规范答题丨三角函数及解三角形类解答题.pptx

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1、规范答题示范课(二) 三角函数及解三角形类解答题,【真题示例】(12分)(2015全国卷)ABC中D是BC边上的点， AD平分BAC，BD=2DC. (1)求 (2)若BAC=60，求B.,【联想破译】 联想因素：角的平分线、正弦比及角. 联想线路：(1)先分别在ABD和ACD中用正弦定理，再利用角平分线条件将正弦比转化为DC与BD的比求解. (2)根据三角形的内角和定理及第(1)问结果构造B的方程求解.,【标准答案】(1)在ABD中，由正弦定理得 1分 在ACD中，由正弦定理得 2分 因为AD平分BAC, 所以BAD=CAD，4分 BD=2DC, 所以 6分,(2)因为C=180-(BAC+

2、B), BAC=60,7分 所以sin C=sin(BAC+B) 10分 由(1)知2sin B=sin C, 所以 12分,【解题程序】第一步：分别在ABD和ACD中用正弦定理. 第二步：将 转化为边之比. 第三步：利用BD=2DC，得所求. 第四步：将C用BAC及B表示. 第五步：利用两角和的正弦公式展开. 第六步：利用(1)的结果求B的正切值，进而求出B.,【满分心得】 (1)写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全，如第(1)问，写出正弦定理就得分，第(2)问中写出三角形的内角和定理则得1分. (2)写明得分关键：对于解题过程中的关键

3、点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问中没有将正弦定理正确表示出来的过程，则不得分；第(2)问直接求出B，不得分，只有将C用BAC及B表示，再利用两角和的正弦公式展开，得出tanB才给分，步骤才是关键的，只有结果不得分.,(12分)(2015安徽高考)已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x. (1)求f(x)的最小正周期. (2)求f(x)在区间 上的最大值和最小值.,【答卷抽样】,【体验阅卷】仔细审题，看看以上解题过程有错误吗？你认为此答案可以得多少分？归纳一下，从这个解题过程中自己可以得到哪些启示？ 分析：上面解答过程中存在两处失分点： 一是

4、第(1)问中分别求出每一部分的周期，从而得到整个函数的周期，此处不得分；,二是第(2)问中直接把两个端点处的函数值求出来，认为最小的就是最小值，此处不得分. 综上可知虽然写了不少，但解题过程没有理论依据和思路，本题只能得0分.,启示：1.注意化简原则 解决三角函数的性质问题时，首先应利用三角变换公式，将所给三角函数的表达式化成y=Asin(x+)的形式后再求解. 2.注意整体代换的思想 研究y=Asin(x+)的性质时，应把x+当成一个整体去研究，特别是当给定x的范围时，应先把x+的范围求出来，再结合图象研究所求问题.,【规范解答】(1)因为f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x =1+sin2x+cos2x = sin +1, 5分 所以f(x)的最小正周期为T= =.6分 (2)当x 时,2x+ ,8分 所以sin ,10分 所以f(x)在区间 上的最大值为1+ ,最小值为0. 12分,