四川省成都市蓉城名校联盟学年高二数学上学期期末联考共性化练习试题文.doc

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1、四川省成都市蓉城名校联盟2022-2022学年高二数学上学期期末联考共性化练习试题 文注意：本卷试题各小题题号与联考试题题号对应一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。9F为抛物线C：y 2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，那么|AB|+|DE|的最小值为A16 B14 C12 D1010是双曲线的左、右焦点，过的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点A，B，假设为等边三角形，那么双曲线的离心率为A B4 C D11设，是双曲线的左，右焦点，是双曲线上的一点，那么的面积等于A B C24 D48二

2、、填空题。13把二进制数化为十进制数是 15假设曲线与直线始终有交点，那么的取值范围是 16直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|12，P为C的准线上的一点，那么ABP的面积为 .三、解答题。20圆的圆心在直线上，且与直线相切于点1求圆方程；2是否存在过点的直线与圆交于两点，且的面积为为坐标原点，假设存在，求出直线的方程，假设不存在，请说明理由.21抛物线：过点1求抛物线的方程；2过点的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点均与点A不重合，设直线AM，AN的斜率分别为，求证：为定值22椭圆：的右焦点为，离心率为.1求椭圆的方程；2设过点的直线交椭园于，两点，假

3、设为坐标原点的面积为，求直线的方程.蓉城名校联盟20222022学年度上期高中2022级期中联考数学学科共性化稳固练习卷答案9A【解析】设，直线的方程为，联立方程，得，同理直线与抛物线的交点满足，由抛物线定义可知，当且仅当或时，取等号.【思路点睛】对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握.考查最值问题时要能想到用函数方法和根本不等式进行解决.此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为，那么，那么，所以10A【解析】试题分析：由双曲线定义得，由余弦定理得【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的

4、定义不仅要熟记，还要深入理解细节局部：比方椭圆的定义中要求|PF1|PF2|F1F2|，双曲线的定义中要求|PF1|PF2|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.11C【解析】试题分析：由双曲线的定义知，联立，得，而，那么是直角三角形，所以面积为24，答案为C考点：1、双曲线的性质；2、焦点三角形的面积13【解析】由二进制数的定义可得，故答案为：.【点睛】此题考查二进制数化十进制数，考查二进制数的定义，考查计算能力，属于根底题.15【解析】由题设可知有解，即有解，令借，那么，所以，由于，故，结合正弦函数的图像可知，那么，应填答案。【思路点

5、睛】解答此题的思路是依据题设条件将其转化为方程有解，进而别离参数，然后通过三角换元将其转化为求函数的值域问题，最后借助正弦函数的图像求出其值域使得问题获解。1636【解析】首先设抛物线的解析式，写出抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径，求出，的面积是与乘积的一半.设抛物线的解析式，那么焦点为，对称轴为轴，准线为，直线经过抛物线的焦点，A，B是与的交点，又轴，又点在准线上，.故答案为：36.【思路点睛】此题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点，关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法.201；2答案见解析.【解析】试题分析：1根据题意设出圆的方程，由直线和圆相切列出方程，

6、进而解得未知量；2根据题意得到原题等价于研究方程是否有解的问题，化简得到无解即可.解析：1设圆心坐标为，那么圆的方程为：，又与相切，那么有，解得：，所以圆的方程为：；2由题意得：当存在时，设直线，设圆心到直线的距离为，那么有，化简得：，无解；当不存在时，那么圆心到直线的距离，那么，满足题意，所以直线的方程为：.【思路点睛】这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理和垂径定理.2

7、112见解析【解析】1利用待定系数法，可求抛物线的标准方程；2设过点P3,-1的直线MN的方程为，代入y2=x利用韦达定理，结合斜率公式，化简，即可求的值【详解】1由题意得，所以抛物线方程为 2设，直线MN的方程为，代入抛物线方程得 所以， 所以所以是定值【思路点睛】求定值问题常见的方法从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值221 ；2或.【解析】1由题意可知， 离心率，所以所以所以椭圆的方程为， 2由题意可以设直线的方程为，由得， 设，所以，.所以的面积因为的面积为，所以解得. 所以直线的方程为或.【思路点睛】此题主要考查椭圆方程，以及椭圆中的直线问题，熟记椭圆的标准方程以及椭圆的简单性质即可，属于常考题型.- 6 -