北京市2021年通州区初三数学一模试题及答案.docx

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1、通州区2021年初三模拟考试数学试卷 2016年4月考生须知1本试卷共8页，三道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟.2在试卷、答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名.3试题答案一律书写在答题卡上各题指定区域内的相应位置上.4请用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔答卷5考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本题共30分，每小题3分)1. 2015年9月3日在北京举行了中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年纪念活动，正式受阅12000人. 将12000用科学记数法表示正确的是A B C D2如图，数轴上有A、B、C、D四点，其中表示互为相反数的两个实数所对应的点是A点A与点D

2、B点A与点CC点B与点D D点B与点C3下列各式运算的结果为的是A B C D4. 下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是ABC D5在一定温度下向一定量的水中不断加入食盐（NaCl），那么能表示食盐溶液的溶质质量分数y与加入的食盐（NaCl）的量x之间的变化关系的图象大致是6在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中只有3个红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为，那么m的值是A12 B15 C18 D217如图，把含有角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形纸条的对边上如果1=，那么2的度数是A. B. C. D. 8为了弘扬

3、优秀传统文化，通州区30所中学参加了“名著人生”戏剧展演比赛，最后有13所中学进入决赛，他们的决赛成绩各不相同.某中学已进入决赛且知道自己的成绩，但是否进入前7名，还必须知道这13所中学成绩的A中位数 B平均数 C众数 D方差 9如图，为测量池塘边上两点A、B之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE14米，那么A、B间的距离是A18米 B24米C30米 D28米10. 如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（-2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是A（0，0） B（-1，1） C（-1，0） D

4、（-1，-1）二、填空题(本题共18分，每小题3分)11. 已知，那么的值是12. 写出图象经过点（-1，1）的一个函数的表达式是_.13手机悦动圈是记录步行数和热量消耗数的工具，下表是孙老师用手机悦动圈连续记录的一周当中，每天的步行数和卡路里消耗数（热量消耗，单位：大卡）星期一二三四五六日步行数502550004930520850801008510000卡路里消耗201200198210204405400孙老师发现每天步行数和卡路里消耗数近似成正比例关系.孙老师想使自己的卡路里消耗数达到300大卡，预估他一天步行约为_步.（直接写出结果，精确到个位）14. 我们知道，无限循环小数都可以化成分

5、数例如：将化成分数时，可设，则有，解得，即化成分数是仿此方法，将化成分数是_15在学习“用直尺和圆规作射线OC，使它平分AOB”时，教科书介绍如下：作法：（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于D，交OB于E；（2）分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C ；（3）作射线OC则OC就是所求作的射线.小明同学想知道为什么这样做，所得到射线OC就是AOB的平分线.小华的思路是连接DC、EC，可证ODCOEC，就能得到AOC=BOC. 其中证明ODCOEC的理由是_.16. 在我国古算书周髀算经中记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被

6、称作商高定理. 如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理. 图2是由图1放入矩形内得到的，AB=3，AC=4，则D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，那么矩形KLMJ的面积为_.三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17. 计算：；18. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.19已知，求代数式的值20如图，在ABC中，AC=BC，BDAC于点D，在ABC外作CAE=CBD，过点C作CEAE于点E.如果BCE =，求BAC的度数. 21通州区运河两岸的“

7、运河绿道”和步行道是健身的主要场地之一. 杨师傅分别体验了60公里的“运河绿道”骑行和16公里的健步走，已知骑行的平均速度是健步走平均速度的4倍，结果健步走比骑行多用了12分钟，求杨师傅健步走的平均速度是每小时多少公里？22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点A（3，1），且过点B（0，-2）.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点是轴上一点，且的面积是3，求点的坐标23如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）如果点E是AB的中点，AC=4，EC=2.5，求四边形ABCD的面积24. 已知

8、关于x的一元二次方程.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为5时，求k的值.25. 北京市初中开放性实践活动从2015年10月底进入正式实施阶段. 资源单位发布三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，可供约25万人次学生学习. 截至2016年3月底，某区统计了初一学生参加自主选课人次的部分相关数据，绘制的统计图如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）据2016年3月底预约数据显示，该区初一学生有12000人次参加自主选课，而团体约课比自主选课多8000人次，送课到校是团体约课的2.5倍. 请在下图中用折线统计图将该区初一学生自主选课、团

9、体约课、送课到校人次表示出来；（3）根据上面扇形统计图的信息，请你为资源单位提一条积极的建议. 26如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点D，过点B作BEPD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E（1）求证：AB=BE；（2）连结OC，如果PD=，ABC=，求OC的长27.已知二次函数的图象经过点A（1，0）和D（4，3），与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C.（1）求二次函数的表达式及顶点坐标；（2）将二次函数的图象在点B，C之间的部分（包含点B，C）记为图象G. 已知直线l:经过点M（2，3），且直线l总位于图象G的上方，请直接写出b的取值范围；（3）

10、如果点和点在函数的图象上，且，. 求的值；28ABC中，于点，于点.（1）如图1，作的角平分线交于点，连接AF. 求证：；（2）如图2，连接，点G与点D关于直线对称，连接、.依据题意补全图形；用等式表示线段、之间的数量关系，并加以证明.29. 对于P及一个矩形给出如下定义：如果P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称P是该矩形的“等距圆”如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（，），顶点C、D在x轴上，且OC=OD.（1）当P的半径为4时，在P1（，），P2（，），P3（，）中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是_；如果点P在直线上，且P是矩形ABCD的“等距

11、圆”，求点P的坐标；（2）已知点P在轴上，且P是矩形ABCD的“等距圆”，如果P与直线AD没有公共点，直接写出点P的纵坐标m的取值范围.初三数学一模试卷第8页（共8页）2016届初三数学一模参考答案一、选择题(本题共30分，每小题3分)题号12345678910答案CDCDCBBADB二、填空题(本题共18分，每小题3分)11. ； 12. 、 (答案不唯一)； 13.7500； 14. 或； 15. SSS； 16. ； 三、解答题（本题共72分，）17. 解：原式=； 4分； =. 5分.18解不等式组: 解：解不等式，得； 2分；解不等式，得； 4分； 5分.所以这个不等式组的解集是.

12、19. 已知，求代数式的值解：原式=， 2分； =， 3分； ， 4分；原式=. 5分.20解：BDAC，CEAE，CAE=CBD，BDCAEC ， 2分；BCD=ACE，BCE =，BCD=ACE=， 4分；AC=BC，ABC=BAC=. 5分.21解：设杨师傅健步走的平均速度是每小时x公里. 1分；根据题意得：. 3分；解得：， 4分；经检验：是原方程的根且符合实际问题的意义，答：杨师傅健步走的平均速度是每小时5公里. 5分.22 解：（1）反比例函数的图象过点A（3，1），.反比例函数的表达式为. 1分；一次函数的图象过点A（3，1）和B（0，-2）.，解得：，一次函数的表达式为. 3分

13、；（2）令，一次函数的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）.SABP = 3，.，点P的坐标为（0，0）、（4，0） 5分；23.（1）证明： ABCD，CEAD，四边形AECD是平行四边形， 1分；AC平分BAD，ABCD， ，AD=CD， 2分；四边形AECD是菱形.（2）四边形AECD是菱形，AE=CE，点E是AB的中点，AE=BE，即 3分；点E是AB的中点，EC=2.5，AB=2EC=5，BC=3. 4分；SABC=.点E是AB的中点，四边形AECD是菱形，SAEC=SEBC=SACD=3.四边形ABCD的面积=SAEC+SEBC+SACD=9. 5分；24. （1）证明：= = =

14、方程有两个不相等的实数根； 2分；（2）方程有一个根为5， ， 5分.25（1）； 1分；（2）画图正确 4分；（3）积极的建议 5分.26如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点D，过点B作BEPD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E（1）求证：AB=BE；（2）连结OC，如果PD=，ABC=，求OC的长（1）证明：连结OD. OA=OD， PD切O于点D，PDOD，BEPD，ODBE， 1分；， 2分；AB=BE.（2）解：ODBE，ABC=， ， PDOD， ， 3分；， 4分；，（舍负）. 5分；27. 解：（1）根据题意得： 解得：二次函数的表达式

15、为. 2分；顶点坐标为（2，-1） 3分；（2）. 5分；（3）和点在函数的图象上，PQ x轴，二次函数的对称轴是直线， 又，.，. 6分； =. 7分.28.证明：（1）， ， 1分；平分，在ADF和BDF中， ADFBDF. . . 2分；或用“三线合一”（2） 补全图形 3分；数量关系是：. 4分；过点D作交BE于点H，在ADE和BDH中， ADEBDH. ， 5分；，点G与点D关于直线对称，AC垂直平分GD，GDBE，GEDH， 6分；四边形GEHD是平行四边形， 7分.或过点D作交AC的延长线于点H.29. （1）当P的半径为4时，P1（，），P2（，）； 2分；如果点P在直线上，且P是矩形ABCD的“等距圆”，求点P的坐标；解：由题意可知：B（，）、D（，） 发现直线经过点B、D. 3分； 直线与y轴的交点E为（，）， 矩形ABCD且OC=OD.点E到矩形ABCD四个顶点距离相等.PE=4，BFEDOEBF=OD=，OE=EF=1， 4分；EB=ED=2，当点P在x轴下方时，可证DNPDOE，DN=OD=，OE=PN=1，点P的坐标为（，-1）； 5分；当点P在x轴上方时，可证EPMEBF，PM=2BF=，ME=2EF=2，点P的坐标为（，3）. 6分；（2）且m1. 8分.16 数学试卷 第 页（共8页）