第1章场论基础PPT讲稿.ppt
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1、第1章场论基础第1页,共67页,编辑于2022年,星期日电子教案使用建议电子教案使用建议 1、在整个教学过程中,始终把握突出物理概念,强调理论推导、在整个教学过程中,始终把握突出物理概念,强调理论推导和计算方法的分析思路;和计算方法的分析思路;2、在教案中提出的、在教案中提出的“问题问题”和公式后出现的问号和公式后出现的问号“?”,教师可按教,教师可按教材内容引导学生进行探讨;材内容引导学生进行探讨;3、电磁场与电磁波的工程应用十分广泛,对教材中应用部分提、电磁场与电磁波的工程应用十分广泛,对教材中应用部分提供的阅读材料,可根据教学和专业需要,要求学生自学,教师选讲或供的阅读材料,可根据教学和
2、专业需要,要求学生自学,教师选讲或补充新的内容。补充新的内容。注:使用中如出现无法识别的乱码,可安装注:使用中如出现无法识别的乱码,可安装MathType 6.0MathType 6.0及以上版本公式编辑器解决。及以上版本公式编辑器解决。第2页,共67页,编辑于2022年,星期日常用恒等式和公式常用恒等式和公式1.4场的概念及其表示法场的概念及其表示法1.1场的性质和描述场的性质和描述1.2梯度、散度和旋度的比较梯度、散度和旋度的比较1.3亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理1.5第第1章章 场论基础场论基础第3页,共67页,编辑于2022年,星期日概 要 矢量分析主要包含矢量代数、正交坐标系和矢量微积分
3、,场的理论是通过矢量分析来表述的,所以矢量分析与场论密不可分。本章首先介绍场的数学概念和表示方法,进而对场的场域性质和场点性质及其描述方法做了对比讨论,着重讨论了标量场的梯度、矢量场的散度和旋度的物理概念及其运算规律,在此基础上介绍总结矢量场性质的亥姆霍兹定理。第4页,共67页,编辑于2022年,星期日1.1 场的概念及其表示法场的概念及其表示法1.1.1 场的分类场的分类场是表征空间区域中各点物理量的时空分布函数场是表征空间区域中各点物理量的时空分布函数。第5页,共67页,编辑于2022年,星期日 1.1.2 矢量场的基本运算矢量场的基本运算 图1.1中用箭头指示方向的线段表示矢量A,线段长
4、度表示矢量A的模A,箭头指向表示A的方向。一个模为1的矢量称为单单位矢量位矢量 。图1.1 点P处的矢量(1.1)第6页,共67页,编辑于2022年,星期日1矢量加、减法矢量加、减法图1.2表示矢量A和B按平行四边行法则合成矢量C=A+B。图1.2 矢量加法第7页,共67页,编辑于2022年,星期日 矢量加法服从交换律和结合律 图1.3表示借助于矢量加法可以实现矢量减法图1.3 矢量减法第8页,共67页,编辑于2022年,星期日 2矢量乘法矢量乘法 图1.4表示矢量A和B的点积(或标积)为两个矢量相互投影之值图1.4 矢量点积取值范围为 。矢量点积服从交换律和分配律第9页,共67页,编辑于20
5、22年,星期日 图1.5表示矢量A和B的叉积(或矢积)为一个按右旋法则确定的矢量矢量叉积只服从分配律第10页,共67页,编辑于2022年,星期日 1.1.3 常用正交坐标系常用正交坐标系 引入坐标系可以将矢量运算中的矢量按坐标投影形式分解为标量,可简化分析与计算。1直角坐标系直角坐标系 图1.6表示直角坐标系,其单位矢量 、和 指向x、y和z增加的方向,且满足右旋关系第11页,共67页,编辑于2022年,星期日 矢量A和B的直角分量及其代数运算第12页,共67页,编辑于2022年,星期日 点P的位置矢量及其微分 2、圆柱坐标系、圆柱坐标系 图1.7表示圆柱坐标系,其单位矢量 、和 指向 、和z
6、增加的方向,且满足右旋关系第13页,共67页,编辑于2022年,星期日第14页,共67页,编辑于2022年,星期日 矢量A和B的圆柱坐标分量及其代数运算第15页,共67页,编辑于2022年,星期日 点P的位置矢量 圆柱、直角坐标系间的变换关系 3球坐标系球坐标系 图1.8表示球坐标系,其单位矢量 、和 指向r、和 增加的方向,且满足右旋关系第16页,共67页,编辑于2022年,星期日第17页,共67页,编辑于2022年,星期日 矢量A和B的球坐标分量及其代数运算第18页,共67页,编辑于2022年,星期日 球、直角坐标系间的变换关系 点P的位置矢量第19页,共67页,编辑于2022年,星期日
7、1.2 场的性质和描述场的性质和描述 1.2.1 场域性质场域性质 场域域性质是指场在有限区域有限区域的分布状况。1标量场的等值面标量场的等值面 引入等值面可以形象、直观地描述标量场的空间分布状况。等值面在标量场中,使标量函数u(x、y、z)取相同数值的点形成的空间曲面。等值面方程描述给定常数C确定的曲面的轨迹方程第20页,共67页,编辑于2022年,星期日 标量场的等值面特性:标量场的等值面特性:(1)常数C取不同数值时,就得到不同的等值面方程,因而形成充满标量场u所在空间的等值面蔟(见图1.9);(2)由于u(x,y,z)是坐标的单值函数,场中任意一点只能在一个等值面上,标量场的等值面互不
8、相交;(3)三维标量场退化为二维或一维的标量场时,等值面退化为等值线(曲线或直线)。例如:第21页,共67页,编辑于2022年,星期日 2矢量场的矢量线矢量场的矢量线 引入矢量线可以形象、直观地描述矢量场的空间分布状况。矢量线是一种有向曲线:某点矢量场的大小用该点附近矢量线分布的疏密度表示,方向与该点场矢量的方向一致。如图1.12所示。第22页,共67页,编辑于2022年,星期日 矢量线方程描述矢量函数 分布曲线中某点P的矢量分布方程,它是由与点P相切(共线)的微分矢量 满足 所确定的矢量线微分方程。第23页,共67页,编辑于2022年,星期日 在直角坐标系中,取 则矢量线方程为 图1.13和
9、图1.14表示点电荷的电力线和直线电流的磁力线是两类不同性质的源,它们的场也具有不同的性质。第24页,共67页,编辑于2022年,星期日 问题:为什么要同时应用矢量场的通量和环量来描述矢量场问题:为什么要同时应用矢量场的通量和环量来描述矢量场的场域性质?的场域性质?3矢量场的通量和环量矢量场的通量和环量 矢量场的通量 有向曲面S其大小为S、方向沿曲面的垂直方向 的曲面。第25页,共67页,编辑于2022年,星期日 未闭合曲面的 指向与其周线走向呈右旋关系(见图1.15);闭合曲面的 指向其外法向(见图1.16)。有向曲面元 有向曲面S上的微分有向曲面元 。第26页,共67页,编辑于2022年,
10、星期日矢量场F穿过有向曲面元dS的通量 曲面S上各面元dS叠加,分别得开曲面和闭曲面的通量 看出矢量场对有向曲面的面积分称为矢量场通过该有向曲矢量场对有向曲面的面积分称为矢量场通过该有向曲面的通量面的通量。第27页,共67页,编辑于2022年,星期日 (2)当 时,表示穿出闭合闭曲面S的通量线少于穿入的通量线,闭曲面S内必有汇聚通量线的负通量源负通量源(例如,汇聚静电场力线的负电荷);讨论:(1)当 时,表示穿出闭合闭曲面S的通量线多于穿入的通量线,闭曲面S内必有发出通量线的正通量源正通量源(例如,发出静电场力线的正电荷);(3)当 时,表示穿出和穿入闭合闭曲面S的通量线相等,闭曲面S无通量源
11、。第28页,共67页,编辑于2022年,星期日 看出在有限空间区域内,穿过闭曲面的通量与闭曲面内产生矢量场的源存在相依关系(例如,高斯定理 )。矢量场的环量 有向曲线 其大小为 ,方向沿 的切线方向 的曲线。有向曲线元 有向曲线 上的微分有向曲线元 (见图1.17)。第29页,共67页,编辑于2022年,星期日 看出矢量场沿有向曲线的线积分称为矢量场沿该有向曲线的环矢量场沿有向曲线的线积分称为矢量场沿该有向曲线的环量量。矢量场F沿开曲线和闭曲线切线方向上有向曲线 叠加后的环量 讨论:(1)当 时,表示F与 取向相同,沿闭曲线周线上形成正环量源正环量源;第30页,共67页,编辑于2022年,星期
12、日 看出在有限空间区域内,沿闭曲线的环量与闭曲线所界定曲面产生矢量场的源存在相依关系(例如,安培环路定理 )。(2)当 时,表示F与 取向相反,沿闭曲线周线上形成负环量源负环量源;(3)当 时,表示F与 正交,沿闭曲线周线上不存在环量源。第31页,共67页,编辑于2022年,星期日 1.2.2 场点性质场点性质 场点点性质是指场在某点邻域某点邻域的空间变化率。场域性质只能揭示场在有限区域内场与源的相依关系,当场源分布发生变化时不会影响它们的关系。为了揭示有限区域内某点场的物理性质,可以采用取极限的方法,将范围缩小至该点,考查该点的场点性质。1标量场的梯度标量场的梯度 引入方向导数描述标量场中某
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