12届全国高中数学联合竞赛一试试题(A卷).doc
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1、2012年全国高中数学联合竞赛一试试题(A卷)考试时间:2011年10月16日 8:009:20一、填空题:本大题共8小题,每小题8分,共64分.把答案填在横线上1设集合,若中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为,则集合 2函数的值域为 3设为正实数,则 4如果,那么的取值范围是 5现安排7名同学去参加5个运动项目,要求甲、乙两同学不能参加同一个项目,每个项目都有人参加,每人只参加一个项目,则满足上述要求的不同安排方案数为 (用数字作答)6在四面体中,已知,则四面体的外接球的半径为 7直线与抛物线交于两点,为抛物线上的一点,则点的坐标为 8已知C,则数列中整数项的个数为 二、解答题:本大题共
2、3小题,共56分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤9(本小题满分16分)设函数,实数满足,求的值10(本小题满分20分)已知数列满足:R且,N(1)求数列的通项公式;(2)若,试比较与的大小yxOPAB11(本小题满分20分)作斜率为的直线与椭圆:交于两点(如图所示),且在直线的左上方(1)证明:的内切圆的圆心在一条定直线上;(2)若,求的面积2011年全国高中数学联合竞赛加试试题(A卷)考试时间:2011年10月16日 9:4012:10二、(本题满分40分)证明:对任意整数,存在一个次多项式具有如下性质:(1)均为正整数;(2)对任意正整数,及任意个互不相同的正整数,均有三、(本题满分50分)设是给定的正实数,对任意正实数,满足的三元数组的个数记为证明:四、(本题满分50分)设A是一个的方格表,在每一个小方格内各填一个正整数称A中的一个方格表为“好矩形”,若它的所有数的和为10的倍数称A中的一个的小方格为“坏格”,若它不包含于任何一个“好矩形”求A中“坏格”个数的最大值
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