大小相等而方向相反。设内外圆筒的半径分别为设内外圆筒的半径分别为R1和和R2，求电缆单位长度的自感。求电缆单位长度的自感。解：解：应用安培环路定理，可

37、知在内应用安培环路定理，可知在内圆筒之内以及外圆筒之外的空间中圆筒之内以及外圆筒之外的空间中磁感应强度都为零。磁感应强度都为零。在内外两圆筒之在内外两圆筒之间，离开轴线距离为间，离开轴线距离为r处的磁感应强度处的磁感应强度为为第44页，共88页，编辑于2022年，星期一45在内外圆筒之间，取如图在内外圆筒之间，取如图所示的截面。所示的截面。第45页，共88页，编辑于2022年，星期一462.互感互感线圈线圈1 1所激发的磁场通过线所激发的磁场通过线圈圈2 2的磁通链数的磁通链数:互感电动势与线圈电流变化快慢有关；与两个线圈互感电动势与线圈电流变化快慢有关；与两个线圈结构以及它们之间的相对位置和

38、磁介质的分布有关。结构以及它们之间的相对位置和磁介质的分布有关。互感电动势互感电动势:由一个回路中电流变化而由一个回路中电流变化而在另一个回路中产生感应电动在另一个回路中产生感应电动势的现象，叫做势的现象，叫做互感现象互感现象，这，这种感应电动势叫做种感应电动势叫做互感电动势互感电动势。21第46页，共88页，编辑于2022年，星期一47线圈线圈2 2所激发的磁场通过线所激发的磁场通过线圈圈1 1的磁通链数和互感电动的磁通链数和互感电动势为势为后面将证明两个给定的线圈有：后面将证明两个给定的线圈有：M 就叫做这两个线圈的互感系数，简称为互感。就叫做这两个线圈的互感系数，简称为互感。互感取决于两

39、个回路的几何形状，相对互感取决于两个回路的几何形状，相对位置、两线圈的匝数以及它们周围的磁位置、两线圈的匝数以及它们周围的磁介质的分布。介质的分布。12第47页，共88页，编辑于2022年，星期一48例：计算共轴螺线管的互感例：计算共轴螺线管的互感线圈线圈1 1产生的磁场通过线产生的磁场通过线圈圈2 2的磁通链数的磁通链数同理可求出：同理可求出：两个共轴螺线管长为两个共轴螺线管长为l，匝数分别为匝数分别为N1、N2，管内充满磁导率为管内充满磁导率为 的的磁介质磁介质由互感定义由互感定义第48页，共88页，编辑于2022年，星期一49耦合系数耦合系数 0 k 1 与线圈的相对位置有关。与线圈的相

40、对位置有关。以上是无漏磁情况下推导的，即彼此磁场完全穿以上是无漏磁情况下推导的，即彼此磁场完全穿过。当有漏磁时过。当有漏磁时:因为每个线圈的自感：因为每个线圈的自感：第49页，共88页，编辑于2022年，星期一501.自感磁能自感磁能:电容器充电以后储存了能量，电容器充电以后储存了能量，当极板电压为当极板电压为U时储能为：时储能为：考虑线圈，当它通有电流时，考虑线圈，当它通有电流时，在其周围建立了磁场，所储存在其周围建立了磁场，所储存的磁能等于建立磁场过程中，的磁能等于建立磁场过程中，电源反抗自感电动势所做的功。电源反抗自感电动势所做的功。dqq+q将正电荷由负极迁移到正极过将正电荷由负极迁移

41、到正极过程中电源反抗电场力作功电场程中电源反抗电场力作功电场的能量。的能量。16-5磁场的能量磁场的能量KLiR第50页，共88页，编辑于2022年，星期一51如图已知回路电阻为如图已知回路电阻为R,自自感系数为感系数为L L,当合上开关后电流当合上开关后电流达到稳定态过程中达到稳定态过程中KLiR0t 时间内电源反抗自感电时间内电源反抗自感电动势所作的功动势所作的功0t 时间内电源所作的功时间内电源所作的功0t 时间内回路电阻所释放的焦耳热时间内回路电阻所释放的焦耳热自感磁能：自感磁能：第51页，共88页，编辑于2022年，星期一522.2.互感磁能互感磁能线圈线圈1 1的电源维持的电源维持

42、I1 反抗互感电动势的功反抗互感电动势的功,转化为磁场的能量转化为磁场的能量先使线圈先使线圈1 1电流从电流从0 0到到I1,电源电源 1 1 做功，储存为线圈做功，储存为线圈1 1的自感磁能的自感磁能合上开关合上开关k2电流电流i2 2 增大时增大时,在回路在回路1 1中的互感电动势：中的互感电动势：线圈线圈2 2的电流从的电流从0 0到到I2,电源电源 2 2 做功，储存为线圈做功，储存为线圈2 2的自感磁能的自感磁能互感磁能互感磁能第52页，共88页，编辑于2022年，星期一53经过上述步骤电流分别为经过上述步骤电流分别为I1 和和 I2的状的状态，储存在磁场中的态，储存在磁场中的总磁能

43、总磁能：这两种通电方式的最后状态相同，所以这两种通电方式的最后状态相同，所以同理，先合开关同理，先合开关k2使线圈使线圈 2 2充电至充电至 I2，然后再合开关，然后再合开关k1保持保持 I2不变，给线圈不变，给线圈1通电，得到储存在磁场中的总能量为：通电，得到储存在磁场中的总能量为：第53页，共88页，编辑于2022年，星期一543.磁场能量的一般公式磁场能量的一般公式以无限长直螺线管为例推导磁场能量的一般公式。以无限长直螺线管为例推导磁场能量的一般公式。对于无限长直螺线管，其自感系数对于无限长直螺线管，其自感系数 L=n2V，磁场能量磁场能量单位体积内的磁能即磁场能量密度：单位体积内的磁能

44、即磁场能量密度：具有普遍性具有普遍性积分应遍及磁场存在的全空间。积分应遍及磁场存在的全空间。电磁场的能量密度电磁场的能量密度:电磁场的总能量电磁场的总能量:第54页，共88页，编辑于2022年，星期一55例：例：如图如图,求同轴电缆长为求同轴电缆长为l的的自感系数自感系数L。同轴电缆是由两个同同轴电缆是由两个同轴圆柱面组成轴圆柱面组成,圆柱面半径分别为圆柱面半径分别为R1、R2。柱面内介质的磁导率柱面内介质的磁导率为为。lR2-R1方法方法1IIR1R2ldr解：解：应用安培环路定理，可知应用安培环路定理，可知在内圆筒之内以及外圆筒之外在内圆筒之内以及外圆筒之外的空间中磁感应强度都为零。的空间

45、中磁感应强度都为零。在内外两圆筒之间，离开轴线在内外两圆筒之间，离开轴线距离为距离为r处的磁感应强度为处的磁感应强度为第55页，共88页，编辑于2022年，星期一56例：例：如图如图,求同轴电缆长为求同轴电缆长为l的的自感系数自感系数L。同轴电缆是由两个同同轴电缆是由两个同轴圆柱面组成轴圆柱面组成,圆柱面半径分别为圆柱面半径分别为R1、R2。柱面内介质的磁导率柱面内介质的磁导率为为。方法方法2IIR1R2l解：解：应用安培环路定理，可知应用安培环路定理，可知在内圆筒之内以及外圆筒之外在内圆筒之内以及外圆筒之外的空间中磁感应强度都为零。的空间中磁感应强度都为零。在内外两圆筒之间，离开轴线距离在内

46、外两圆筒之间，离开轴线距离为为r处的磁感应强度为处的磁感应强度为而而则：则：第56页，共88页，编辑于2022年，星期一57在稳恒条件下在稳恒条件下安安路环路定理成立路环路定理成立注意：闭和回路所包围的电流是指穿越以注意：闭和回路所包围的电流是指穿越以L为边界的任为边界的任意曲面（如图中意曲面（如图中S1 1和和S2 2）的电流。此时都等于）的电流。此时都等于I I。LS2S1I16-6 位移电流位移电流第57页，共88页，编辑于2022年，星期一58安培环路定理遇到的问题：安培环路定理遇到的问题：若按若按S1面计算穿过面计算穿过L的电流，等于的电流，等于I。但如果按。但如果按S2 面计算，没

47、有通过面计算，没有通过L回路的电流。说明上述安培环路回路的电流。说明上述安培环路定理不适用于非稳恒的情况。定理不适用于非稳恒的情况。考虑电容器充放电时的考虑电容器充放电时的磁场强度沿任何闭合回磁场强度沿任何闭合回路路L的线积分：的线积分：在非稳恒条件下在非稳恒条件下ILS2S1I第58页，共88页，编辑于2022年，星期一59由于传导电流在电容器的两个极板间由于传导电流在电容器的两个极板间中断中断,使得安培环使得安培环路定理在该情况下不再适用。路定理在该情况下不再适用。+麦克斯韦注意到充电时，充麦克斯韦注意到充电时，充电过程中，电荷在极板上不断积电过程中，电荷在极板上不断积累，极板间电场是变化

48、的，且传累，极板间电场是变化的，且传导电流导电流I I 在电容器两极板内：在电容器两极板内：定义定义位移电流：位移电流：如果如果把变化的电场看作为一种等效电流把变化的电场看作为一种等效电流的话的话,那么整个那么整个回路的电流就回路的电流就连续连续了。了。第59页，共88页，编辑于2022年，星期一60为了使安培环路定理具有为了使安培环路定理具有更普遍更普遍的意义的意义,麦克斯韦提出麦克斯韦提出位移电流位移电流假设假设。由于传导电流与位移电流大小相等、方向相同；如果位移电流由于传导电流与位移电流大小相等、方向相同；如果位移电流与传导电流按与传导电流按相同的规律相同的规律激发磁场，在传导电流不连续

49、的地激发磁场，在传导电流不连续的地方代之以位移电流，那么，安培环路定理在非稳恒电流中方代之以位移电流，那么，安培环路定理在非稳恒电流中遇到的困难就解决了。遇到的困难就解决了。位移电流密度：位移电流密度：右手螺旋关系第60页，共88页，编辑于2022年，星期一61全电流定律全电流定律位移电流、传导电流的比较：位移电流、传导电流的比较：1.1.位移电流的磁效应与传导电流相同位移电流的磁效应与传导电流相同2.2.位移电流与传导电流不同之处位移电流与传导电流不同之处(1)(1)产生机理不同；产生机理不同；(2)(2)存在条件不同。存在条件不同。位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中。位移电流可以存在

50、于真空中、导体中、介质中。(3)(3)真空中位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热。真空中位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热。真空中位移电流不伴有电荷的任何运动所以谈不上产生焦真空中位移电流不伴有电荷的任何运动所以谈不上产生焦耳热。耳热。第61页，共88页，编辑于2022年，星期一62例：导体中传导电流与位移电流的比值例：导体中传导电流与位移电流的比值设在横截面积为设在横截面积为S S的导体中通一简谐电流的导体中通一简谐电流 i=I0 cos t且电流沿横截面均匀分布，根据欧姆定律有：且电流沿横截面均匀分布，根据欧姆定律有：得位移电流的瞬时值得位移电流的瞬时值于是，导体中位移电流和传导电流