八年级数学《分式方程》知识点(4页).doc

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1、-八年级数学分式方程知识点-第 4 页八年级数学分式方程知识点一、理解定义1、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。2、解分式方程的思路是：（1） 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。（2） 解这个整式方程。（3） 把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。（4） 写出原方程的根。“一化二解三检验四总结”3、 增根：分式方程的增根必须满足两个条件：（1）增根是最简公分母为0；（2）增根是分式方程化成的整式方程的根。4、分式方程的解法：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式

2、方程； (4)验根注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 5、分式方程解实际问题（1）步骤：审题设未知数列方程解方程检验写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。（2）应用题基本类型；二、例题讲析例1：解方程（1） 增根是使最简公分母值为零的未知数的值。（2） 增根是整式方程的根但不是原分式方程的，所以解分式方程一定要验根。例2：解关于的方程有增根，则常数的值。解：化整式

3、方程的由题意知增根或是整式方程的根，把代入得,解得,把代入得，解得所以或时，原方程产生增根。方法总结：1.化为整式方程。 2.把增根代入整式方程求出字母的值。例3：解关于的方程无解，则常数的值。解：化整式方程的当时，整式方程无解。解得原分式方程无解。当时，整式方程有解。当它的解为增根时原分式方程无解。把增根或代入整式方程解得或。综上所述：当或或时原分式方程无解。方法总结：1.化为整式方程。 2.把整式方程分为两种情况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根。例4：若分式方程的解是正数，求的取值范围。解：解方程的且，由题意得不等式组：解得且思考：1.若此方程解为非正数呢？答案是多少？ 2若此方程无解的值是多少？方程总结：1. 化为整式方程求根，但是不能是增根。 2.根据题意列不等式组。三、反馈练习1. 解方程 2. 关于的方程有增根，则= 3. 解关于的方程下列说法正确的是（ ）A.方程的解为 B.当时，方程的解为正数C.当时，方程的解为负数 D.无法确定4.若分式方程无解， 则的值为 5. 若分式方程有增根， 则m的值为 6.分式方程有增根， 则增根为 7. 关于的方程有增根，则k的值为 8. 若分式方程无解， 则的值是- 9.若分式方程无解, 则m的取值是