人教版七年级上册第一章《1.2-有理数》教学设计说明.doc

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1、 . . . . 12有理数12.1有理数教学目标1理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；(重点)2会把所给的有理数填入相应的集合；(难点)3经历对有理数进展分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想(重点)教学过程一、情境导入某天毛毛看报纸，见到下面一段容：冬季的一天，某地的最高气温为6，最低气温达到10，平均气温是0，而同一天的气温37，这里出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？你能试着将它们进展分类吗？今天我们要把大家学过的数进展分类命名二、合作探究探究点一：有理数的有关概念例1以下各数：，1，8.6，7，0，4，101，0.05，9中，()A只有1，7，101，9是整数B其中有三

2、个数是正整数C非负数有1，8.6，101，0D只有，4，0.05是负分数解析：根据有理数的有关概念，整数包括：1，7，0，101，9，应选项A错误；正整数只有两个，即1和101，应选项B错误；非负数包括有1，8.6，101，0，应选项C错误；负分数包括，4，0.05，应选项D正确应选D.方法总结：当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数然后再区分是整数还是分数探究点二：有理数的分类例2把以下各数填入相应的集合10，8，7，3，10%，2，0，3.14，67，0.618，1，0.3080080008正数集合；负数集合；整数集合；分数集合解析：要将各数填入相应的集合里，首先要弄清楚有理数的分类

3、标准，其次要弄清楚每个数的特征在填入相应的集合时，要注意每个有理数，身兼不同的身份，所以解答时不要顾此失彼解：正数集合8，3，2，3.14，0.618，0.3080080008；负数集合10，7，10%，67，1；整数集合10，8，2，0，67，1；分数集合7，3，10%，3.14，0.618，0.3080080008方法总结：在填数时要注意以下两种方法：(1)逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一集合；(2)逐个填写相应集合，从给出的数中找出属于这个集合的数，防止出现漏数的现象三、板书设计1有理数的概念(1)整数：正整数、零和负整数统称整数(2)有理数：正整数、0、负整数、正分数

4、、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数2有理数的分类按定义分类为：按性质分类为：有理数有理数教学反思本节课是有理数分类的教学，要给学生较大的思维空间，促进学生积极主动地参加学习活动，亲自体验知识的形成过程防止教师直接分类带来学习的枯燥性要有意识地突出“分类讨论数学思想的渗透，明确分类标准不同，分类的结果也不一样，且分类结果应是无遗漏、无重复的12.2数轴教学目标1掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；(重点)2会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数；(难点)3会根据数轴上的点读出所表示的有理数；(难点)4感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的 教学过程一、情境

5、导入1欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：“37.8度提出问题：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？2我们再一起去看看中秋节祖国各地的自然风光和温度情况(电脑分别显示嘉峪关、长白山、颐和园三个旅游景点的自然风光，温度分别为3，0，20)嘉峪关3长白山0颐和园20提出问题：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要用到哪些数？3请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解提出问题：请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？二、合作探究探究点一：数轴的概念例1 以下图形中是数轴的是()A. B.C. D.解析：A中的没有单位长度

6、，错误；B中没有正方向，错误；C中满足原点，正方向，单位长度，正确；D中没有原点，错误应选C.方法总结：要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可探究点二：有理数与数轴的关系【类型一】 读出数轴上的点所表示的数例2指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数解析：要确定数轴上的点所表示的数可利用以下方法：(1)确定符号，在原点右边为正数，在原点左边为负数；(2)确定数字，即距离原点是几个单位长度解：由图可知，A点表示：4.5；B点表示：4；C点表示：2；D点表示：5.5；E点表示：0.5；F点表示7.方法总结：在确定数字时，要认真观察点是

7、在原点的左边还是右边，对于A、D这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个数之间【类型二】 在数轴上表示有理数例3 画出数轴，并用数轴上的点表示以下各数：5，2.5，3，0，3，3.解析：(1)画数轴必须具备“三要素，三者缺一不可；单位长度必须一致，不能长短不一；正方向向右；(2)用数轴上的点表示数时，注意数的符号和该数到原点的距离解：如图：方法总结：用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置【类型三】 数轴上两点间的距离问题例4 数轴上的点A表示的数是2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是()A5 B5C7 D7或3解析：

8、与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是7或3，应选D.方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在点的左侧或右侧另外，点在数轴上移动时也要分向左、向右两种情况三、板书设计1数轴(1)原点(2)正方向(3)单位长度2数轴上的点与有理数间的关系(1)原点表示零(2)原点右边的点表示正数(3)原点左边的点表示负数教学反思数轴是数形转化、结合的重要桥梁，教学时的创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，学习过程中也表达出了从感性认识到理性认识，再到抽象概括的认识

9、规律12.3相反数 教学目标1借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数；(重点)2了解一对相反数在数轴上的位置关系；(重点)3掌握双重符号的化简；(难点)4通过从数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法教学过程一、情境导入1让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右)，规定向右为正(正号可以省略)，向右走2步，向左走2步各记作什么？2规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和2表示出来3从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和2表示，这两个数具有什么特点？二、合作探究探究点一：相反数的意义【类型一】 相反数的代数意义例1 写出以下

10、各数的相反数：16，3，0，m，n.解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0.解：16，3，0，m，n.方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.【类型二】 相反数的几何意义例2(1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是_，它们的关系为_(2)在数轴上，假设点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，那么A_，B_解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点是3；右边距离原点3个单位长度的点是3，距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或3.它们互为相反数；(2)点A和点B分别表示互为相反

11、数的两个数，原点到点A与点B的距离相等，A、B两点间的距离是12.8，原点到点A和点B的距离都等于6.4.点A在点B的左侧，这两点所表示的数分别是6.4，6.4.方法总结：此题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去是一种常用的解题技巧【类型三】 相反数与数轴相结合的问题例3如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A、B表示的两数互为相反数，那么点C所表示的数为()A2 B4 C1 D0解析：由题意如图，数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，点C所表示的数为1，故应选C.方法总结：先在数轴上找到原点，从

12、而确定点C所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等探究点二：化简多重符号例4 化简以下各数(1)(8)_；(2)(15)_；(3)(6)_；(4)()_解：(1)(8)8；(2)(15)15；(3)(6)(6)6；(4)().方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，假设有偶数个，那么结果为正；假设有奇数个，那么结果为负三、板书设计1相反数(1)只有符号不同的两个数(2)a的相反数是a，0的相反数是0.(3)互为相反数的两个数和为0.2多重符号的化简(1)偶数个“号，结果为正数(2)奇数个“号，结果为负数教学反思从具体的场景出发，利用数轴引导学生感受相反数的意义通

13、过教师的层层设问，充分展示学生的思维过程，让学生学会“理性思考，从而归纳出互为相反数的意义让学生意识到数学“源于生活，又高于生活；在认识相反数的意义的过程中，通过数形结合，将数学文化灵活应用于教学中，旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性12.4绝对值第1课时绝对值教学目标1理解绝对值的概念与其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；(重点)2会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；(难点)3通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲教学过程一、情境导入从一栋房子里，跑出有两只狗(一灰一黄)，有人在房子的

14、西边3米处以与房子的东边3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头问题：1.在数轴上表示这一情景2两只小狗它们所跑的路线一样吗？3两只小狗它们所跑的路程一样吗？在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程时，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必需引进一个新的概念绝对值二、合作探究探究点一：绝对值的意义与求法【类型一】 求一个数的绝对值例1 3的绝对值是()A3 B3 C D.解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以3的绝对值是3

15、.应选A.方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.【类型二】 利用绝对值求有理数例2 如果一个数的绝对值等于，那么这个数是_解析：或的绝对值都等于，绝对值等于的数是或.方法总结：解答此类问题容易漏解、考虑问题不全面，所以一定要记住：绝对值等于某一个数的值有两个，它们互为相反数，0除外【类型三】 化简绝对值例3 化简：|_；|1.5|_；|(2)|_解析：|；|1.5|1.5；|(2)|2|2.方法总结：根据绝对值的意义解答即假设a0，那么|a|a；假设a0，那么|a|0；假设a0，那么|a|a.探究点二：绝对值的性质与应用【类型一】 绝对值的非负性与应

16、用例4 假设|a3|b2015|0，求a，b的值解析：由绝对值的性质可知|a3|0，|b2015|0，那么有|a3|b2015|0.解：由绝对值的性质得|a3|0，|b2015|0，又因为|a3|b2015|0，所以|a3|0，|b2015|0，所以a3，b2015.方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.【类型二】 绝对值在实际问题中的应用例5 第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在举办，此次比赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数).一号球二号球三号球四号球五号球六号球0.5

17、0.10.200.080.15(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明(2)假设规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品，超过0.1g但不超过0.3g的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由解析：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量解：(1)四号球，|0|0正好等于标准的质量，五号球，|0.08|0.08，比标准球轻0.08克，二号球，|0.1|0.1，比标准球重0.1克(2)一号球|0.5|0.5，不合格，二号球|0.1|0.1，优等品，三号

18、球|0.2|0.2，合格品，四号球|0|0，优等品，五号球|0.08|0.08，优等品，六号球|0.15|0.15，合格品方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关三、板书设计1绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|.2绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：|a|或|a|教学反思绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点容，同时也是一个难点容教材从几何的角度给出绝对值的概念，也就是从数轴上表示数的点的位置出发，得出定义的在

19、数学教学过程中，要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程，并掌握更多的数学思想、方法；教学过程中做到形数兼备、数形结合第2课时有理数大小的比拟 教学目标1掌握有理数大小的比拟法那么；(重点)2会比拟有理数的大小，并能正确地使用“或“号连接；(重点)3能初步进展有理数大小比拟的推理和书写(难点) 教学过程一、情境导入某一天我国5个城市的最低气温如下图：(1)从刚刚的图片中你获得了哪些信息？(2)比拟这一天以下两个城市间最低气温的上下(填“高于或“低于)_；_；_；_；_二、合作探究探究点一：借助数轴比拟有理数的大小【类型一】 借助数轴直接比拟数的大小例1 画出数轴，在数轴上表示以下各

20、数，并用“连接：5，3.5，1，4，0.解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进展比拟解：如下图：因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以3.51045.方法总结：此类问题是考查有理数的意义以与数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决此题的关键【类型二】 借助数轴间接比拟数的大小例2 有理数a、b在数轴上的位置如下图比拟a、b、a、b的大小，正确的选项是()AababBbabaCaabbDbaab解析：由图可得a0b，且|a|b|，那么有：baab.应选D.方法总结：解答此题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小探究点二：运用法那么比拟有

21、理数的大小【类型一】 直接比拟大小例3 比拟以下各对数的大小：(1)3和5；(2)3和5；(3)2.5和|2.25|；(4)和.解析：(1)根据正数大于负数；(2)、(3)、(4)根据两个负数比拟大小，绝对值大的数反而小解：(1)因为正数大于负数，所以35；(2)因为|3|3，|5|5，35，所以35；(3)因为|2.5|2.5，|2.25|2.25，|2.25|2.25，2.52.25，所以2.5|2.25|；(4)因为|，|，所以.方法总结：在比拟有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法那么比拟数的大小【类型二】 有理数的最值问题例4 设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的

22、正整数，那么a、b、c三数分别为()A0，1，1 B1，0，1C1，1，0 D0，1，1解析：因为a是绝对值最小的数，所以a0，因为b是最大的负整数，所以b1，因为c是最小的正整数，所以c1，综上所述，a、b、c分别为0、1、1.应选A.方法总结：要理解并记住以下数值：绝对值最小的有理数是0；最大的负整数是1；最小的正整数是1.三、板书设计1借助数轴比拟有理数的大小：在数轴上右边的数总比左边的数大2运用法那么比拟有理数的大小：正数与0的大小比拟负数与0的大小比拟正数与负数的大小比拟负数与负数的大小比拟教学反思本节课的教学目标是让学生掌握比拟有理数大小的两种方法，教学设计主要是从根底出发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比拟的方法通过本节的教学，大局部学生能够理解法那么的容，但真正掌握有理数的大小比拟的方法还需要一定量的练习进展巩固同时在教学中还要充分发挥学生的主体意识，让学生逐步解决所设计的问题，并能举一反三10 / 10