大物第三章课后习题答案(23页).doc

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1、-大物第三章课后习题答案-第 21 页简答题 3.1 什么叫”热学”，其理论基础是什么？答：热学就是以热现象为研究对象的理论。其理论基础是宏观理论热力学；微观理论统计物理学。3.2 “平衡态”和”热平衡”有什么区别和联系？怎样根据热平衡引进温度概念？答：在不受外界影响的条件下，一个热力学系统的宏观性质不随时间改变的状态叫系统的平衡态。如果系统A和系统B直接接触，最后共同达到平衡状态，就说它们处于热平衡。平衡态是指一个系统而言，而热平衡是指两个或多个系统而言的。处于热平衡时，系统必有某种共同的宏观性质，这一共同的宏观性质就是系统的温度。即说处于热平衡的系统具有相同的温度。3.3 测量体温时，水银

2、体温计在腋下的停留时间要有5分钟，为什么？答：测量体温时，水银体温计在掖下要停留5分钟，是因为温度计与待测系统接触，要经过一定的时间达到热平衡，达到热平衡后，温度计的温度就是待测系统的温度。3.4 英国化学家道耳顿的“原子论”的基本观点是什么？答：1800年前后，英国化学家道耳顿指出：化合物是由分子组成，分子由原子组成，原子 不能用任何化学手段加以分割。3.5 地面大气中，1中大概会有多少个空气分子？它们平均速率大概是多少？答：地面大气中，1中就有个气体分子，它们的平均速率约为。3.6 在室温下，气体分子平均速率既然可达几百米每秒，为什么打开一酒精瓶塞后，离它几米远的我们不能立刻闻到酒精的气味

3、？答：由于在1秒之内一个分子和其他分子的碰撞次数数量级就达次（几十亿次）。所以我们不能立刻闻到酒精的气味。3.7 什么是热力学系统的宏观量和微观量？ 答：宏观量是整体上对系统状态加以描述，例如热力学系统的温度情况、质量分布状况、体积、内能、化学成分等；微观量是指通过对组成系统的微观粒子运动状态的说明而对系统状态加以描述，如系统内粒子的速度、位置、动量、能量等。3.8 伽尔顿板实验中，怎样理解偶然事件与统计规律之间的关系？其分布函数的意义又何在？答：在伽尔顿实验中，如果投入一个小球，小球与铁钉多次碰撞后会落入某一窄槽中，同样重复几次实验后发现，小球最后落入哪个窄槽完全是偶然的，是一个偶然事件。取

4、少量小球一起从入口投入，经与其他小球、铁钉碰撞后落入各个窄槽，形成小球按窄槽的分布。同样重复几次实验发现少量小球按窄槽的分布也是完全不定的，也带着明显的偶然性。如果把大量的小球从入口倒入，实验可看出，各窄槽内的小球数目不等，靠近入口的窄槽内的小球数多，占总数的百分比较大，而远处窄槽内的小球占小球总数的百分比较小。同样重复几次实验，可以看到各次小球按窄槽的分布情况几乎相同，说明大量小球在伽尔顿板中按窄槽的分布遵从确定的规律，是大量偶然事件的整体所遵从的一个统计规律。分布函数表示小球落入x处附近单位区间的概率，是小球落在x处的概率密度。3.9 在推导理想气体压强公式中，气体分子的=是由什么假设得到

5、的? 对非平衡态它是否成立？答：平衡态气体，分子沿各个方向运动的概率是相等的。得到的=。对于非平衡态它不成立。3.10 为什么对几个或十几个气体分子根本不能谈及压强概念？温度也失去了意义？答：压强是气体中大量分子撞击器壁的集体效果。温度的高低表示物体内部分子、无规运动的激烈程度。这两个物理量都是宏观量，因此对几个或几十个气体分子而言毫无意义。3.11 试从分子动理论的观点解释：为什么当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积就可以使气体的压强保持不变？ 答：压强公式是，而。当温度升高时，分子的平均平动动能增大，但增大容器的容积就会使得单位体积内的分子数减小。所以当气体的温度升高时，只要适当地

6、增大容器的容积就可以使气体的压强保持不变。3.12 在铁路上行驶的火车，在海面上航行的航只，在空中飞行的飞机各有几个能量自由度？答：在铁路上行驶的火车，有一个平动能量自由度。在海面上航行的航只，有两个平动自由度，一个转动自由度，共三个自由度。在空中飞行的飞机有三个平动自由度，三个转动自由度，共六个自由度。3.13 在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为p1，B种气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3 n1，则混合气体的压强p为 （ D ） (A) 3 p1； (B) 4 p1； (C) 5 p1； (D) 6 p1。 3.

7、14 温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能和平均平动动能的关系为（ C ） (A) 和都相等； (B) 相等，而不相等； (C) 相等，而不相等； (D) 和都不相等。 3.15 试指出下列各式所表示的物理意义：（1）； （2）； （3）（为摩尔数）； （4）答：（1）：在温度为T时，物质分子每个自由度的平均动能。 （2）：在温度为T时，1mol理想气体的内能。 （3）（为摩尔数）：在温度为T时， mol理想气体的内能。 （4）：在温度为T时，一个物质分子的平均平动动能。3.16 一容器内装有N1个单原子理想气体分子和N2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T的平衡态时，其内

8、能为（ C ） (A) (N1+N2) (kT+kT)； (B) (N1+N2) (kT+kT)； (C) N1kT+N2kT； (D) N1kT+ N2kT。3.17 设有一恒温的容器，其内储有某种理想气体。若容器发生缓慢漏气，则气体的压强是否变化？容器内气体分子的平均平动动能是否变化？气体的内能是否变化？ 答：若容器发生缓慢漏气，则单位体积内的分子数减少，即n减少。气体的压强，故气体的压强减少。气体分子的平均平动动能为，只与温度有关，故气体分子的平均平动动能不变。气体的内能为，漏气时摩尔数减少故内能减少。图3-25 问题3.19用图 (m/s)3.18 说平衡态气体的分子速率正好是某一确定

9、的速率是没有意义的，为什么？答：平衡态气体的分子速率，不管是平均速率还是方均根速率都是统计平均值。对于一个分子而言，不遵循大量分子无规运动的统计规律，故说平衡态气体的分子速率正好是某一确定的速率是没有意义的。3.19 图3-25所示的是氢气和氦气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线。那一条对应的是氢气？由图，氢气分子的最可几速率是多少？ 答：图中低的那条分布曲线对应的是氢气的速率分布曲线。由图知氦气分子的最可几速率为1000，即。氢气分子的最可几速率为：。3.20 已知为麦克斯韦速率分布函数，N为总分子数，为分子的最概然速率。说出、各式的物理意义。 答： 表示速率在范围内所有分子的平均速率。表示

10、速率在范围内所有分子的平均速率。表示速率在范围内的分子数。3.21 如果用分子总数N、气体分子速率和它们的速率分布函数表示，则速率分布在区间内的分子的平均速率是什么？ 答： 速率分布在区间内的分子的平均速率为 。 3.22 当体积不变而温度降低时，一定量理想气体的分子平均碰撞频率和平均自由程怎样变化？答：分子平均碰撞频率，当体积不变而温度降低时，平均速率将减少，故分子平均碰撞频率将减少。平均自由程 ，对于一定量的气体分子数N不变，体积不变，故平均自由程不变。3.23 有可能对物体加热而不升高物体的温度吗？有可能不作任何热交换，而使系统的温度发生变化吗？答：有可能对物体加热而不升高物体的温度，如

11、理想气体的准静态的等温膨胀过程，实际的熔化、汽化过程。也有可能不作任何热交换，而使系统的温度发生变化，如理想气体的准静态的绝热过程，汽缸内的气体急速压缩和膨胀。3.24 一定量理想气体的内能从E1增大到E2时，对应于等体、等压、绝热三种过程的温度变化是否相同？吸热是否相同？为什么？ 答：由理想气体的内能公式：，所以对于一定量的理想气体的内能从E1增大到E2时，对应于等体、等压、绝热三种过程的温度变化是相同的。吸热不相同。等体过程中吸热等于内能的增加，即；等压过程吸热等于；绝热过程吸热为零。 图3-26 问题3.25用图3.25 一定量的理想气体，如图3-26所示，从pV图上同一初态A开始，分别

12、经历三种不同的过程过渡到不同的末态，但末态的温度相同。其中AC是绝热过程，问 （1）在AB过程中气体是吸热还是放热？为什么？ （2）在AD过程中气体是吸热还是放热？为什么？ 答：三个过程，初态温度相同，终态温度相同。它们内能变化一样。且三个过程中均有dT0，由热力学第一定律，知：在A过程中，由于AC是绝热过程， 故：（）在AB过程中，且 故：。过程是放热的。（）在A过程中，且 故：。过程是吸热的。3.26 讨论理想气体在下述过程中，E、T、A和Q的正负。(a)等温线OpV12图3-27 问题3.26用图绝热线12V(b)OV33p（1）图3-27中的和过程（是等温线上两点）；（2）图3-27中

13、的和过程（是绝热线上两点）。答：（）图3-27中的过程和过程中，状态和状态在同一等温线上，温度相同，内能相同。，；（）图3-27中的过程和绝热过程比较，对外做正功但小于绝热过程的功，它们内能变化相同，所以对此过程的一定小于零。绝热线上的状态的温度一定小于状态的温度，故有：，。在过程中，对外做正功且大于绝热过程的功，故有：，。3.27 常量的方程（式中为摩尔热容比）是否可用于理想气体自由膨胀的过程？为什么？ 答： 常量的方程（式中为摩尔热容比）可用于准静态绝热过程。不能用于理想气体自由膨胀过程。因为在推导公式时用到了准静态绝热过程的热力学第一定律。 图3-28 问题3.28用图3.28 理想气体

14、卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(图3-28中阴影部分)分别为S1和S2，则二者的大小关系是（B） (A) S1 S2； (B) S1 = S2； (C) S1 S2； (D) 无法确定。 3.29 有人想设计一台卡诺热机，每循环一次可从 400 K的高温热源吸热1800 J，向 300 K的低温热源放热 800 J，同时对外作功1000 J。你认为设计者能成功吗？ 答：设计者不能成功。因为按照卡诺热机的效率，而用热量来计算的话其效率为。所以不能成功。p图3-29 问题3.30用图题9用图T2T1等温线T/1oV3.30 有两个卡诺机分别使用同一个低温热库（温度），但高温热库的温度不同（分

15、别为和）。在图3-29中，它们的循环曲线所包围的面积相等，那它们对外所做的净功是否相同？热循环效率是否相同？答：整个循环过程中系统对外做的净功等于循环曲线所包围面积。两个卡诺机在图中，它们的循环曲线所包围的面积相等，那它们对外所做的净功相同。卡诺循环的效率只由热库的温度确定，。这两个卡诺机分别使用同一个低温热库，但高温热库的温度不同，故它们的热循环的效率不相同。3.31 一个人说：“系统经过一个正的卡诺循环后，系统本身没有任何变化。”又一个人说：“系统经过一个正的卡诺循环后，不但系统本身没有任何变化，而且外界也没有任何变化。”这两个人谁说得对？ 答：系统经过一个正的卡诺循环后，系统本身没有任何

16、变化是正确的。但此时系统对外界做功了，外界是有变化的。3.32 在一个房间里，有一台家用电冰箱正工作着。如果打开冰箱的门，会不会使房间降温？夏天用的空调器为什么能使房间降温？答：因为对于电冰箱，两个热库都在房间，向高温热源放热大于从低温热源吸的热，有，不但不会使房间降温，反而会使房间升温。空调器的高温热源是室外，低温热源是房间，逆循环从低温热源吸热，使房间降温。3.33 怎样理解“自然过程的方向性”？答：一个系统内部的自然过程也就是不需外界的干预而自发进行的过程，其方向性是说它们的相反的过程不能自动发生。3.34 “理想气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功。”对此说法，有

17、这样的评论：“它不违反热力学第一定律，但违反了热力学第二定律。”你认为怎样？答：热力学第二定律的开尔文表述：不可能制造出这样的一种热机，它只使单一热源冷却来做功，而不放出热量给其他物体。这表明在一个孤立系统中，功能转变成热，而热不能全部转化为功。功热转换过程的方向就是大量分子有序运动向无序运动转化的方向。所以“理想气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功。”的评论：“它不违反热力学第一定律，但违反了热力学第二定律。”是正确的。3.35 设有下列过程中，哪一个是可逆过程？（ A ） （A） 用活塞缓慢地压缩绝热容器中的理想气体；（B） 用缓慢地旋转的叶片使绝热容器中的水温上升；

18、（C） 一滴墨水在水杯中缓慢弥散开；（D） 一个不受空气及其它耗散作用的单摆的摆动。3.36 关于可逆和不可逆过程的判断中，正确的是（ （）（）（） ） （1）准静态过程一定是可逆过程； （2）可逆的热力学过程一定是准静态过程； （3）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程；（4）凡无摩擦的过程，一定是可逆过程；（5）凡是有热接触的物体，它们之间进行热交换的过程都是不可逆过程。3.37 根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的（ C ） (A) 热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体； (B) 功可以全部变为热，但热不能全部变为功； (C) 热力学第二定律可表述为效率等于

19、 100的热机是不可能制造成功的；(D) 有序运动的能量能够变为无序运动的能量，但无序运动的能量不能变为有序运动的能量。 3.38 一定量气体经历绝热自由膨胀。既然是绝热的，有，那么熵变也应该为零。对吗？为什么？答：不对。因为这是孤立系统的不可逆过程，熵是增加的，。对于一定量气体的绝热膨胀的可逆过程才有。3.39 如果玻尔兹曼熵写成 ，为了等价，克劳修斯熵公式的表述应有什么变化？答：克劳修斯熵公式和是统一的。给出了熵的微观意义，并包括了常数k，使得后继公式中完全消去了该常量。如果玻尔兹曼熵写成 ，为保持统一，克劳修斯熵公式的表述应增加一个，变为：（任何过程，可逆过程），变成无量纲的数，但还是状

20、态函数，微观上还是对应着微观状态数目。3.40 热力学第二定律的微观意义和统计意义是什么？答：热力学第二定律的微观意义是揭示了自然界的一切实际过程都是单方向进行的不可逆过程，总是沿着大量分子热运动的无序性增大的方向进行。这是不可逆过程的微观性质，也是热力学第二定律的微观意义。3.41 一杯热水置于空气中，它总是要冷却到与周围环境相同的温度。在这一自然过程中，水的熵减少了，与熵增加原理矛盾吗？说明理由。答：不矛盾。熵增加原理是指一个孤立系统内发生任何不可逆过程都会导致熵增加。对水讲，它不是一个孤立系统和周围环境有能量的交换，冷却过程本身熵是减少了，但周围环境却因得到热量而熵增加了。如果把水和周围

21、环境作为一孤立系统，二者都发生了熵变，虽然水的熵减少了，但整个孤立系统的不可逆过程的熵增一定是大于零的。3.42 热力学第三定律的说法是：热力学绝对零度不能达到。试说明：如果这一结论不成立，则热力学第二定律开尔文表述也将不成立。答：由卡诺热机效率，如果低温热源可以达到零度，效率可以达到百分之百。意味着可以制造一种循环热机，不需要冷源放热，从单一热源吸热可以做功，效果就是热可以全部转化为功而不产生其他影响，那么热力学第二定律开尔文表述也将不成立。3.43 有人说“人们在地球上的日常活动中并没有消耗能量，而是不断地消耗负熵。”此话对吗？答：此话对。生物体为了维持自己的生存，必须不断地与周围环境进行

22、物质与能量的交换，生命体对物质流和能量流是收支平衡，只不过收入的是高品质的低熵的物质能量，输出的是低品质高熵的物质能量，使自身系统总熵减少以维持一个低熵状态。人们总是不断地从周围环境中得到这种“负熵”，消耗太阳给予地球生态环境的负熵流，以维持生命。课后习题3.1 有一热容为C1、温度为T1的固体与热容为C2、温度为T2的液体共置于一绝热容器内。平衡建立后，系统最后的温度T是多少？解：假设，根据热容的定义，平衡建立后，固体所放出的热量为液体所吸收的热量为由于固体和液体共置于一绝热容器内，所以。可得如果，也有同样的结果。3.2 技术上真空度常用Toor(托)表示，它代表1mmHg水银柱高的压强，有

23、托。如果我们在100K温度时得到一容器的真空度为托，容器内中还有多少气体分子？解：根据理想气体状态方程，有3.3 图3-30。用光滑细管相连通的两个容器的容积相等，并分别储有相同质量的N2图3-30 问题3.3用图和O2气体，而它们具有40K的温差。管子中置一小滴水银，当水银滴在正中不动时，N2和O2的温度各为多少？它们的摩尔质量为和。 解：当水银滴在正中不动时，和的压强和体积都相等，即由题意可知和的质量相同，设为。根据理想气体状态方程，有联立以上各式可得 （1）由上式可以看出，根据题意有 （2）联立（1）（2）两式可得3.4 一正方体容器，内有质量为m的理想气体分子，分子数密度为n。可以设想

24、，容器的每壁都有1/6的分子数以速率v（平均值）垂直地向自己运动，气体分子和容器壁的碰撞为完全弹性碰撞，则 （1）每个分子作用于器壁的冲量大小是多少？ （2）每秒碰在一器壁单位面积上的分子数是多少？ （3）作用于器壁上的压强p又是多大？ 解：（1）每个分子作用于器壁的冲量大小 （2）作一个侧面与底面垂直的圆柱体，而且底面在所求器壁上，面积为1，高为。根据题意可知1秒内这个圆柱体内1/6的分子会碰在所求器壁上。所以每秒碰在一器壁单位面积上的分子数（3）根据压强的定义可得3.5 温度为的分子平均平动动能为多少？温度为时的分子平均平动能为多少？欲使分子的平均平动能等于0.1，气体的温度需多高？（）解

25、：温度为时的分子平均平动动能 温度为10时的分子平均平动动能 根据可得，欲使分子的平均平动能等于0.1，气体的温度需为3.6 容器内储有氮气，其温度为27，压强为1.013105Pa。把氮气看作刚性理想气体， 求：（1）氮气的分子数密度；（2）氮气的质量密度；（3）氮气分子质量；（4）氮气分子的平均平动能；（5）氮气分子的平均转动动能；（6）氮气分子的平均动能。（摩尔气体常量 ，玻尔兹曼常量） 解：（1）由可得，氮气的分子数密度为（2）由理想气体状态方程，得。所以氮气的质量密度（3）氮气分子质量为（4）氮气分子的平均平动能为（5）氮气分子为双原子分子，有2个转动自由度。所以其平均转动动能为（6

26、）氮气分子为双原子分子，有5个自由度。所以氮气分子的平均动能为 3.7 1 mol氧气贮于一氧气瓶中，温度为27。如果把它视为刚性双原子分子的理想气体，求：（1）氧气分子的平均动能；（2）这些氧气分子的总平均动能和其内能；（3）分子总平均动能又称为内动能即理想气体的内能。若运输氧气瓶的运输车正以10m/s的速率行驶，这些氧气分子的内能又是多少？ 解：（1）刚性双原子分子有5个自由度，所以氧气分子的平均动能为（2）刚性双原子分子的内能就是其总平均动能。所以有（3）3.8 若某容器内温度为300K的二氧化碳气体（刚性分子理想气体）的内能为3.74103，则该容器内气体分子总数是多少？解：二氧化碳是

27、多原子分子，把它看作刚性分子时有6个自由度，则可得该容器内气体分子总数为3.9 金属导体中的自由电子，在金属内部作无规则运动，与容器中的气体分子很类似，称为电子气。设金属中共有N个自由电子，其中电子的最大速率为vF（称为费米速率）。已知电子速率在vv+dv之间的概率为 式中A是常数。（1） 用分布函数归一化条件定出常数A；（2） 求出N个自由电子的平均速率。 解：（1）根据分布函数归一化条件有可得 （2）N个自由电子的平均速率为ov02v0af(v）图3-31 习题3.10用图3.10 有N个分子，设其速率分布曲线如图3-31，求：（1）其速率分布函数；（2）速率大于和小于2的分子数；（3）分

28、子的平均速率；（4）分子的方均根速率和分子的最概然速率。解：（1）由数学知识和分布函数归一化条件易得，速率分布函数为（2）速率大于的分子数为速率小于2的分子数为（3）分子的平均速率为（4）分子的方均根速率为因为速率分布函数的极大值不存在，所以分子的最概然速率也不存在。3.11 氧气在温度为27、压强为1个大气压时，分子的方均根速率为485m/s，那么在温度27、压强为0.5个大气压时，分子的方均根速率是多少？ 分子的最可几速率为 是多少？ 分子的平均速率是多少？解：由，可知同种分子的方均根速率只与温度有关，所以在温度27、压强为0.5个大气压时，分子的方均根速率不变，仍然为485m/s。分子的

29、最可几速率为分子的平均速率为3.12 一真空管的线度为m，真空度为Pa。设空气分子的有效直径为m，近似计算时管内空气分子的平均自由程和碰撞频率。解：空气的分子数密度为平均自由程为平均碰撞频率为图3-32 习题3.13用图3.13 如图3-32所示，开口薄玻璃杯内盛有1.0 kg的水，用“热得快”（电热丝）加热。已知在通电使水从25升高到75的过程中，电流作功为 4.2105 J，忽略薄玻璃杯的吸热，那么水从周围环境吸收的热量是多少？设水的比热为。解：水从25升高到75需要吸收的热量为设水从周围环境吸收的热量为，根据能量守恒定律有可得 3.14 理想气体经历某一过程，其过程方程为（为正的常数），

30、求气体体积从膨胀到，求气体所作的功。解：气体所作的功为图3-33 习题3.15用图VOPcabdA3.15 如图3-33所示，一系统由状态a沿acb过程到达状态b时，吸收了650J的热量且对外做了450J的功。（1）如果它沿adb过程到达状态b时，对外做了200J的功，它吸收了多少热量？（2）当它由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对它做了330J的功，它吸收了多少热量？ 解：（1）对于acb过程，根据热力学第一定律有可得 在adb过程中，根据热力学第一定律可得（2）在此过程中，根据热力学第一定律可得3.16 某种理想气体的比热容比，求其定容和定压摩尔热容。解：由题意可得 根据迈耶公式有 联立

31、以上二式可得 3.17 一定量的理想气体对外做了500J的功。（1）如果过程是等温的，气体吸了多少热？（2）如果过程是绝热的，气体的内能改变了多少？解：（1）等温过程，气体吸收的热量为（2）绝热过程 ，气体的内能增量为3.18 试由绝热过程的过程方程推导理想气体从状态1变化到状态2的绝热过程中，系统对外做功的表达式。解：由绝热过程的过程方程，可得3.19 一定量的某单原子理想气体的初态为atm、。在无摩擦以及其它耗散情况下，理想气体在等压过程中体积变为初态的2倍，接着在等体过程中压强又变为初态的2倍，最后在绝热膨胀过程中温度下降到初态温度。设这些过程都是准静态过程，求：（，） （1） 在图上画

32、出整个过程； （2） 整个过程中气体内能的改变、 所吸收的热量以及气体所作的功。 b1 21Op2adc解：(1)（2）整个过程中气体温度不变，所以内能的增量。单原子理想气体，。整个过程中气体吸收的热量为1 21图3-34 习题3.20用图Op23.20 1mol单原子分子理想气体，进行如图3-34所示的循环。试求循环的效率。解：等体过程中，有在此过程中系统吸热。等压过程中，有cb在此过程中系统吸热。等体过程中，有da在此过程中系统放热。等压过程中，有cb在此过程中系统放热。所以，其效率为V/10-3m3o2T/Kabc图3-35 习题3.21用图13.21 1摩尔的单原子理想气体的循环过程如

33、TV图3-35所示，其中c点的温度为Tc=600K，试求循环效率。（）解：从图中易得，。等压过程中，有在此过程中系统放热。等体过程中，有在此过程中系统吸热。等温过程中，有在此过程中系统吸热。所以，其效率为3.22 卡诺热机工作于的低温热源和的高温热源之间，在一个循环中作功。试求热机在一个循环中吸收和放出的热量至少应为多少？解：q和分别为热机在一个循环中吸收和放出的热量。3.23 一热机由温度为727的高温热源吸热，向温度为527的低温热源放热。若热机在最大效率下工作，且每一循环吸热2000J，则此热机每一循环作功多少？解：热机每一循环作功为3.24 一卡诺热机工作于温度为727与27的两个热源

34、之间，如果将高温热源的温度提高100，或者将低温热源的温度降低100，试问理论上热机的效率各增加多少？解：改变热源温度前，热机的效率为将高温热源的温度提高100以后，热机的效率为此时热机的效率增加了。将低温热源的温度降低100以后，热机的效率为此时热机的效率增加了。3.25 一理想卡诺机工作于温度为27和127两个热源之间。求：（1）在正循环中，如从高温热源吸收1200J的热量，将向低温热源放出多少热量？对外作多少功？（2）若使该机逆循环运转，如从低温热源吸收1200J的热量，将向高温热源放出多少热量？对外作多少功？解：(1)正循环的循环效率为对外作功为 向低温热源放出的热量为 （2）逆循环的

35、制冷系数为对外作功为 向高温热源放出的热量为 3.26 对于工作于高温热源（温度）和低温热源（温度）之间以理想气体为工质的卡诺致冷机，证明工质完成一卡诺致冷循环的致冷系数为。证明：卡诺致冷循环过程如图所示。和过程是绝热过程，有设工质从低温热源吸收的热量为，过程是等温过程，可得设工质向高温热源放出的热量为，过程是等温过程，可得卡诺致冷循环的致冷系数为再考虑两个绝热过程，由过程方程可得和将两式相比，可得，代入上面卡诺致冷循环的致冷系数表达式，有3.27 对于工作于高温热源（温度）和低温热源（温度）之间以理想气体为工质的卡诺致冷机，证明工质完成一卡诺致冷循环时热泵的供热效率为。证明：从上一题可知，和

36、所以工质完成一卡诺致冷循环时热泵的供热效率为3.28 家用冰箱的箱内要保持270K，箱外空气的温度为300K。试按卡诺致冷循环计算冰箱的致冷系数。解：按卡诺致冷循环冰箱的致冷系数为3.29 一台电冰箱，为了制冰从260K的冷冻室取走热量209。如果室温是300K，试问电流作功至少应为多少（假定冰箱为理想卡诺致冷机）？如果此冰箱能以的速率取出热量，试问所需压缩机的功率至少多大？解：冰箱的致冷系数为电流作功至少应为 压缩机1秒钟作的功至少应该能从冷冻室取走的热量。所以压缩机的功率至少为 3.30 以可逆卡诺循环方式工作的致冷机，在某环境下它的致冷系数为，在同样环境下把它用作热机，则其效率为多大？解

37、：由，可得 所以热机的效率为 3.31 冬天室外温度设为，室内温度为。设工作于这两个温度之间以卡诺致冷循环为基础的热泵的供热效率是多大？如果消耗的电能，室内从室外最多获得的热量是多少？解：热泵的供热效率为室内从室外最多获得的热量为 3.32 设有的某种物质，该物质在某过程中具有恒定的摩尔热容。（1）试求此物质由温度变化到时熵的变化；（2）讨论升温和降温过程中该物质熵的变化。解：（1）因为摩尔热容为常量，所以熵的变化为（2）升温过程，熵增加。降温过程，熵减少。3.33 设在温度为K与温度为500K的两个恒温热源之间产生不可逆的热传递，传递的热量为1000。试计算热传递过程中两个热源的熵变和总熵变

38、。解：两个恒温热源之间产生不可逆的热传递，所以热量是从低温热源传递到高温热源。高温热源的熵变为低温热源的熵变为总熵变为3.34 水蒸汽在24时的饱和汽压为0.0298105 Pa。在此条件下，1kg的蒸汽凝结成水放热2.44106 J , 求此过程中相变的熵增。解：在蒸汽凝结成水这一可逆过程中，温度始终保持不变。所以此过程中相变的熵增为3.35 设比热为c、质量为m的一定量固态物质被缓慢加热，由温度T0上升为Tm时开始溶化。Tm为其熔点，设熔解热为L。假设继续缓慢加热，使供给物质的热量恰好使其全部溶化，试求整个过程熵的变化。解：由温度T0上升到Tm开始溶化过程中，熵增为从开始溶化到全部溶化过程

39、中，熵增为整个过程熵的变化3.36 一个人的体温37，环境温度0时大约一天向周围散发8106 J热量。如果忽略进食带进体内的熵，试估算一天之内的熵产生（人体和环境熵增之和）。解：人体的熵增为环境的熵增为一天之内的熵产生为 3.37 一实际制冷机工作于两恒温热源之间，热源温度分别为T1 = 400K和T2 = 200K。设工作物质在每一循环中，从低温热源吸收热量为200J，向高温热源释放热量为600J。 （1）在工作物质进行的每一循环中，外界对制冷机作了多少功？实际制冷机制冷系数是多少？ （2）实际制冷机经过一循环后，热源和工作物质熵增及总熵变化是多少？（3）如果上述制冷机为可逆卡诺机，制冷系数是多少？仍从低温热源吸收热量200J，则经过一循环后，外界对制冷机作了多少功？热源和工作物质熵的总变化是多少？解：（1）外界对制冷机作功为制冷机制冷系数为（2）低温热源的熵为高温热源的熵为工作物质经历的是循环过程，所以工质的熵增为。总熵变化为（3）制冷系数为外界对制冷机作功为低温热源的熵为高温热源的熵为工作物质经历的是循环过程，所以工质的熵增为。总熵变化为